2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第1课时练习 新人教A版必修5

第一课时基本不等式课时分层训练1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是()astbstcst dst解析：选ab212b，a2bab21.故选a.2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值为0 b最小值为0c最大值为4 d最小值为4解析：选cxlg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析：选ca中x时，不等式不成立；b中sin x不总大于0；d中x0时，不等式不成立故选c.4下列各式中，对任意实数x都成立的一个式子是()alg(x21)lg(2x) bx212xc.1 dx2解析：选c对于a，当x0时，无意义，故a不恒成立；对于b，当x1时，x212x，故b不成立；对于d，当x0时，不成立；对于c，x211，1恒成立故选c.5设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是()a.1 b1c.2a；x22；2；x21.其中正确命题的序号是 解析：由基本不等式可知正确答案：7已知a1，b1，则logablogba (填“”“”或“”)2.解析：a1，b1，logab0，logba0，logablogbalogab2.答案：8已知abc，则与的大小关系是 解析：abc，ab0，bc0，.答案：9已知a，b是正数，求证：.证明：a0，b0.20，.即(当且仅当ab时取“”)10已知a，b，c都是非负实数，试比较与(abc)的大小解：因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以(ab)，同理 (bc), (ca)，所以 (ab)(bc)(ca)，即 (abc)，当且仅当abc时，等号成立1a，br，则a2b2与2|ab|的大小关系是()aa2b22|ab| ba2b22|ab|ca2b22|ab| da2b22|ab|解析：选aa2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)故选a.2(2019河南实验中学质量预测)设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8b4 c1d解析：选b由a0，b0，是3a与3b的等比中项，可得()23a3b3ab313ab1ab，则1(ab)11224，取等号的条件是，即ab，故选b.3四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()a. b2，故.故选a.4已知实数a，b，c满足条件abc且abc0，abc0，则的值()a一定是正数 b一定是负数c可能是0 d正负不确定解析：选b因为abc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以，因为b0，c0，所以bc2，所以，又2，所以2b1且2logab3logba7，则a的最小值为 解析：令logabt，又ab1得0t0，b0，且ab4得242，1.又由，即.由此可知都不正确，只有正确答案：7若正实数x，y满足xy1，且t2x，则当t取最大值时，x的值为 解析：因为正实数x，y满足xy1，所以t2x21y322，当且仅当y，即y时取等号，此时t取得最大值，所以x1y.答案：8若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.证明：a，b，cr.要证lg lg lg lg