2016年金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年浙江省金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C D 5 2我市气候独特，盛产茶叶，去年茶叶总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ ） A 64 103 B 105 C 104 D 105 3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4下列计算正确的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 6如图， O 是 外接圆， 2，则 A 的度数是（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 7如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 8如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直 角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 按照此规律继续下去，则 值为（ ） 第 2 页（共 26 页） A（ ） 2013 B（ ） 2014 C（ ） 2013 D（ ） 2014 9某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件 ，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 10如图， C=90， 0， ，以 2 为边长的正方形 一边 直线 ，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 A B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B CD 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 4 的平方根是 _ 12分解因式： 4x=_ 13已知点 P（ a， b）在直线 y= x 1 上，点 Q（ a， 2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 41 的值为 _ 14如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象 不经过第四象限的卡片的概率为 _ 15在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=4k+3与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为 _ 16如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线交 点 E，交射线 点 F点 P 从点 A 出发沿射线 每秒 2 个单位的速度运动，同时点 出发沿 向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动设运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t=_时， 第 3 页（共 26 页） （ 2）若 P、 Q 关于点 O 的对称点分别为 P、 Q，线段 PQ的中点分别为 M、 M，连结 当线段 线段 公共点时， t 的取值范围是 _ 三、解答题（本题有 8 题，共 66 分，各小题都要写出解答过程） 17计算：（ 3） 0+2 +| 1| 18解不等式组 19九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （ 1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 20如图， 顶点的坐标分别是 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）在图中画出 左平移 3 个单位后的 （ 2）在图中画出 原点 O 逆时针旋转 90后的 （ 3）在（ 2）的条件下， 扫过的面积是 _ 21在数 学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线 l 上， 同一直线上 （ 1）图 1 中，小明发现 E，请你帮他说明理由 （ 2）小明将正方形 如图 2 那样绕点 A 旋转一周，旋转到当点 C 恰好落在直线 你直接写出此时 长 第 4 页（共 26 页） 22 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公 共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m=_，解释 m 的实际意义： _； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 23如图（ 1），点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限内一动点，过 A 作 x 轴于点 C，连接 延长到点 B，过点 B 作 x 轴于点 D，交双曲线于点 E，连结 （ 1）若 S ，求经过点 B 的反比例函数解析式 （ 2）如图（ 2），过点 B 作 y 轴于点 F，交双曲线于点 G 延长 点 B，当 A 时，请判断 间的数量关系，并说明理由 当 AB=，请直接写出 间的数量关系 第 5 页（共 26 页） 24如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴正半轴上， B， ， ，点 C 是线段 中点 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，使得 物线 y=过点 A、点 P，求这条抛物线的函数解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，点 M 是抛物线图象上的一个动点，以 M 为圆心的圆与直线 切，切点为点 N，点 A 关于直线 对称点为点 D请你探索：是否存在这样的点 M，使得 存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 2016 年浙江省金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 绝对值 【分析】 利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 5|=5， 故选 D 2我市气候独特，盛产茶叶，去年茶叶总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ ） A 64 103 B 105 C 104 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 64000=104， 故选： C 3函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 A 4下列计算正确的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果 ，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =8误； B、原式不能合并，错误； 第 7 页（共 26 页） C、原式 = 确； D、原式 =2ab+误， 故选 C 5丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 【解答】 解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 D 6如图， O 是 外接圆， 2，则 A 的度数是（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 等腰三角形的性质，可求得 度数，继而求得 度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案 【解答】 解：连接 C， 2， 2， 80 6， A= 8 故选 B 7如图，在平行四边形 ， E，交 F， ： 4， ，则 长为（ ） 第 8 页（共 26 页） A 4 B 7 C 3 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 长，又由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 长 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四边形 平行四边形， B=7 故选 B 8如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 2013 B（ ） 2014 C（ ） 2013 D（ ） 2014 【考点】 勾股定理 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得出 2=出部分 值，根据数的变化找出变化规律 “”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：在图中标上字母 E，如图所示 正方形 边长为 2， 等腰直角三角形， E， 2= 观 察，发现规律： 2=4， ， ， ， ， 第 9 页（共 26 页） 当 n=2016 时， = 故选 C 9某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语 “提前 5 天 ”找到等量关系，然后列出方程 【解答】 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（ 48+x）件，所用的时间为： ， 根据 “因客户要求提前 5 天交货 ”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 故选： D 10如图， C=90， 0， ，以 2 为边长的正方形 一边 直线 ，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 A B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B CD 第 10 页（共 26 页） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 首先根据 C=90， 0， ，分别求出 及 后根据图示，分三种情况：（ 1）当 0 t 2 时；（ 2）当 2时；（ 3）当 6 t 8 时；分别求出正方形 重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可 【解答】 解：如图 1， 上的高，与 交于点 H， ， C=90， 0， ， B 8 =4 ， B 8 =4， C ， ， （ 1）当 0 t 2 时， S= = （ 2）当 2 时， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）当 6 t 8 时， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 综上，可得 第 11 页（共 26 页） S= 正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 故选： A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 4 的平方根是 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 12分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 13已知点 P（ a， b）在直线 y= x 1 上，点 Q（ a， 2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 41 的值为 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点的坐标代入直线中可得出关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程即可得出 a、 其代入代数式 41 中，即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： 41= 4 1=1 故答案为： 1 第 12 页（共 26 页） 14如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 【考点】 概率公式；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象 【分析】 用 不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案 【解答】 解： 4 张卡片中只有第 2 个经过第四象限， 取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 ， 故答案为： 15在平面直角坐标系 ，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=4k+3与 O 交于 B、 C 两点，则弦 长的最小值为 24 【考点】 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 根据直线 y=4k+3 必过点 D（ 4， 3），求出最短的弦 过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），求出 长，再利用勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解： 直线 y=4k+3 必过点 D（ 4， 3）， 最短的弦 过点 D 且与该圆直径垂直的弦， 点 D 的坐标是（ 4， 3）， ， 以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0）， 圆的半径为 13， 3， 2， 长的最小值为 24； 故答案为： 24 16如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线交 点 E，交射线 点 F点 P 从点 A 出发沿射线 每秒 2 个单位的速度运动，同时点 出发沿 向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动设运动的时间为 t 秒 第 13 页（共 26 页） （ 1）当 t= 时， （ 2）若 P、 Q 关于点 O 的对称点分别为 P、 Q，线段 PQ的中点分别为 M、 M，连结 当线段 线段 公共点时， t 的取值范围是 t1 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出 而利用锐角三角函数关系求出即可； （ 2）利用线段垂直平分线的性质得出 等边三角形，进而得出线段 PQ与线 段 t 的最大值，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 1， 当 ， 则 又 0， 0， ， ， = = ， A= 0， = = ， 解得： t= ， 故当 t= 时， 第 14 页（共 26 页） 故答案为： ； （ 2）如图 2，当 P 点介于 间的区域时， 介于 间， 此时线段 PQ与线段 交点， 当 P 运动到 ， ，且易知 = ， ， 1O= ， O+， 此时 P 点运动的时间 t= = s， 当 P 点运动到 ， 0， 0， B=60， 垂直平分线交 点 E， A， 等边三角形， 当 A= 时，此时 F 重合， A 与 合， ，则 t=1 秒时，线段 PQ与线段 公共点， 故当 t 的取值范围是： t 1 故答案为： t 1 第 15 页（共 26 页） 三、解答题（本题有 8 题，共 66 分，各小题都要写出解答过程） 17计算：（ 3） 0+2 +| 1| 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊 角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 2+1=1+ 2+1= 18解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大 、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 2 4，得： x 6， 解不等式 2x 1 1，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 6 19九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （ 1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由树状图可得：当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种 情况， 甲同学获得一等奖的概率为： = ； （ 2）不一定，当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 第 16 页（共 26 页） 20如图， 顶点的坐标分别是 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）在图中画出 左平移 3 个单位后的 （ 2）在图中画出 原点 O 逆时针旋转 90后的 （ 3）在（ 2）的条件下， 扫过的面积是 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）如图，画出 左平移 3 个单位后的 （ 2）如图，画出 原点 O 逆时针旋转 90后的 （ 3）在（ 2）的条件下， 过的面积即为扇形 面积减去扇形 面积，求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， 所求的三角形； （ 2）如图所示， 所求的三角形； （ 3）在（ 2）的条件下， 扫过 的面积 S= =5= 故答案为： 21在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线 l 上， 同一直线上 （ 1）图 1 中，小明发现 E，请你帮他说明理由 第 17 页（共 26 页） （ 2）小明将正方形 如图 2 那样绕点 A 旋转一周，旋转到当点 C 恰好落在直线 你直接写出此时 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得出 B， E， 0，再利用 据全等三角形对应边相等即可得出 E； （ 2）分两种情况： C 在 延长线上，连结 O，求出 后在明 重合，那么 C= 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 四边形 是正方形， B， E， 0 在 ， ， E； （ 2）将正方形 如 图 2 那样绕点 A 旋转一周，旋转到当点 C 恰好落在直线 l 上时，分两种情况： 如果 C 在 延长线上时， 如备用图 1，连结 O， 正方形 长为 ， C= ， A= 正方形 长为 2， A+2=3 在 ， 0， = = ； 如果 C 在 时， 如备用图 2，连结 O， 正方形 长为 ， C= ， 正方形 长为 2， ， C 与 E 重合， C= 故所求 长为 或 第 18 页（共 26 页） 22 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= 60 ，解释 m 的实际意义： 该停车场当日 6： 00 时的自行车数 ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意 m+45 5=100，说明 6 点之前的存量为 60； （ 2）先求出 n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆，把 x=3 代入y= 44x+60 得到 8： 00 9： 00 的存量为 156；把 x=4 代入 y= 44x+60 得到 9： 0010： 00 的存量为 172，所以 156 x+（ 3x 4） =172，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 即 6 点之前的存量为 60 第 19 页（共 26 页） m 表示该停车场当日 6： 00 时的自行车数； （ 2） n=100+43 11=132， 设二次函数的解析式为 y=bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= 44x+60（ x 为 1 12 的整数）； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 4 32+44 3+60=156， 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 4 42+44 4+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10 辆 23如图（ 1），点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限内一动点，过 A 作 x 轴于点 C，连接 延长到点 B，过点 B 作 x 轴于点 D，交双曲线于点 E，连结 （ 1）若 S ，求经过点 B 的反比例函数解析式 （ 2）如图（ 2），过点 B 作 y 轴于点 F，交双曲线于点 G 延长 点 B，当 A 时，请判断 间的数量关系，并说明理由 当 AB=，请直接写出 间的数量关系 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据题意求出 S 据反比例函数 k 的几何意义求出过 点 B 的反比例函数解析式； （ 2） 设 OC=a，用 a 表示出点 A 的坐标，根据相似三角形的性质表示出点 B 的坐标，求出 算即可； 用与 相似的方法分别求出 算即可 【解答】 解：（ 1）设点 E 的坐标为（ x， y）， 第 20 页（共 26 页） 点 E 在反比例函数 y= 的图象上， ， 则 ， S ，又 S ， S ， 过点 B 的反比例函数解析式为： y= ； （ 2） 设 OC=a， 则点 A 的坐标为（ a， ）， A， 点 B 的坐标为（ 2a， ）， = ， x= ， ，又 a， a， 设 OC=b， 则点 A 的坐标为（ b， ）， AB= = ， 点 B 的坐标为（ n+1） b， ）， = ， x= ， ，又 b， b， 2n+1） 24如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴正半轴上， B， ， ，点 C 是线段 中点 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，使得 物线 y=过点 A、点 P，求这条抛物线的函数解析式； 第 21 页（共 26 页） （ 3）在（ 2）的条件下，点 M 是抛物线图象上的一个动点，以 M 为圆心的圆与直线 切，切点为点 N，点 A 关于直线 对称点为点 D请你探索：是否存在这样的点 M，使得 存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 D，过点 C 作 点 E，因为 B，所以点 D 是 中点，再由 可求得 长度，由于 C 是 中点，所以 中位线，利用中位线的性质即可求得 长度；