山西省长治二中2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山西省长治二中2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数，则 ABCD2三本不同的书给7位学生，每位至多1本，则不同的给法数是A343B210C35D603过两点的直线的倾斜角为ABCD4设，则的递减区间为ABCD5已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为ABCD6设函数若为偶函数，则在处的切线方程为ABCD7从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A24B27C30D368甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩9网格的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为ABCD10已知，函数的导数，若在x处取得极大值，则的取值范围是AB C或 D或11过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为A B6 C D12设为函数的导函数，已知则下列结论正确的是A在上单调递增 B在上单调递减C在上有极大值 D在上有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13已知点是圆内一点，则过点的圆的最短弦所在直线的方程是 14 15已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 16椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数取什么值时，复数（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限18已知有3位女生，4位男生（1）这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；（2）从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法19用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)20如图，平面四边形是矩形，分别是的中点（1）求证：平面 （2）若二面角为角，求与平面所成角的正弦值21已知椭圆的左焦点为O为坐标原点（1）求过O，F且与相切的圆的方程；（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线与轴交点为G，求G横坐标的取值范围22已知（1）设，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有，求的范围2020学年第二学期高二第一次月考理数答案112 CBABB CCBDC CB13. 14. 15. 48 16. 17. (1)m= (2)18. (1) (2)19.证明(1)当n1时，等式左边2，右边2，故等式成立；(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)，那么当nk1时，左边(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1)，所以当nk1时等式也成立由(1)(2)可知，对所有nN*等式成立20.（1）作的中点，连结中，为中位线，且由且得四边形为平行四边形，平面，平面，平面4（2）法一：平面 又平面，为二面角的平面角， 8分 由得设到平面的距离为由得：,所以与平面所成角的正弦值为12分（也可以得出二面角为后，借助平面得平面，得平面平面，过D作即可得）法二：平面 又平面， 为二面角的平面角， 8分以为原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为由得所以与平面所成角的正弦值为12分21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：，半径为设圆心点坐标，得，圆方程为（2） 设直线方程：，与联立得：，AB中点，AB的垂直平分线为令，G横坐标的取值范围22.(1)定义域 1分 2分当时，令得或或，为增函数；令得，为减函数当时，为上的增函数当时，在，为上的增函数 6