沪科版数学九下245三角形内切圆.ppt

1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的内切圆,O,r,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,内心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部.,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,外心(三角形外接圆的圆心),（2）若A=80，则BIC=度。（3）若BIC=100，则A=度。,解:,130,20,（1）点I是ABC的内心，,例1如图，在ABC中，点I是内心，ABC=43，ACB=61，求BIC的度数,=128,同理3=4=ACB,1=2=ABC,BIC=180,=180(4361),变式：如图，在ABC中，点I是外心，ABC=43，ACB=61，求BIC的度数,BIC=,=180,=76,BIC=152,理由：点I是ABC的内心，,13=（ABC+ACB）,1=ABC，3=ACB,=180（90A）,=（180A）,=90+A,=90A,答：BIC=90+A,（4）试探索：当I为ABC的内心时，A与BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在IBC中，,BIC=180（13）,证明：等边三角形的内心与外心重合，并且外接圆的半径是内切圆半径的2倍。,C,A,B,O（I）,D,已知:如图，等边三角形ABC的内心为I，外心为O，则外接圆的半径为OB，内切圆的半径为ID,求证：（1）I与O重合（2）OB=2ID,练习;等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）,（A）1（B）12（C）12（D）123,D,如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，求O的半径,F,E,G,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径r.,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径r或r,在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.,B,解：如图：由勾股定理可得：,O,外接圆半径R=2.5,由我们推导的三角形的面积公式可知：,解得：r=1,r,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,三角形的内切圆的有关计算-切线长定理的应用,利用内心的性质解决实际问题,课本第45页第6题,2、如图：点E是ABC的内心，延长AE交三角形外接圆于点D，连接BD、CD。求证：DBDC=DE,5,利用内心的性质证明命题,小结：三角形的内切圆（1）三角形的内心