2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B CD 3 2015 年 1 3 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 1 x 2 5如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 上一点 A 关于 x 轴 的对称点为 B（ 2， m），则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6如图，在 O 中，直径 ，弦 ，若点 P 为弧 任意一点，则 长不可能为（ ） A 3 B 4 C 5 7如图，在菱形 ， E 为边 一点，连结 延长，交 延长线于点 F，若 ， ，则 为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 1 B 2 D 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 直角顶点 A 的坐标为（ 2， 0），顶点 B 的坐标为（ 0， 1），顶点 C 在第一象限，若函数 y= （ x 0）的图象经过点 C，则 ） A 2 B 3 C 4 D 6 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算： =_ 10 若关于 x 的一元二次方程 4x+k 2=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 _ 11如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针至少旋转 _度 12如图，在 ， C=90， ， 以点 A 为圆心， 为半径作圆弧交边 点 D，则 长为 _ 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 B=130，则 大小为 _ 第 3 页（共 27 页） 14如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 y=a（ x+1） 2 2（ x 0， a 为常数）的顶点 B x 轴于点 B，过抛物线 y= a（ x 1） 2+2（ x 0， a 为常数）的顶点 C 作 x 轴于点 D，连结 四边形 面积为 _ 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先将代数式因式分解，再求 值： 2x（ a 2） y（ 2 a），其中 a=x=y= 2 16在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为 1， 2， 3， 4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率 17甲、乙两地之间的公路长 120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24 分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的 ，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度 18如图，在 ， O 是对角线 中点，过点 O 作 垂线与边 别交于 E、 F四边形 菱形吗？请说明理由 19如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板 ，除 D 点外，其他顶点均在矩形 边上 00 5，求 长参考数据： 20为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下： 第 4 页（共 27 页） 根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图 请回答以下问题： （ 1）此次被调查的学生人数为 _人，扇形统计图中 m 的值为 _ （ 2）请补全条形统计图 （ 3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请估计这所大学 2014 2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数 21小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20 分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程 y（千米）与小英的骑行时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）求小明比小英早到目的地的时间 （ 2）求图象中线段 对应的函数表达式 （ 3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米时 x 的取值范围 22问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 _； 思维拓展： （ 2）我们把上述求 积的方法叫做构 图法若 边的长分别为 、 、（ a 0），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 求出它的面积； 第 5 页（共 27 页） 探索创新： （ 3）若 边的长分别为 、 、 （ m 0， n 0，且m n），试运用构图法求出这三角形的面积 23如图，在 ， ， ， B=45，动点 P、 Q 同时出发，点 P 沿 A C B 运动，在边 速度为每秒 1 个单位长度，在边 速度为每秒 个单位长度；点 Q 沿 B A B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，其中一 个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P 作 垂线与 于点 D，以 边向由作正方形 点 Q 作 垂线 l设正方形 叠部分图形的面积为 y（平方单位），运动时间为 t（秒） （ 1）当点 P 运动点 C 时， 长度为 _ （ 2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值 （ 3）求 y 与 t 之间的函数关系式 （ 4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t 使得在直线上任取一点 H，均有 E？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 24原型：如图 ，在 ， 0， C 是在直线 l 上的一点， l， l，垂足分别为 D、 E易证 不需证明） 应用：点 A、 B 在抛物线 y=，且 结 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（ 0， d）过点 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、 N，点 M、 N 的坐标分别为（ m， 0）、（ n， 0） （ 1）当 B 时，如图 ， m=_， d=_； 当 图 ， m= 时， d=_ （ 2）若将抛物线 “y=成 “y=2其他条件不变，当 B 时， d=_；当 B， m=1 时， d=_ 探究：若将抛物线 “y=成 “y=a 0） ”，其他条件不变，解答下列问题： （ 1）完成下列表格 第 6 页（共 27 页） a 1 2 3 d 1 _ _ （ 2）猜测 d 与 a 的关系，并证明其结论 拓展：如图 ，点 A、 B 在抛物线 y=a 0）上，且 结 y 轴关于点C， 延长线与 x 轴交于点 D x 轴，垂足为 E，当 时， _ 第 7 页（共 27 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】 解：根据概念得： 的相反数是 故选 A 2下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B CD 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：根据正方体展开图的特点， A、能折成正方体，正确； B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误； C、 D、都是 “2 4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误； 故选： A 3 2015 年 1 3 月，全 国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 6310 用科学记数法表示为 103 故选 A 第 8 页（共 27 页） 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 1 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 2， 则不等式组的解集是： 1 x 2 故选： C 5如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B（ 2， m），则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 A（ 2， m），然后再把 A 点坐标代入 y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解： 点 B（ 2， m）， 点 B 关于 x 轴的对称点 A（ 2， m）， A 在直线 y= x+1 上， m= 2+1= 1， m=1 故选： B 6如图，在 O 中，直径 ，弦 ，若点 P 为弧 任意一点，则 长不可能为（ ） A 3 B 4 C 5 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 图，先利用圆周角定理得到 0，再利用勾股定理计算出 ，然后利用点 P 为弧 任意一点得到 是利用 范围可对各选项进行判断 第 9 页（共 27 页） 【解答】 解：连结 图， 直径， 0， 在 ， = =4， 点 P 为弧 任意一点， ， 4 故选 A 7如图，在菱形 ， E 为边 一点，连结 延长，交 延长线于点 F，若 ， ，则 为（ ） A 1 B 2 D 考点】 相似三角形的判 定与性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得到 D=E=3， 出 据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论 【解答】 解：在菱形 ， D=E=3， ， ， 故选 B 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直 角三角形 直角顶点 A 的坐标为（ 2， 0），顶点 B 的坐标为（ 0， 1），顶点 C 在第一象限，若函数 y= （ x 0）的图象经过点 C，则 ） 第 10 页（共 27 页） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 作 x 轴，构造 到 A=2， O=1，求出 C 的坐标，把 C 点坐标代入 y= （ x 0）即可求出 k 的 值 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 2， 0），顶点 B 的坐标为（ 0， 1）， ， ， 作 x 轴与 D， 0， 0， 在 ， ， A=2， O=1， A+2=3； C 点坐标为（ 3， 2）， 把（ 3， 2）代入 y= （ x 0）得， k=6 故 选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算： = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算 【解答】 解：原式 = = 故答案为： 第 11 页（共 27 页） 10若关于 x 的一元二次方程 4x+k 2=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 6 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根得到 =4，求出 k 的值即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+k 2=0 有两个相等的实数根， =4 4） 2 4 1 （ k 2） =0， 16 4k+8=0， k=6 故答案为 6 11如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针至 少旋转 20 度 【考点】 平行线的判定；旋转的性质 【分析】 先根据 b c 得出 2 的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论 【解答】 解： b c， 2=90 1=70， a b， 直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数 =90 70=20 故答案为： 20 12如图，在 ， C=90， ， 以点 A 为圆心， 为半径作圆弧交边 点 D，则 长 为 4 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 首先利用勾股定理可以算出 长，再根据题意可得到 C，根据 B 可算出答案 【解答】 解： ， ， =10， 第 12 页（共 27 页） 以点 A 为圆心， 为半径画弧，交 点 D， C， ， B 0 6=4 故答案为： 4 13如图，四边形 O 的内接四边形，若 B=130，则 大小为 100 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， B+ D=180， D=180 130=50， 由圆周角定理得， D=100， 故答案为： 100 14如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 y=a（ x+1） 2 2（ x 0， a 为常数）的顶点 B x 轴于点 B，过抛物线 y= a（ x 1） 2+2（ x 0， a 为常数）的顶点 C 作 x 轴于点 D，连结 四边形 面积为 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形 形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定 长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可 【解答】 解： 抛物线 y=a（ x+1） 2 2（ x 0， a 为常数）与抛物线 y= a（ x 1） 2+2（ x 0， a 为常数）关于原点 对称， 四边形 平行四边形， 抛物线 y=a（ x+1） 2 2（ x 0， a 为常数）的顶点坐标为（ 1， 2），抛物线 y= a（ x 1） 2+2（ x 0， a 为常数）的顶点坐标为（ 1， 2）， ， ， 第 13 页（共 27 页） S 四边形 D 2=4， 故答案为： 4 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先将代数式因式分解，再求值： 2x（ a 2） y（ 2 a），其中 a=x=y= 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式变形后，提取公因式化为积的形式，将 a， x 以及 y 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x（ a 2） +y（ a 2） =（ a 2）（ 2x+y）， 当 a=x=y= 2 时，原式 =（ 2） （ 3 2） = 16在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为 1， 2， 3， 4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得 所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有 6 种情况， 两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为： = 17甲、乙两地之间的公路长 120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24 分钟，该车实际行驶 的速度是原计划行驶的速度的 ，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设该车原计划行驶的速度为 x 千米 /时，则实际行驶的速度为 米 /时，根据 “一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发 24 分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的 ，结果按原计划时间到达乙地 ”列出方程，求解即可 【解答】 解：设该车原计划行驶的速度为 x 千米 /时，则实际行驶的速度为 米 /时， 根据题意，得 = ， 解得： x=60， 经检验， x=60 是原方程的解，且 x=60 时， 5，符合题意 答：该车实际行驶的速度为 75 千米 /时 18如图，在 ， O 是对角线 中点，过点 O 作 垂线与边 别交于 E、 F四边形 菱形吗？请说明理由 第 14 页（共 27 页） 【考点】 平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例 【分析】 根据平行四边形性质推出 据平行线分线段成比例定理求出 F，推出平行四边形 据菱形的判定推出即可 【解答】 解：四边形 菱形， 理由是： 平行四边形 = ， C， F， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 19如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板 ， 除 D 点外，其他顶点均在矩形 边上 00 5，求 长参考数据： 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据图形可以知道 B+别在直角三角形 ，利用三角函数计算求出 长，这样就能求出 长 【解答】 解：在直角三角形 ， 0 5， B050 1 矩形， 5， 在直角三角形 ， 0 5， C040 E+1+ 所以 长为 20为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下： 第 15 页（共 27 页） 根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计 图 请回答以下问题： （ 1）此次被调查的学生人数为 200 人，扇形统计图中 m 的值为 13 （ 2）请补全条形统计图 （ 3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请估计这所大学 2014 2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用 D 的人数除以总人数即可求出 m 的值； （ 2）用总人数减去 A、 B、 D 的人数求出 C 的人数，从而补全统计图 ； （ 3）用该市的总人数乘以这所大学 2014 2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） B 组人数为 74 人，在扇形统计图中占 37%， 此次被调查的学生人数为： 74 37%=200（人）， D 组人数为 26 人， =13%，则扇形统计图中 m 的值为： 13； 故答案为： 200， 13； （ 2） C 的人数是： 200 10 74 26=90（人），补图如下： 第 16 页（共 27 页） （ 3） 该市某大学有学生 15000 人， 15000 =8700（人）， 答：这所大学 2014 2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有 8700 人 21小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20 分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程 y（千米）与小英的骑行时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）求小明比小英早到目的地的时间 （ 2）求图象中 线段 对应的函数表达式 （ 3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米时 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图形可得小英 60 分钟行驶了 10 千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间； （ 2）由图可知，点 B 和点 C 的坐标，从而可以求得线段 对应的函数表达式； （ 3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑 行的路程相差不超过 1 千米时 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由图可知，小英 60 分钟行驶了 10 千米， 则小英到到目的地时用的时间为： 分钟， 90 80=10， 故小明比小英早到目的地的时间是 10 分钟； （ 2）由图象可得，点 B 的坐标是（ 40， 5），点 C 的坐标是（ 80， 15）， 设过点 B、 C 的函数解析式是 y=kx+b， 则 解得， 即线段 应的函数解析式为： y= ； （ 3）由图象可知，小明 20 分钟行驶 5 千米，则小明的速度为： 5 20=米 /分， 小英 60 分钟行驶了 10 千米，小英的速度为： 10 60= 千米 /分， 当 0 x 20 时， 0 ，得 0 x 12； 第 17 页（共 27 页） 当 20 x 40 时， ，得 24 x 36； 当 40 x 80 时， ，解得， 48 x 72； 当 80 x 90 时， 0 15 1，得 84 x 90； 由上可得，当 0 x 12， 24 x 36， 48 x 72， 84 x 90 时，小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米 22问题背景： 在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （ 2）我们把上述求 积的方法叫做构图法若 边的长分别为 、 、（ a 0），请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的 求出它的面积； 探索创新： （ 3）若 边的长分别为 、 、 （ m 0， n 0，且m n），试运用构图法求出这三角形的面积 【考点】 作图 代数计算作图 【分析】 （ 1） 面积 =3 3 1 2 2 1 3 2 2 3 2= （ 2） a 是直角边长为 a， 2a 的直角三角形的斜边； 2 a 是直角边长为 2a， 2a 的直角三角形的斜边； a 是直角边长为 a， 4a 的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积； （ 3）结合（ 1），（ 2）易得此三角形的三边分别是直角边长为 m， 4n 的直角三角形的斜边；直角边长为 3m， 2n 的直角三角形的斜边；直角边长为 2m， 2n 的直角三角形的斜边同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积 【解答】 解：（ 1） ； （ 2）如图： 第 18 页（共 27 页） S a 4a a 2a 2a 2a =3 （ 3）解：构造 示， S m 4n 3m 2n 2m 2n =5 23如图，在 ， ， ， B=45，动点 P、 Q 同时出发，点 P 沿 A C B 运动，在边 速度为每秒 1 个单位长度，在边 速度为每秒 个单位长度；点 Q 沿 B A B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P 作 垂线与 于点 D，以 边向由作正方形 点 Q 作 垂线 l设正方形 叠部分图形的面积为 y（平方单位），运动时间为 t（秒） （ 1）当点 P 运动点 C 时， 长度为 4 （ 2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值 （ 3）求 y 与 t 之间的函数关系式 （ 4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t 使得在直线上任取一点 H，均有 E？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 四边形综合题 第 19 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）过点 P 作 直 足为 D，由题意可知， 等腰直角三角形，从而可求得 长； （ 2）先求得 长，然后依据勾股定理可求得 长，由锐角三角函数的定义 t，当点 Q 由 A 到 B 时 （ t 然后由 D 列方程求解即可；如图 2 所示：当点 Q 由 B 到 A 时， AP=t，则 t， t，由 Q=7 列方程求解即可； （ 3）如图 4 所示：可分为正方形全部在 内部、正方形的一部分在 部、正方形的一半在 内部三种情况进行计算； （ 4）由线段垂直平分线的性质可知 l 为 垂直平分线，然后用含 t 的式子表示出 Q 的长，最后列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： 0 又 5 D=4 =4 故答案为： 4 （ 2）如图 1 所示： ， ， A= ， A= 如图 2 所示：当点 P 在 时， AP=t，则 t， t， t Q=7， t+2t=7 第 20 页（共 27 页） 解得： t= 如图 3 所示：当点 Q 由 A 到 B 时 t， （ t 根据题意得： t=2（ t 解得 t=5 综上所述，当 t= 或 t=5 时，点 D 在直线 l 上 （ 3）如图 4 所示： t， S= t） 2= 当点 F 恰好在 时 B= t E+， t+ t+ t=7 解得： t= 当 0 t 时， S= 当 t 5 时，如图 5 所示 第 21 页（共 27 页） t， D= t， t 0， B=45， B=7 t E t 7 S=G= t 当 5 t 7 时，如图 6 所示 C + +（ t 5） =t 2， （ t 2） =9 t S= （ 9 t） 2= 9t+ 综上所述， S 与 t 的关系式为 S= （ 4）如图 7 所示 ：当 l 为 垂直平分线时，直线 l 上任意一点 H，使的 E 第 22 页（共 27 页） t， P= t， t+ t t t+2t=7 解得： t= 如图 8 所示： 由（ 3）可知 AD=t 2， t， AQ=t 2+t=t t=2t 7 解得： t= 综上所述，当 t= 或 t= 时，在直线 l 上存在点 H 使得 E 24原型：如图 ，在 ， 0， C 是在直线 l 上的一点， l， l，垂足分别为 D、 E易证 不需证明） 应用：点 A、 B 在抛物线 y=，且 结 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（ 0， d）过点 A、 B 分别作 x 轴的垂