2016年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1计算： | 5|=_ 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 3如图， 30， ，则 A=_度 4已知方程 m 1） x+m 10=0 的一个根是 3，则 m 的值是 _ 5不等式组 的最小整数解是 _ 6如图：正 边长为 1，将一条长为 2015 的线段的一端固定在 C 处按 规律紧绕在 ，则线段的另一端点所在位置的坐标为 _ 二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 7下列各数中，在 2 和 0 之间的数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 8下列计算正确的是（ ） A a2+a3= 2a（ a+1） =2a C（ 2=（ y 2x）（ y+2x） =2将数 412000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 106 10如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 11在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 12如图，在河两岸分别有 A、 B 两村，现测得 A、 B、 D 在一条直线上， A、 C、 E 在一条直线上， 0 米， 0 米， 0 米，则 A、 B 两村间的距离为（ ） A 50 米 B 60 米 C 70 米 D 80 米 13如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 14如图，四边形 菱形，对角线 长为（ ） A 4、解答题：本大题共 9 小题，共 70 分 15计算： 12+（ ） 2 20160+ 16先化简，再求值：（ ） ，其中， x= +1 第 3 页（共 18 页） 17 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 _名学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）如果全市有 6000 名初中学生，那么在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有多少人？ 18某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%，九年级 1、 2 班各有多少人？ 19已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有 1， 3， 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 （ 2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根 ，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B，连接 S ， ，求 21已知：如图， O 是四边形 对角线 中点， （ 1）求证 ： （ 2）若 0， 4， 3，则四边形 什么四边形？试说明理由 第 4 页（共 18 页） 22已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， C，垂足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 3， ，求 长 23如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标 （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 直角三角形？若存在，请求出点 不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016 年 云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1计算： | 5|= 5 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可 【解答】 解： | 5|=5 故答案为： 5 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3 0， 解得， x 3 故答案为： x 3 3如图， O 的直径，点 D 在 O 上， 30， O 于 C，则 A= 40 度 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 已知 度数，即可求出其补角 度数；根据平行线的内错角相等，易求得 B 的度数；由于 直径，由圆周角定理知 直角，则 A、 B 互余，由此得解 【解答】 解： 30， 0； B= 0； O 的直径， 0； A=90 B=40 4已知方程 m 1） x+m 10=0 的一个根是 3，则 m 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x=3 代入方程 m 1） x+m 10=0，得到关于 m 的一元一次方程，解方程即可求得 m 的值 【解答】 解： 方程 m 1） x+m 10=0 的一个根是 3， 第 6 页（共 18 页） 9+3（ m 1） +m 10=0， 即 4m 4=0， 解得 m=1 故答案为 1 5不等式组 的最小整数解是 0 【考点】 一元一次不 等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可 【解答】 解： 由 得 x ； 由 得 3x 12，即 x 4； 由以上可得不等式组的解集是： x 4， 所以不等式组的最小整数解是 0 6如图：正 边长为 1，将一条长为 2015 的线段的一端固定在 C 处按 规律紧绕在 ，则线段的另一端点所在位置的坐标为 （ ， ） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标 【解答】 解： 正 边长为 1， =6712， 所以长为 2015 的线段绕 三角形 671 周余 2 个单位长度， 故另一端在 A 处， 正三角形，边长为 1， A 点横坐标为： AO ， A 点纵坐标为： AO ， A 点坐标为（ ， ）， 第 7 页（共 18 页） 故答案为：（ ， ） 二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 7下列各数中，在 2 和 0 之间的数是（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】 解： A、 2 1 0，故本选项正确； B、 1 0， 1 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； C、 3 2， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； D、 3 0， 3 不在 2 和 0 之间，故本选项错误； 故选 A 8下列计算正确的是（ ） A a2+a3= 2a（ a+1） =2a C（ 2=（ y 2x）（ y+2x） =2考点】 整式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =2a，正确； C、原式 =误； D、原式 =4误， 故选 B 9将数 412000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 412000 用科学记数法表示为： 105 故选： B 10如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 第 8 页（共 18 页） 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： A 11在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如 下表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答 【解答】 解： 15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 所以中位数是 同一成绩运动员最多的是 有 4 人， 所以 ，众数是 因此，中位数与众数分别是 故选 C 12如图，在河两岸分别有 A、 B 两村，现测得 A、 B、 D 在一条直线上， A、 C、 E 在一条直线上， 0 米， 0 米， 0 米，则 A、 B 两村间的距离为（ ） A 50 米 B 60 米 C 70 米 D 80 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， 0， 故选： C 13如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） 第 9 页（共 18 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时；（ 3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即 可 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 90 2=45； （ 3）当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 14如图，四边形 菱形，对角线 长为（ ） A 4考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 菱形， 第 10 页（共 18 页） 8=4 6=3 在 ， = =5 菱形 面积 = D=H， 即 8 6=5 解得 故选 B 三、解答题：本大题共 9 小题，共 70 分 15计算： 12+（ ） 2 20160+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案 【解答】 解： 12+（ ） 2 20160+ = 1+4 1 3 = 1 16先化简，再求值：（ ） ，其中， x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面 的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = = = 17初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： 第 11 页（共 18 页） （ 1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）如果全市有 6000 名初中学 生，那么在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由 “专注听讲 ”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量； （ 2）根据各项目人数之和等于总人数可得 “讲解题目 ”的人数； （ 3）用样本中 “独立思考 ”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数 6000 可得答案 【解答】 解：（ 1）在这次评价中，共抽查的学生有 224 40%=560（人）； （ 2）选择 “讲解题目 ”的人数为： 560 84 168 224=84（人），补全条形统计图如图： （ 3） 6000=1800（人）， 答：在试卷讲评课中， “独立思考 ”的学生约有 1800 人 故答案为：（ 1） 560 18某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%，九年级 1、 2 班各有多少人？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设 1 班人均捐款 x 元， 2 班人均捐款（ x+4）元，根据题意可得等量关系： 1班的人数 90%=2 班的人数，根据等 量关系可列出方程即可 【解答】 解：设 1 班人均捐款 x 元， 2 班人均捐款（ x+4）元，由题意得： 90%= ， 解得： x=36， 经检验： x=36 是原分式方程的解， 则 =50（人）， =45（元）， 第 12 页（共 18 页） 答：九年级 1 班 50 人、 2 班有 45 人 19已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有 1， 3， 2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 （ 2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 =0 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 【考点】 游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 【解答】 解：（ 1）画树状图得： （ a， b）的可能结果有（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ ， 1）、（ ， 3）、（ ， 2）、（ 1，1）、（ 1， 3）及（ 1， 2）， （ a， b）取值结果共有 9 种； （ 2） 当 a= ， b=1 时， =4 1 0，此时 =0 无实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两 个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=1 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， 当 a= ， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a= ， b=2 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=1 时， =4 3 0，此时 =0 无实数根， 当 a=1， b=3 时， =4 0，此时 =0 有两个不相等的实数根， 当 a=1， b=2 时， =4，此时 =0 有两个相等的实数根， P（甲获胜） =P（ 0） = P（乙获胜） = ， 这样的游戏规则对甲有利，不公平 第 13 页（共 18 页） 20如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B，连接 S ， ，求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析 】 过点 B 作 y 轴与点 D令一次函数解析式中 x=0 得出点 C 的坐标，从而得出线段 长度，结合三角形的面积公式已经 S ，即可求出线段 长度，再通过= ，即可求出线段 长度，结合反比例系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 y 轴与点 D，如图所示 令一次函数 y= 中 x=0，则有 y=2， 点 C 的坐标为（ 0， 2）， 又 S D=1， = ， S D= = 21已知：如图， O 是四边形 对角线 中点， （ 1）求证： （ 2）若 0， 4， 3，则四边形 什么四边形？试说明理由 第 14 页（共 18 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 用平行线的性质可得 由 O， 用 证得结论； （ 2）利用勾股定理逆定理可得 直角三角形，即 O， O，易 得四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： O 是四边形 对角线 中点， O， 在 ， ， （ 2）解：四边形 正方形； O， O， 0， 4， O=5， O=12， 在 ， 直角三角形， 四边 形 正方形 22已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， C，垂足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 3， ，求 长 第 15 页（共 18 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连结 图，由 B 得到 B，由 B 得到 A= B，则 A，则 可判断 得 D，即点 D 是 中点； （ 2）由于 以 是根据切线的判定定理可得 （ 3）连结 图，根据圆周角定理得到 0，则在 ，利用余弦定义可计算出 ，所以 D=1，接着在 ，利用余弦定义可计算出 D= ，然 后根据勾股定理可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， B， B， B， A= B， A， 而 C， D， 即点 D 是 中点； （ 2）解： O 相切理由如下： 而 O 的切线； （ 3）解：连结 图， 直径， 0， 在 ， = ， 3=1， D=1， 在 ， = ， ， = = 第 16 页（共 18 页） 23如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0），C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B （ 1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小， 求出点 M 的坐标 （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使 直角三角形？若存在，请求出点 不