重庆市万州区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

重庆市万州区 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 2016 的倒数是（ ） A B C 2016 D 2016 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4 4 4 2一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 5已知 k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的两个根，且 k b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=7 D x= 7 7如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 8 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B为了了解全国中学生 “母亲节 ”孝敬母亲的情况，选择全面调查 C为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查 D旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 9李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家李老师某校出发所用的时间为 x（分钟），李老师距家的距离为 y（千米），则图中能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B CD 10下列是用火柴棒拼成的一组图形，第 个图形中有 3 根火柴棒，第 个图形中有 9 根火柴棒，第 个图形中有 18 根火柴棒， 依此类推，则第 5 个图形中火柴棒根数是（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 11如图，已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使B 点落在 的 F 点处，若四边形 矩形 似，则 ） A B C 4 D 12如图， A（ 3， 0）， C（ 0， 2），矩形 对角线 交于点 D，且 C， 曲线 y= 经过点 E，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 9 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3 200 000 000 人，请将 3 200 000 000 用科学记数法表示 _ 14如图，已知直线 a， b 被直线 c 所截，若 a b， 1=30，则 2=_度 15不等式组 的整数解的个数为 _个 16如图，在半径为 4，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆交 点 D，连接阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 17有五张正面分别标有数字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方 程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y= ） x a+2 的图象不经过点（ 1， 0）的概率是 _ 18如图，在矩形 ，点 E 在 ，点 F、点 H 在 ，若点 E 与点 B 关于 E 与点 F 关于 称， 交于点 G，则 _ 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19计算： +|1 |（ ） 2+（ 2016） 0 20感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类： A 类当面表示感谢、 B 类打电话表示感谢、 C 类发短信表示感谢、 D 类写书信表示感谢他将调查结果绘制 成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）在 A 类的同学中，有 4 人来自同一班级，其中有 2 人主持过班会现准备从他们 4 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会的概率 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 21（ 10 分）（ 2016万州区模拟）先化简，再求值：（ a ） 中 a 是方程 22x 9=0 的解 22（ 10 分）（ 2015德阳）如图，四边形 菱形， M 为 一点，连接 对角线 点 G，并且 （ 1）求证： G； （ 2）若点 M 为 中点，同时 S ，求三角形 面积 23（ 10 分）（ 2016万州区模拟）对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） =b，已知 T（ 1， 1） =T（ 4， 2） =4 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若关于 m 的不等式组 恰好有 2 个整数解，求实数 P 的取值范围 24（ 10 分）（ 2016万 州区模拟）如图，在自东向西的公路 l 上有一检查站 A，在观测点B 的南偏西 53方向，检查站一工作人员家住在与观测点 B 的距离为 7 于点 B 南偏西 76方向的点 C 处 （ 1）求工作人员家到检查站的距离 参考数据： ， ， 6 4， ， ， ） （ 2）工作人员每天 8： 00 从家 C 处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站 A 处，但某天由于车子出了故障，晚出发了 20 分钟，于是他比平时提高了 h 的速度，结果提前 10 分钟到达 A 处，那么他平时几点钟到达检查站 A？ 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25（ 12 分）（ 2016万州区模拟）如图 1，在等腰 ， 0， C，在等腰 ， 0， E，点 D、 E 分在边 ，连接 N 是线段 中点，连接 于点 G （ 1）若 ，求 S （ 2）求证： （ 3）把等腰 点 C 转至如图 2 的位置，点 N 是线段 中点，延长 ，请问（ 2）中的结论还成 立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 26（ 12 分）（ 2015葫芦岛）如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x+c 经过 B、 C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，点 E 是直线 方抛物线上的一动点，当 积最大时，请求出点 E 的坐标和 积的最大值？ （ 3）在（ 2）的结论下 ，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 点 M，连接 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 2016 年重庆市万州区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的是，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 2016 的倒数是（ ） A B C 2016 D 2016 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 =1， 2016 的倒数是 ， 故选 A 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2下列图形中， 是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，是轴对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； C、是中心对称图形，也是轴对称图形； D、是中 心对称图形，也是轴对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3计算（ 22 的结果是（ ） A 4 4 4 2考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 22=4 故选： B 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算与 幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形是 n（ n 3）边形，则它的内角和是（ n 2） 180，得到关于 n 的方程组，就可以求出边数 n 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，由题意知， （ n 2） 180=1080， n=8， 所以该多边形的边数是八边形 故选 C 【点评】 根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5已知 k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的两个根，且 k b，则函数 y=kx+b 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程 【分析】 首先利用因式分解法解一元二次方程求出 k 和 b 的值，然后判断函数 y= x 的图象不经过的象限即可 【解答】 解： k、 b 是一元二次方程（ 2x+1）（ 3x 1） =0 的两个根，且 k b， k= ， b= ， 函数 y= x 的图象不经过第二象限， 故选 B 【点评】 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出 k 和 b 的值，此题难度不大 6分式方程 = 的解是（ ） A x=1 B x= 1 C x=7 D x= 7 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+4=3x 3， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故选 C 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据平行线性质求出 3，再根据三角形内角和定理求出 4，即可求出答案 【解答】 解： 直线 1=35， 3= 1=35， 在 ， A=50， 4=180 3 A=95， 2= 4=95， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 8下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查 B为了了解全国中学生 “母亲节 ”孝敬母亲的情况，选择全面调查 C为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查 D旅客上飞机前的安检，选择抽样调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比 较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查， A 错误； 为了了解全国中学生 “母亲节 ”孝敬母亲的情况，选择抽样调查， B 错误； 为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查， C 正确； 旅客上飞机前的安检，选择全面调查， D 错误， 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精 确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9李老师在某校教研后驾车回家，刚出校门比较通畅，上了高速路开始快速行驶，但下了高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶到家李老师某校出发所用的时间为 x（分钟），李老师距家的距离为 y（千米），则图中能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意，可以得到各段路程对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：李老师从学校到高速这段路程比较通畅，速度比较快， 在高速上行驶速度最快， 下高速然后到家的这段路比较拥堵，速度比较慢， 故选 A 【点评】 本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段路程对应的函数图象 10下列是用火柴棒拼成的一组图形，第 个图形中有 3 根火柴棒，第 个图形中有 9 根火柴棒，第 个图形中有 18 根火柴棒， 依此类推，则第 5 个图形中火柴棒根数是（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图可知：第 个图形中有 3 根火柴棒，第 个图形中有 9 根火柴棒，第 个图形中有 18 根火柴棒， 依此类推第 n 个有 1+2+3+n 个三角形，共有 3 （ 1+2+3+n） =n（ n+1）根火柴；由此代入求得答案即可 【解答】 解： 第 有 1 个三角形，共有 3 1 根火柴； 第 个有 1+2 个三角形，共有 3 （ 1+2）根火柴； 第 个有 1+2+3 个三角形，共有 3 （ 1+2+3）根火柴； 第 n 个有 1+2+3+n 个三角形，共有 3 （ 1+2+3+n） = n（ n+1）根火柴； 第 5 个图形中火柴棒根数是 3 （ 1+2+3+4+5） =45 故选： A 【点评】 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数 11如图，已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使B 点落在 的 F 点处，若四边形 矩形 似，则 ） A B C 4 D 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 可设 AD=x，由四边形 矩形 似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可 【解答】 解： ， 设 AD=x，则 FD=x 2， ， 四边形 矩 形 似， = ， ， 解得 + ， （不合题意舍去）， 经检验 + 是原方程的解 故选 B 【点评】 本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本 题的关键是根据四边形矩形 似得到比例式 12如图， A（ 3， 0）， C（ 0， 2），矩形 对角线 交于点 D，且 C， 曲线 y= 经过点 E，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 9 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 连接 F，先证明四边形 平行四边形，再由矩形的性质得出B，证出四边形 菱形，由菱形的性质得出 相垂直平分，求出 F，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ，把点 E 坐标代入求出 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B， C=2， B， 四边形 菱形 ； 连接 F，如图所示： 四边形 菱形， 相垂直平分， ， ， F=， ， 3+ = ， 点 E 坐标为：（ ， 1）， 设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ， 把点 E 代入得： k= 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法，本题综合性强，有一定难度 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13根据最新年度报告，全球互联网用户达到 3 200 000 000 人，请将 3 200 000 000 用科学记数法表示 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数确定 a 10n（ 1|a| 10， n 为整数）中 n 的值，由于 3 200 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=9 【解答】 解： 3200000000=109， 故答案为： 109 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 14如图，已知直线 a， b 被直线 c 所截，若 a b， 1=30，则 2= 30 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 a 与 b 平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果 【解答】 解： a b， 1= 2， 1=30， 2=30 故答案为： 30 【点评】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 15不等式组 的整数解的个数为 5 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 4， 所以，不等式组的解集是 1 x 4， 所以，不等式组的整数解有 0、 1、 2、 3、 4 共 5 个 故答案为 5 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀 ：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 16如图，在半径为 4，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆交 点 D，连接阴影部分的面积是 4 4 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据 直径可知 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 D=D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形 面积与 面积之差 【解答】 解：在 ， C=4， =4 ， 半圆的直径， 0， 在等腰 ， 直平分 D=2 ， D 为半圆的中点， S 阴影部分 =S 扇形 S 42 （ 2 ） 2=4 4 故答案为： 4 4 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 17有五张正面分别标有数字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y= ） x a+2 的图象不经过点（ 1， 0）的概率是 【考点】 概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据使关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y= ） x a+2 的图象不经过点（ 1， 0）确定 后利用概率公式求解 【解答】 解： 使关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有两个不相等的实数根， 2（ a 1） 2 4 1 a（ a 3） 0， 解得： a 1， 以 x 为自变量的二次函数 y= ） x a+2 的图象不经过点（ 1， 0）， 12（ ） a+2 0， a 1 且 a 2， 满足条件的 a 只有 0 和 2， 使关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a（ a 3） =0 有两个不相等的实数根，且以 y= ） x a+2 的图象不经过点（ 1， 0）的概率是 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之 比 18如图，在矩形 ，点 E 在 ，点 F、点 H 在 ，若点 E 与点 B 关于 E 与点 F 关于 称， 交于点 G，则 1 【考点】 矩形的性质；轴对称的性质；解直角三角形 【分析】 根据轴对称的性质可得 E，然后求出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 5，再根据轴对称的性质可得 据两直线平行，内错角相等可得 而得到 根据等边对等角可得 E，然后用 示出 根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解 【解答】 解： 点 E 与点 B 关于 称， E， 又 等腰直角三角形， 5， 点 E 点 F 关于 称， E， 在 ， E+B+ +1） = 1 故答案为： 1 【 点评】 此题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义注意掌握折叠中的对应关系是解此题的关键 三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19计算： +|1 |（ ） 2+（ 2016） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+ 1 9+1 = 7 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢 ，他将调查结果分为如下四类： A 类当面表示感谢、 B 类打电话表示感谢、 C 类发短信表示感谢、 D 类写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）在 A 类的同学中，有 4 人来自同一班级，其中有 2 人主持过班会现准备从他们 4 人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇 形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）观察统计图，先用 A 类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出 C 类人数，接着计算出 D 类人数，然后补全条形统计图； （ 2）通过列表法展示所有 12 种等可能情况，再找出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）调查的学生总数为 5 10%=50（人）， C 类人数为 50 =15（人）， D 类人数为 50 5 15 12=18（人）， 条形统计图为： （ 2）设主持过班会的两人分别为 两人分别为 表如下： 结果 第二2 2 人 第一人 （ （ （ （ （ （ （ （ （ 由列表可知，共有 12 种等可能情况，其中有 8 种符合题意， 所以 P（抽出 1 人主持过班会而另一人没主持过班会 ） = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21（ 10 分）（ 2016万州区模拟）先化简，再求值：（ a ） 中 a 是方程 22x 9=0 的解 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把 x=a 代入方程 【解答】 解：原式 = （ a）， 把 x=a 代入已知方程得： 22a 9=0，即 a= ， 则原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 10 分）（ 2015德阳）如图，四边形 菱形， M 为 一点，连接 对角线 点 G，并且 （ 1）求证： G； （ 2）若点 M 为 中点，同时 S ，求三角形 面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出 根据 出 后根据等角对等边证明即可 （ 2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， G； （ 2）解： = ， 点 M 为 中点， =2， =（ ） 2=4 S ， S 【点评】 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016万州区模拟）对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运 算，例如： T（ 0， 1） =b，已知 T（ 1， 1） =T（ 4， 2） =4 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若关于 m 的不等式组 恰好有 2 个整数解，求实数 P 的取值范围 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据题中的新定义列出关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a 与b 的值； （ 2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解，确定 p 的范围即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， +得： 3a=9，即 a=3， 把 a=3 代入 得： b=2， 故 a， b 的值分别为 3 和 2； （ 2）根据题意得： ， 由 得： m ， 由 得： m p 3， 不等式组的解集为 p 3 m ， 不等式组恰好有 2 个整数解，即 m=0， 1， 1 p 3 0， 解得 p 2， 即实数 P 的取值范围是 p 2 【点评】 本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键 24（ 10 分）（ 2016万州区模拟 ）如图，在自东向西的公路 l 上有一检查站 A，在观测点B 的南偏西 53方向，检查站一工作人员家住在与观测点 B 的距离为 7 于点 B 南偏西 76方向的点 C 处 （ 1）求工作人员家到检查站的距离 参考数据： ， ， 6 4， ， ， ） （ 2）工作人员每天 8： 00 从家 C 处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站 A 处，但某天由于车子出了故障，晚出发了 20 分钟，于是他比平时提高了 h 的速度，结果提前 10 分钟到达 A 处，那么他平时几点钟到达检查站 A？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 B 作 l 交 l 于点 H，解 出 C，C再解 ，求出 H，那么根据 H 算即可； （ 2）设他平时的速度为 h，等量关系为：平时上班骑自行车所用的时间 =提高了 小时，依此列出方程，进而 求解即可 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 l 交 l 于点 H， 在 ， 0， 6， C = ， C = 在 ， 0， 3， ， H = ， H = （ 2）设他平时的速度为 h，由题意得 = + ， 整理得 2x 81=0， 解得 ， 9（不合题意舍去）， 经检验， x= 是原方程的根，也符合题意， 8+ =8+1=9， 答：他平时 9 点钟到达检查站 A 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25（ 12 分）（ 2016万州 区模拟）如图 1，在等腰 ， 0， C，在等腰 ， 0， E，点 D、 E 分在边 ，连接 N 是线段 中点，连接 于点 G （ 1）若 ，求 S （ 2）求证： （ 3）把等腰 点 C 转至如图 2 的位置，点 N 是线段 中点，延长 ，请问（ 2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）根据直角三角形的性质得到 7，根据勾股定理得到 15，即可得到结论； （ 2）根据已知条件推出 据全等三角形的性质得到 直角三角形的性质得到 N，根据等腰三角形的性质得到 量代换得到 可得到结论； （ 3）如图 2，延长 F 使 N，连接 过证明 到 F， F= 出 得 据全等三角形的性质得到 量代换即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0，点 N 是线段 中点， 7， ， =15， E=8， C ； S D=7 8 =28 （ 2）在 ， ， 0，点 N 是线段 中点， N， 0， 0， 0， （ 3）（ 2）中的结论还成立，如图 2，延长 F 使 N，连接 在 ， ， F， F= 80 F 60 80 D， D， 在 ， ， 0， 0， 0， 【点评】 本题 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键 26（ 12 分）（ 2015葫芦岛）如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x+c 经过 B、 C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，点 E 是直线 方抛物线上的一动点，当 积最大时，请求出点 E 的坐标和 积的最大值？ （ 3）在（ 2）的结论下， 过点 E 作 y 轴的平行线交直线 点 M，连接 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P、 Q、 A、 M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据直线 y= x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，求出点 B 的坐标是（ 0， 3），点 C 的坐标是（ 4， 0）；然后