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重庆八中初2020
级数学定时练习八
重庆
八中初
2020
级数
定时
练习
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重庆八中初2020 级数学定时练习八,重庆八中初2020,级数学定时练习八,重庆,八中初,2020,级数,定时,练习
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1 重庆八中初 2020 级数学定时练习八 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑 1下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知实数nm,在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） Am0 Bn1 Cmn0 D0 nm 3下列式子计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a3）2a5 Ca6a2a3 Da3+a32a3 4下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 5估计2465的值应在（ ） A8 和 9 之间 B7 和 8 之间 C6 和 7 之间 D5 和 6 之间 6按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（ ） Ax7，y2 B2, 4=yx C4, 3=yx D321=yx， 7如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若330=PCA，则O 的半径为（ ） A3 B32 C23 D332 7 题图 2 8如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点 A，B，E 在 x 轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F 坐标为（ ） A （8，6） B （9，6） C)6 ,219( D （10，6） 9如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，从旗杆正前方 2m 处的点 C 出发，沿坡度2:1=i的斜坡 CD 前进 5m 到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37，量得仪器的高 DE为 1.5m，已知 A，B，C，D，E 在同一平面内，ABBC，ABDE，则旗杆 AB 的高度是（ ） （参考数据：37sin53，37cos54，37tan43，31.732，52.236，结果保留一位小数） A8.2 B8.4 C8.6 D8.8 10若关于 x 的不等式组+311230xxax有解，且关于 x 的分式方程xxxa=+111的解为非负数，则满足条件的整数 a 的值的和为（ ） A10 B7 C9 D8 11如图，点 A 是双曲线xy2=在第一象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB为边作等边ABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线xky =上运动，则 k 的值为（ ） A8 B6 C4 D2 12 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点)0 , 1(， 对称轴为直线, 32 , 1=cx下列结论： abc0；9a+3b+c0；若点),23),21(21yyM点（是此函数图象上的两点，则21yy =；321a其中正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 题图 9 题图 11 题图 12 题图 3 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13201()12(13)2+= 14分解因式：xy29x 15 如图， 矩形 ABCD 的边 AB2， BE 平分ABC， 交 AD 于点 E， 若点 E 是 AD 的中点， 以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 15 题图 16 题图 16如图，电路中，随机闭合开关 S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为 17如图，在边长为 3 的正方形纸片 ABCD 中，E 是边 BC 上的一点，BE=2，连结 AE，将正方形纸片折叠，使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF则 DF 的长为 17 题图 18 题图 18如图，ABC 是等边三角形，且 AB=1，点 M 为直线 BC 上的一个动点，连结 AM，将线段 AM 绕 A点顺时针旋转 60至 AD，点 N 为线段 AC 上的一个动点，则 D、N 两点间距离的最小值为 三、解答题： （本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19 （1）化简235222mmmmm+ （2）解方程组655345xyxy+=+= NBCMA 4 20如图，AB 为O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线 PE，切点为 M，过 A、B两点分别作 PE 的垂线 AC，BD，垂足分别为 C，D，连接 AM （1）求证：AM 平分CAB； （2）若 AB4，APE30，求 的长. 214 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称世界图书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作， 希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化、 科学、 思想大师们，保护知识产权。习近平说： “我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。 ”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如下分段整理样本数据： 课外阅读时间 x（min） 040x 4080x 80120x 120160x 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m= ，n= ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90 min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 20 题图 5 22小明对函数 ya|x2+bx|+c（a0）的图象和性质进行了探究已知当自变量 x 的值为 0 或 4 时，函数值都为3；当自变量 x 的值为 1 或 3 时，函数值都为 0探究过程如下，请补充完整 （1）这个函数的表达式为 ； （2） 在给出的平面直角坐标系中， 画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ； （3）进一步探究函数图象并解决问题： 直线 yk 与函数 ya|x2+bx|+c 有三个交点，则 k ； 已知函数3= xy的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c3x的 解集： 23 “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地 2017 年种植“阳光玫瑰”100 亩，到 2019 年“阳光玫瑰”的种植面积达到 196 亩 （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 6 24 已知如图， 抛物线24yaxbx=+(0)a 交 x 轴于 A、 B 两点 （A 点在 B 点的左侧） ， 交 y 轴于点 C 已知2OAOCOB= （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线2yxm=+，若直线与抛物线有且只有一个交点 E，求ACE 的面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使PABEAC=,若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1,1)，0.5,0.5（），( 2, 2)，(2,2)都是“相等点”，显然“相等点”有无数个 （1）若点3,Pm（）是反比例函数nyx=（n为常数，0n ）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式； （2）一次函数1= kxy（k为常数，0k ）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由； （3）若二次函数cbxxy+=22（, b c为常数）的图象上有且只有一个“相等点”，令cbt82+=，当20 b时，求t的取值范围 24 题图 yxOCBA 7 26.已知，在ABCD中，ABBD，AB=BD，E 为射线 BC 上一点，连接AE交BD于点F （1）如图 1，若点E与点C重合，且2 5AF =，求AD的长； （2）如图 2，当点 E 在BC边上时，过点D作DGAE于G，延长DG交BC于H，连接FH. 求证：AFDHFH=+； （3）如图 3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DGAE于G，M为AG的中点，点N在BC边 上且1BN =，已知4 2AB =，请直接写出MN的最小值. FDC(E)BA图 1 HGFEABCD图 2 GFNMEABCD图 3 重庆八中初 2020 级数学定时练习八参考答案 一、选择题 15：ACDBB；610:DABCD；1112:BC 9. 【解答】解：延长 ED交 BC的延长线于点 F，作 EGAB于 G，DHAB于 H，则四边形 GHDE为矩形， GHDE1.5，GEDH， 设 DFx， 斜坡 CD的坡度为 1：2， CF2x， 由勾股定理得，x2+（2x）252， 解得，x， 则 DF，CF2， GEDHBC+CF2+2， 在 RtAGE 中，tanAEG， 则 AGEGtanAEG（2+2）， ABAG+GH+BH4.85+1.5+2.248.6（米）， 故选：C 10【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到5xa， 解得：a5， ， 分式方程去分母得：axx+23x， 解得：x， 关于 x的分式方程的解为非负数， 0，解得 a1， 5a1， a为整数， a4，3，2，1，0，1， 当 a1 时，x1； 则满足题意的整数 a 的值的和是234+18 故选：D 12 【解答】解：由开口可知：a0， 对称轴 x0， b0， 由抛物线与 y轴的交点可知：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x轴交于点 A（1，0）， 对称轴为 x1， 抛物线与 x轴的另外一个交点为（3，0）， x3 时，y0， 9a+3b+c0，故正确； 由于1， 且（，y1）关于直线 x1的对称点的坐标为（，y1）， y1y2，故正确， 1， b2a， x1，y0， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，故正确 故选：C 二、填空题 13. 32 3; 14. (3)(3)x yy; 15. 6; 16. 13; 17. 132; 18. 32 17. 解：设 DFx，则 FGx，CF3x 在 RtABE中，利用勾股定理可得 AE13 根据折叠的性质可知 AGAD3，所以 GE133 在 RtGEF中，利用勾股定理可得 EF22( 133)+x2， 在 RtFCE中，利用勾股定理可得 EF22(3) x+12， 2( 133)+x22(3) x+12，解得 x132，DF132， 18.解：ABC是等边三角形， BACABCACB60，ABAC， MADBAC60， DABMAC， MADA，BACA， DABMAC（SAS）， DBAACB=60， DBABAC， DBAC，点 D的运动轨迹是直线 DB（DBAC）， 根据垂线段最短，可知 DN的最小值为32 19. （1）化简235222mmmmm （2）解方程组655345xyxy 22253.222322331.53mmmm mmmmm mmmmm原式分分105.25+25.45.55yyyyxxxy 解：- 2,得5 -8 =5- 解得：分 把带入得，6=5 解得： =5分 所以，方程组的解为分 20.解：（1）连接 OM， PE为O的切线， OMPC， ACPC， OMAC， DAMCBNCAMAMO， OAOM，OAMAMO， CAMOAM，即 AM 平分CAB；5 分 （2）APE30， MOPOMPAPE903060， AB4， OB2， 的长为10 分 21.（1）8181mn， 4 分 （2）因为在抽取的 20名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名 7160056020 所以，该校 1600 学生中，每周阅读时间超过 90 min 的学生估计有 560 名 7 分 （3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min 80 52=16260 所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书 16 本。 10 分 22解：（1）将 x0，y3；x4，y3；x1，y0 代入 ya|x2+bx|+c（a0）， 得到：c3，b4，a1， y|x24x|3， 故答案为 y|x24x|3 2 分 （2）如图所示： 4 分 性质：函数的图象关于直线 x2 对称；或：当04x 或 时，函数有最小值3 6 分 （3）当 x2时，y1， k1 时直线 yk 与函数 y|x24x|3有三个交点， 故答案为 1； 8 分 yx3与 yx24x3 的交点为 x0或 x5， 结合图象，y|x24x|3x3 的解集为 3x5， 故答案为0x 或 3x5 10 分 23.解： （1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100（1+x）2196 解得 x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 40%4 分 （2）设售价应降低 y元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（2012y）（200+50y）1750 整理得，y24y+30，解得 y11，y23 要尽量减少库存 y11不合题意，舍去，y3 答：售价应降低 3元10 分 24.解： （1）令0x ，则4y , (0, 4),4COC, 2,OAOCOB ( 4,0) (2,0)AB 164404240abab解得：121ab 抛物线的解析式为：2142yxx2 分 （2）直线2142yxx与抛物线2142yxx有且仅有一个交点， 22142yxmyxx， 21242xmxx，即21402xxm =0，解得9,2m ,带入方程得1x 5(1,)2E 直线 AE的解析式为122yx , 直线 AE与 y轴的交点为(0, 2)F 1252ACEAESxx6 分 （3）解题思路： 以 AE为直角边作等腰直角三角形 AEM，1=2， 利用 k型图得出7 5( , )2 2M， 直线 AM的解析式为1433yx, 直线 AM关于 x轴对称直线的解析式为1433yx , 这两条直线分别与抛物线联立求交点 P 21148 202( ,)143 933xxPyx， 22144162( ,)143933xxPyx ， 18 20( ,)3 9P，2416( ,)39P 10 分 25 解：（1）点 P（3，m ）是反比例函数 y（n为常数，n0）的图象上的“相等点”， m3， P（3，3）， n339， 这个反比例函数的解析式为9yx； 2 分 （2）当1k 时不存在，当1k时存在 理由：设“相等点”坐标为（a，a），把（a，a）代入 ykx1得，aka1，即11ka 若1k ，无解，函数图象上无“相等点”， 若1k，解得11ak，即“相
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