二次函数与一次函数结合题

一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点，对于两个（1） 求二次函数表达式时要填写最终的一般式（2） 由一般式变顶点式时，可通过两个方法方法一：通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意，（X-h）方法二：可通过配方法解决问题1如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.27. 解：（1） 点A在直线，且点A的横坐标是3， A(3，3) . 1分把A(3，3)代入，解得=1. 2分M1 : ，顶点为(2，4) .M2的顶点为(1，1) .M2的表达式为. 3分（2）由题意，C(2，2)，F(4，2) . 4分直线经过点F，2=4+.解得=2. 5分 3，6. 7分一次函数与二次函数图像的结合，一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1 （1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围 27解：（1）A（-1，0）在抛物线上，. 1分解得，. 2分（2）抛物线表达式为 抛物线的顶点P的坐标为（1，4）. 3分（会配方，套公式给1分）点P关于原点的对称点为，的坐标为（-1，-4）. 4分（3）直线的表达式为，. 5分图象向下平移3个单位后，的坐标为（-1，-3），的坐标为（3，-3），若图象G与直线无交点，则要左移到及左边，令代入，则，的坐标为， 6分， . 7分二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题27已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围 27（本小题满分7分）（1）证明： = (m+1)24(1)(m+2)=(m+3)2. 1分 m0， (m+3)20，即 0， 原方程有两个不相等的实数根. 2分（2）解： 抛物线抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0）， 32+3(m+1)+(m+2)=0，3分 m=1. y=x2+2x+3. 4分（3）解： y=x2+2x+3=(x1)2+4， 该抛物线的顶点为（1，4）. 当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时， 4=k(1+1)+4， k=0， y=4. 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. 5分 y=x2+2x+3， 当x=0时，y=3， 该抛物线与y轴的交点为（0，3）. 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3. 6分 3t4. 7分一次函数与二次函数焦点个数问题27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.27 . 解：（1）抛物线过点（-1，a ），（3，a），抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为-4 ，抛物线的顶点是（1，-4）. 2分抛物线的表达式是，即.3分把（-1，a ）代入抛物线表达式，求出. 4分（2）抛物线顶点关于y轴的对称点为点D， 求出直线的表达式为. . 5分求出直线的表达式为，当时，. 6分所以. 7分二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断，注意临界点27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围27. (本小题满分7分)解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，解得直线BC的解析式为3分（2）抛物线中，当时，点D的坐标为(4，6) 4分直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是7分27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.27 . 解：（1）抛物线过点（-1，a ），（3，a），抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为-4 ，抛物线的顶点是（1，-4）. 2分抛物线的表达式是，即.3分把（-1，a ）代入抛物线表达式，求出. 4分（2）抛物线顶点关于y轴的对称点为点D， 求出直线的表达式为. . 5分求出直线的表达式为，当时，. 6分所以. 7分27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围 27. (本小题满分7分)解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，解得直线BC的解析式为3分（2）抛物线中，当时，点D的坐标为(4，6) 4分直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(4，3)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是7分27二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；（3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果，函数f的函数值等于、中的较小值;如果=，函数f的函数值等于（或）.”当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.x27.解：（1）设抛物线解析式为，由抛物线过点，可得.(2分)（2）如图：1.(5分)（3）-4m0.(7分)注意区间是否含有27.已知二次函数的图象经过，两点（1）求对应的函数表达式；（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在xa内存在某一个x的值，使得成立，利用函数图象直接写出a的取值范围27解：（1）二次函数的图象经过，两点，1分解得2分抛物线的函数表达式为3分图7（2），抛物线的顶点为4分平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为5分（3）a（见图7）7分23. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.23.(1) 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3解得：1分抛物线开口向下 抛物线的解析式为.2分(2) 由（1）可知.设的解析式为.则 解得: AB的解析式为：.4分 (3)当经过点时，.5分结合图象可知，的取值范围是.7分27抛物线与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D(0，)已知点B(2，2)，若抛物线与OAB的边界总有