2016年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在学校发的答题卡上） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2秦淮区将开展南部新城规划建设，在包括近 10 平方公里核心区及其外围的整个南部新城投入 150 000 000 000 元， 10 年后将其打造成南京 “第二个河西 ”将 150 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1012 B 1011 C 1012 D 1013 3下列计算正确的是（ ） A a3+a3= a3=（ 3= a2a3=若反比例函数 y= 的图象经过 点（ 3， 2），则反比例函数 y= 的图象在（ ） A一、二象限 B三、四象限 C一、三象限 D二、四象限 5如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，则下列关系正确的是（ ） A a+c=2b B b c C c a=2（ a b） D a=c 6记 n 边形（ n 3）的一个外角的度数为 p，与该外角不相邻的（ n 1）个内角的度数的和为 q，则 p 与 q 的关系是（ ） A p=q B p=q（ n 1） 180 C p=q（ n 2） 180 D p=q（ n 3） 180 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7 4 是 _的算术平方根 8函数 的自变量 x 的取值范围是 _ 9不等式 3x+1 8 的正整数解是 _ 10甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计如表（单位： ）： 甲地气温 24 30 28 24 22 26 27 26 29 24 乙地气温 24 26 25 26 24 27 28 26 28 26 则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为： S 甲 2_S 乙 2（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 11写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： _ 12已知关于 x 的一元二次方程 3（ x 1）（ x m） =0 的两个根是 1 和 2，则 m 的值是 _ 13若解分式方程 =0 时产生增根，则 a=_ 14如图，在 ， 垂直平分线交它的外接圆于 D、 E 两点若 B=24， C=106，则 的度数为 _ 第 2 页（共 22 页） 15如图，点 B、 C 都在 x 轴上， 足为 B， M 是 中点若点 A 的坐标为（ 3， 4），点 M 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为 _ 16如图，在 ，以 B 为圆心， 半径作弧，分别交 点 D、 E，连接 C， ， ，则 =_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组： 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +1 19如图， ， E 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 F连接 （ 1）求证： （ 2）小丽在完成（ 1）的证明后继续进行了探索：当 分 ，她猜想 等腰三角形，请在下列框图中补全她的证明思路 第 3 页（共 22 页） 20 从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者 （ 1）抽取 1 名，恰好是男生的概率是 _； （ 2）抽取 2 名，求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 21中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度，并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）在图 中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 _； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计 该市 10000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 22表中给出了变量 x 与 bx+c 之间的部分对应关系（表格中的符号 “ ”表示该项数据已经丢失）： x 1 0 1 1 bx+c 7 2 （ 1）求函数 y=bx+c 的表达式； （ 2）将函数 y=bx+c 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，直接写出平移后图象的表达式 23如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩 形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 第 4 页（共 22 页） 24 2015 年 12 月 16 日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度如图，成员小明利用测角仪在 B 处测得塔顶的仰角 =然后沿着正对该塔的方向前进了 达 E 处，再次测得塔顶的仰角 =测角仪 么该塔 高度是多少？（参考数据： 25如图，在 ， C=90， 平分线，经过 A、 D 两点的圆的圆心O 恰好落在 ， O 分别与 交于点 E、 F （ 1）判断直线 O 的位置关系并证明； （ 2）若 O 的半径为 2， ，求 长度 26 “十 一 ”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京 480甲地旅游小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发 时而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地若从小叶出发开始计时，图中的折线 O A B D、线段 别表示小叶、小王两人与南京的距离 时间 x（ h）之间的函数关系 （ 1）小叶在途中停留了 _h； （ 2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离； （ 3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过 25通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？ 第 5 页（共 22 页） 27如图，在矩形 ， E 是 一点将矩形 折，使得点 F 落在 （ 1）求证： （ 2）若 F 恰是 中点，则 数量关系是 _； （ 3）在（ 2）中，连接 G、 M、 N 分别是 的点（都不与端点重合），若 面积等于 积的 ，求 的值 第 6 页（共 22 页） 2016 年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在学校发的答题卡上） 1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选： A 2秦淮区将开展南部新城规划建设，在包括近 10 平方公里核心区及其外围的整个南部新城投入 150 000 000 000 元， 10 年后将其打 造成南京 “第二个河西 ”将 150 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1012 B 1011 C 1012 D 1013 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a 10n，可得答案 【解答】 解：将 150 000 000 000 用科学记数法表示为 1011， 故选： B 3下列计算正确的是（ ） A a3+a3= a3=（ 3= a2a3=考点】 同底数幂的除法；合并 同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a3+ A 选项错误； B、 a3= B 选项错误； C、（ 3= C 选项错误； D、 a2a3= D 选项正确 故选： D 4若反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），则反比例函数 y= 的图象在（ ） A一、二象限 B三、四象限 C一、三象限 D二、四象限 第 7 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 k 的值，再判断出 k 的符号，根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2）， k=（ 3） 2= 6， k=6 0， 反比例函数 y= 的图象在一三象限 故选 C 5如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，则下列关系正确的是（ ） A a+c=2b B b c C c a=2（ a b） D a=c 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴可得 a b c，再根据 C，逐一判定，即可解答 【解答】 解： A、 C， 点 B 为 中点， ， a+c=2b，故正确； B、由数轴可得 a b c，故错误； C、 c a=2（ b a），故错误； D、 a c，故错误 故选： A 6记 n 边形（ n 3）的一个外角的度数为 p，与该外角不相邻的（ n 1）个内角的度数的和为 q，则 p 与 q 的关系是（ ） A p=q B p=q（ n 1） 180 C p=q（ n 2） 180 D p=q（ n 3） 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由 n 边形的内角和 =（ n 2） 180，于是得到 q+=（ n 2） 180，即可得到结论 【解答】 解： n 边形的内角和 =（ n 2） 180， q+=（ n 2） 180， p=q（ n 3） 180， 故选 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7 4 是 16 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 第 8 页（共 22 页） 8函数 的自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 让被开方数为非负数列式求值即可 【解答】 解：由题意得 1+x 0， 解得 x 1 故答案为 x 1 9不等式 3x+1 8 的正整数解是 1 和 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：移项、合并得： 3x 9， 系数化为 1 得： x 3， 不等式的正整数解为： 1 和 2， 故答案为： 1 和 2 10甲、乙两地 5 月下旬的日平均气温统计如表（单位： ）： 甲地气温 24 30 28 24 22 26 27 26 29 24 乙地气温 24 26 25 26 24 27 28 26 28 26 则甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为： S 甲 2 S 乙 2（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的计算公式分别求出甲、乙两地这 10 天日平均气温的方差，再比较即可 【解答】 解： = （ 24+30+28+24+22+26+27+26+29+24） =26， = （ 24+26+25+26+24+27+28+26+28+26） =26， S 甲 2= （ 24 26） 2+（ 30 26） 2+（ 28 26） 2+（ 24 26） 2+（ 22 26） 2+（ 26 26）2+（ 27 26） 2+（ 26 26） 2+（ 29 26） 2+（ 24 26） 2= S 乙 2= （ 24 26） 2+（ 26 26） 2+（ 25 26） 2+（ 26 26） 2+（ 24 26） 2+（ 27 26）2+（ 28 26） 2+（ 26 26） 2+（ 28 26） 2+（ 26 26） 2= S 甲 2 S 乙 2 故答案为 11写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体： 球或正方体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体 12已知关于 x 的一元二次方程 3（ x 1）（ x m） =0 的两个根是 1 和 2，则 m 的值是 2 【考点 】 解一元二次方程 【分析】 根据已知方程即可得出 m=2，得出答案为即可 【解答】 解： 3（ x 1）（ x m） =0， 第 9 页（共 22 页） x 1=0， x m=0， ， x2=m， 关于 x 的一元二次方程 3（ x 1）（ x m） =0 的两个根是 1 和 2， m=2， 故答案为： 2 13若解分式方程 =0 时产生增根，则 a= 8 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母后转化为整式方程 ，由分式方程无解得到 x=4，代入整式方程即可求出 a 的值 【解答】 解：方程两边同乘 x 4 得： 2x+a=0， 由题意将 x=4 代入方程得： 8+a=0， 解得： a= 8 故答案为： 8 14如图，在 ， 垂直平分线交它的外接圆于 D、 E 两点若 B=24， C=106，则 的度数为 82 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据垂径定理的推理可判断 直径，根据垂径定 理得到 = ，设 外接圆的圆心为 O，连结 图，再利用三角形内角和计算出 0，利用圆周角定理得到 2， B=48，然后计算出 度数，再根据的度数等于它所对的圆心角的度数求解即可 【解答】 解： 直平分 直径， = ， 设 外接圆的圆心为 O，连结 图， B=24， C=106， 80 24 106=50， 2， B=48， 80 80 50 48=82， 的度数为 82 故答案为 82 第 10 页（共 22 页） 15 如图，点 B、 C 都在 x 轴上， 足为 B， M 是 中点若点 A 的坐标为（ 3， 4），点 M 的坐标为（ 1， 2），则点 C 的坐标为 （ 1， 0） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 作 点 N，则易证 据相似三角形的性质即可求解 【解答】 ：作 点 N，如下图所示： 足为 B， ，即： 解得： x= 1 即：点 C 的坐标为（ 1， 0） 16如图，在 ，以 B 为圆心， 半径作弧，分别交 点 D、 E，连接 C， ， ，则 = 第 11 页（共 22 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 连接 证明 出 可解决问题 【解答】 解：如图连接 C， = ， D= 在 ， ， 80， 80， A= A， = ， = ， ， B ， S S ： 7， S S 四边形 ： 14， S S ： 23 故答案为 故答案为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组： 第 12 页（共 22 页） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而 解方程组求出答案 【解答】 解： ， 由 得： x= 1 3y， 把 代入 得： 3（ 1 3y） 2y=8， 解得： y= 1， 则 x= 1 3 （ 1） =2， 故二元一次方程组的解为： 18先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算加法，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = 当 x= +1 时，原式 = = 19如图， ， E 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 F连接 （ 1）求证： （ 2）小丽在完成（ 1）的证明后继续进行了探索：当 分 ，她猜想 等腰三角形，请在下列框图中补全她的证明思路 第 13 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得出 出 F，根据全等三角形的判定定理推出即可； （ 2）根据（ 1）中的证明思路填空即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， F， 点 E 是 中点， E， 在 （ 2） E， 分 D， F， D= 以 D 为圆心， 半径作圆， 0， 即 等腰三角形 20从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者 （ 1）抽取 1 名，恰好是男生的概率是 ； （ 2）抽取 2 名，求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； 第 14 页（共 22 页） （ 2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）抽取 1 名，恰好是男生的概率 = ， 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12， 所以恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 = = 21中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注某市记 者随机调查了一些家长对这种现象的态度，并将调査结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）在图 中， C 部分所占扇形的圆心角度数为 54 ； （ 2）将图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，请你估计该市 10000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以 360 即可求出 C 部 分占得度数； （ 2）求出家长无所谓的人数，补全统计图即可； （ 3）由样本中家长反对的百分比乘以 10000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）被调查的人数为： 144 60%=240（人）， C 部分所占扇形的圆心角度数为： 360 =54； （ 2）表示 “无所谓 ”的人数为： 240 144 36=60（人）， 补全条形图如图： 第 15 页（共 22 页） （ 3） 10000 60%=6000（人）， 答：估计该市 10000 名中学生家 长中有 6000 名家长持反对态度； 故答案为：（ 1） 54 22表中给出了变量 x 与 bx+c 之间的部分对应关系（表格中的符号 “ ”表示该项数据已经丢失）： x 1 0 1 1 bx+c 7 2 （ 1）求函数 y=bx+c 的表达式； （ 2）将函数 y=bx+c 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，直接写出平移后图象的表达式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据当 x=1 时， 即可求得系数 a，然后把当 x= 1 时， bx+c=7；当x=0 时， bx+c=2 代入，得到关于 b、 c 的方程，解方程即可求得 b、 c； （ 2）直接根据平移的规律规律： “左加右减，上加下减 ”即可求得 【解答】 解：（ 1）因为当 x=1 时， 所以 a=1 因为当 x= 1 时， bx+c=7；当 x=0 时， bx+c=2 所以 所以 b= 4， c=2， 所以函数 y=bx+c 的表达式为 y=4x+2 （ 2）函数 y=4x+2=（ x 2） 2 2， 根据平移的规律，向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到 y=（ x 1） 2 23如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 第 16 页（共 22 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 长度为 x 米，则 长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】 解：设 长度为 x 米，则 长度为米 根据题意得 x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 24 2015 年 12 月 16 日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度如图，成员小明利用测角仪在 B 处测得塔顶的仰角 =然后沿着正对该塔的方向前进了 达 E 处，再次测得塔顶的仰角 =测角仪 么该塔 高度是多少？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 延长 点 G，设 AG=据正切的概念用 x 表示出 据图形列出方程求出 x 的值，计算即可 【解答】 解：延长 点 G， 设 AG= 由题意知： 3.1 m， E=.4 m 在 ， ， = ， 在 ， ， = ， G = 解得 x= 8.6 m， G+ 第 17 页（共 22 页） 0（ m） 答：该塔 高度约 80m 25如图，在 ， C=90， 平分线，经过 A、 D 两点的圆的圆心O 恰好落在 ， O 分别与 交于点 E、 F （ 1）判断直线 O 的位置关系并证明； （ 2）若 O 的半径为 2， ，求 长度 【考点】 切线的判定；直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）连接 明 可证得 0，从而证得 圆的切线； （ 2）由 得 据相似三角形的性质得出 = ，解得 ，然后根据勾股定理即可求得 长度 【解 答】 解：（ 1） O 相切 证明：连接 平分线， 又 A， C=90，即 又 半径 外端点 D， O 相切 （ 2）由（ 1）知 = O 的半径为 2， E=2， 第 18 页（共 22 页） = ， 在 ， =2 26 “十 一 ”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京 480甲地旅游小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发 时而小叶的汽车中途发生 故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地若从小叶出发开始计时，图中的折线 O A B D、线段 别表示小叶、小王两人与南京的距离 时间 x（ h）之间的函数关系 （ 1）小叶在途中停留了 1.9 h； （ 2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离； （ 3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过 25通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由于线段 x 轴平行，故自 3 时到 这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为 ； （ 2）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点 B 的坐标是解答（ 2）题的关键，这就需要求得直线 直线 解析式，而 点（ 0），（ 480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（ 7， 480），这样就可求出 解析式，从而求出