3.1.1空间向量及其加减运算_第1页
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文档简介

空间向量及其运算,3.1,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,几何表示：有向线段,字母表示:,向量的大小,模为0的向量，与任何向量共线,模为1的向量，没有规定方向,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一、空间向量的基本概念,O,A,B,空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。,O,1.空间向量的运算就是平面向量运算的推广,2.凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,平面向量,空间向量,二、空间向量的加法与减法运算,加法法则,运算律,减法法则,加法交换律,加法结合律,三角形法则,平行四边形法则,三角形法则,（指向被减向量）,三、空间向量的数乘运算,例如:,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,三、空间向量的数乘运算,例1,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,四、共线向量,零向量与任意向量共线.,1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.中线性质：,若P为AB中点,则,1.A、B、P三点共线,四、共线向量,补充知识,1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,五、共面向量,2.如果两个向量不共线，,则向量与向量共面的充要条件是,存在唯一实数对x,y使,C,五、共面向量,实数对,3.空间四点P、A、B、C共面,五、共面向量,共面,共线向量与共面向量的区别,B,2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,A,3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,D,4.已
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