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初一数学同步辅导材料（第6讲）第二章 有理数及其运算 1数怎么不够用了【知识梳理】1、负数的引入在现实生活中，常会遇到这样一些问题：（1）温度是零上10或零下5；（2）运进80筐梨和运出50筐梨；（3）盈利400元和亏损300元；在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量2、负数的表示方法：用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了比如，零上5和零下5都用数字5来表示就会产生误会也就是说，我们原来学的数不够用了大家知道，在天气预报中，零下5是用-5来表示的，“-5”读作负5摄氏度这样我们就引入了负数像5，1.2，500，这样的数叫做 正数，它们比0大在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-3，-，-0.3145，它们比0小0既不是正数，也不是负数为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+，+500，有了正数和负数就可以表示相反意义的量了：3、有理数的概念：引进了负数，我们学过的数可以分为：和整数和分数统称为 有理数4、有理数的分类可有两种方式：（1）（2）注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意5、到现在为止，我们学过的数有：正整数（也叫自然数），如1，2，3，； 零，0； 负整数，如1，2，3，； 正分数，如12，5.3，23，; 负分数，如12，3.6，67，。 正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 【重点和难点】重点：正负数的意义，有理数的分类。难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。【典例解析】例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么米表示什么？解：（1）元表示支出160元。（2）米表示前进102米。例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；走-1.2千米就是向南走1.2千米；走0千米意即原地未动例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数8、0、1021、0.030、47-1、8、0;-47、102解：【过关试题】一、 选择题：1、下面说法中正确的是 （）A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8；D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数4、下面说法中，不正确的是 （）A在有理数中，零的意义仅表示没有；B0不是正数，也不是负数，但是有理数；C0是最小的整数；D0不是偶数二、 填空题：1、 用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作_；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，xx，6.8，0，。正数集合 整数集合 负数集合 分数集合 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。（1）某公司在xx年上半年营销情况是万元。（2）向西走了米。（3）运走吨大米。三、 解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？答案：一、1、D；2、C；3、B；4、A二、1（1）4000米；（2）负2米；（3）3万元；（4）200米2、0；1；03、正数集合5，xx，6.8，；负数集合， 整数集合5，xx，0，；分数集合，6.8，4、（1）亏损50万元 （2）向东走了150米 （3）运进80吨大米三、1、（1）正数集合