点到直线的距离新.ppt

,点到直线的距离,复习引入,两点间的距离公式是什么？,复习引入,两点间的距离公式是什么？,点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为,仓库,铁路,点到直线的距离,Q,思考：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?,点到直线的距离,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,探究：,已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?,探究：,已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?,探究(1)当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？,Q,Q,P(x0,y0),P,(x0,y1),(x1,y0),(2)下面设A0,B0,怎样求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离呢?,思路一,利用两点间距离公式:,探究,探究,点之间的距离（到的距离）,x,y,O,思路简单运算繁琐,探究2当A0,B0,如何求点到直线的距离？,思路一,若直线不平行于坐标轴(即A0且B0),由,可得它的斜率是,直线的方程是,即,与,联立，解得,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出|PQ|,构造直角三角形,S,R,d,点到直线的距离,l:Ax+By+C=0,AB0,外一点P(x0,y0),过P作PQl于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于R和S，R的坐标为，S的坐标为,PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知,思路二:,|PR|=|-x0|,点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:,点到直线距离公式,注意：用此公式时直线要先化成一般式。,例1求点P(-1,2)到直线2x+y=；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,Q,Q,P(x0,y0),P,(x0,y1),(x1,y0),点P(-1,2)到直线x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习,练习2求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x,练习3：A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离为_.,0,例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积,解：设AB边上的高为h,AB的方程为,x,y,C(-1,0),O,-1,1,2,2,3,3,1,B(3,1),A(1,3),化为一般式,还有其他方法吗？,例题分析,点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:,点到直线距离公式,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,但如果A=0或B=0，一般不用此公式；,1.用此公式时直线要先化成一般式。,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,即是其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离.,（）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是,在l1上任取一点P(x1,y1),证明:（1）,Ax1+By1=C1,P,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,（）求平行线24x-10y+16=0与12x-5y-24=0之间的距离。,l1与l2的距离为,解：（）,练习4求平行线和的距离,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离,1.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离,小结,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,2,-1,易错探究,例4:求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程.,错解:所求直线过点A(1,2),可设直线方程y-2=k(x-1),即k