2020高考数学二摸模拟试卷.doc

xx届高考数学二摸模拟试卷姓名： 班级： 学号： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在横线上。1、已知集合，。若，则实数的取值范围是_。 2、已知，若，则 。3、已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 。4、方程有实根的概率为 。5、三角形ABC中AP为BC边上的中线，则 。6、已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 。7、对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是 。8、一个几何体的三视图及其尺寸如下左图（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积是 。9、如上右图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，则a21的值为 。10、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的。若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 。11、已知复数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为 。12、已知数列满足，则 。13、如图，在矩形ABCD中，AB1，BC，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为ADCBCDCBCDABADBCABA，则 。14、符号表示不超过的最大整数，如。定义函数，给出如下四个命题：函数的定义域为，值域为； 方程有无数解；函数是周期函数； 函数是上的增函数。其中正确命题的序号是 。二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知a、b、c是ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，ABC的面积 （）求角C； （）求a、b的值.16、（本小题满分14分）已知是的三个内角，。（1）若是正三角形，求的值；（2）若任意交换中两个角的位置，的值是否变化？证明你的结论；（3）若中有一内角为，求的最小值。17、（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足 （）判断是否为等差数列？并证明你的结论； （）求Sn和anxx0209 （）求证：18、（本小题满分16分）设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.19、（本小题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （）试解释的实际意义； （）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？20、（本小题满分16分）椭圆G：的两个焦点F1（c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足 （）求离心率e的取值范围； （）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案1、 2、或 3、 4、 5、6、 7、 8、24，12 9、66 10、 11、12、 13、 14、15、解：（）设的两根 则 2分4分又6分（）由 8分由余弦定理：即： 12分由得：a=8，b=5 14分16、（1）。（3分） （2）， （7分） 若任意交换中两个角的位置，的值不会改变。（8分） （3）不妨设，则，（12分） 当且仅当时，。（14分）17、解证：（）1分当n2时，2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.4分（）由（）得5分当n2时，6分当n=1时，8分（）1当n=1时，成立9分2假设n=k时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1，2可知对任意nNx不等式成立.（）另证： 14分18、解证：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a05分9分（）设则由上单调递增12分16分19、解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险8分由（1）（2）得14分答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。16元20解：（I）设M（x0，y0） 又 2分由得代入式整理得 又解得4分（）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）6分若b3，当y=3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求椭圆方程为8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由 又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 11分由得Q12分（解1）而Q点必在椭圆内部 由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.16分（解2）AB所在直线方程为由得显然1+2k20而 直线l与椭圆有两不同的交点A、B 0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。16分（ii）另解；设直线l的方程为y