四川省仁寿县2020届高三数学12月份联考“一模五诊”试题 理（扫描版）.doc
四川省仁寿县2020届高三数学12月份联考“一模五诊”试题 理（扫描版）
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四川省仁寿县2020届高三数学12月份联考“一模五诊”试题
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书书书教考联盟?一摸五诊?一诊?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?高中? ? ? ?级第一次诊断性考试数学?理工类?参考答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或? ? ? ? 解析? ? 设等比数列? 的公比为? 依题意有?分即? ?解得?或?因等比数列? 各项为正? 所以?舍去? 即?分所以数列? 的通项公式?分? 由? 知? 所以? ? ? ? ? ?分? ? ?分? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? 知? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?株幼苗的株长位于区间? ? ? ? ? 内的株数大约是? ? ? ?分? 由题意? 每株幼苗最终结穗的概率?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以?的分布列? ? ? ? ? ? ?教考联盟?一摸五诊?一诊?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?所以均值为? ? ? ? ? ? ? ?分另解? 由于? 所以? ?分? ?解析? ? 连接?交? ?于?点? 连接? ?点?为? ?中点? 点?为? ?中点?点?为? ? ?的重心? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ?分? 因为? ?平面? ? ? ? ? 所以? ? ? ?两两互相垂直?建立空间直角坐标系? ? ?如图所示?分因为等腰直角三角形? ? ?的斜边? ?槡? ? ? ? 又点?为? ?中点? 点?为? ?中点?点?为? ?上一点? 且? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ?设平面? ? ?的法向量为? ?则由? ? ? ? ? 令? 则?所以? ?分又平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?槡?即平面? ? ?与平面? ? ?所成的二面角的正弦值槡? ?分? ? 解析? ? 由题意?槡?曲线?的方程?分? 存在定点? 使得? ? ? ? ?为定值?分教考联盟?一摸五诊?一诊?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?设? ? ? ? 直线?的方程为?代入? 整理得? ?分? ? ? ? ? ?当?时? ? ? ? ?所以? 存在定点? 使得? ? ? ? ?为定值? ?分? ? 解析? ? 因为? ? 所以? 在?两点处的切线方程分别为? 联立消去? ? ? ?分因为?相异?所以? 所以? ? ?的取值范围是?分? 因为? ? ? 所以? 在?两点处的切线方程分别为? ? ? ? ? 联立消去?所以?分因为?相异? 不妨设? ? ?在? 单调递增? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 单调递减?所以? ?分教考联盟?一摸五诊?一诊?数学? 理工类? 试题答案 第?页? 共?页?选考题? 共? ?分? ? 解析? ? 直线?经过定点?分由? ? ?得? ? ?由? ? ? ? ?得曲线?的普通方程为?化简得?分? 由? 得?槡?槡?为参数? ? 化为普通方程是?则直线?的极坐标方程为? ? ? ? ?分联立曲线? ? ? 得? ? ? 取? 得?所以直线?与曲线?的交点为 ? ?分? ? 解析? 由于? ? ? ?分由解析式可知? 在? 递增? 在? 递减? 在? 递减?所以? ? ?分? 由已知? ? 即有? ?分因为? ? 当且仅当?时取等号? ? ? 当且仅当?时取等
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