湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

天门、仙桃、潜江2020学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线的斜率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.2.若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用求导法则求出的导函数，把代入导函数中求得结果.【详解】求导得：，把代入得：，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.3.命题“”否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.4.函数在处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.5.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：13610842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )A. 变量与线性正相关B. 的值为2时，的值为11.3C. D. 变量与之间是函数关系【答案】C【解析】【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.6.设,则是的（ ）条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.7.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.8.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A. 若则B. 若 则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.9.下列不等式中正确的是( )；.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，依次对各个命题进行判断即可.【详解】对于：令，则恒成立，则是减函数，所以有恒成立，所以成立，所以正确；对于：，令，当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得最小值，所以，所以成立，所以正确；对于，令，有，所以有当时，当时，所以函数在时取得最大值，即，所以，恒成立，所以正确；所以正确命题的序号是，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断不等式能否恒成立的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，属于简单题目.10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名【答案】A【解析】【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.11.设实数满足条件 ，则目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.12.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出点和直线，联立方程得到关于韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数是纯虚数，则实数 _ 。【答案】2【解析】【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_【答案】沙和尚【解析】【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15.已知如下四个命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于，表示回归效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；对分类变量与，对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据相关指数的性质进行判断；根据回归方程的性质进行判断；根据相关系数的性质进行判断；根据随机变量的观测值k的关系进行判断.【详解】在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以错误；在回归直线方程=0.8x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以错误；故正确命题的序号是.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.16.已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为_【答案】.【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题关于方程有实数根，命题函数是上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或； 设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得 ， 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）若平面平面,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中, 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以 .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.19.2020年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为关注不关注合计年轻人中老年人合计（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的概率.附:参考公式，其中临界值表：【答案】（1）有；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关；（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节”为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这人中选人的选法有，,，共20种，其中种情况满足题意故.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有列联表的补充，独立性检验，分层抽样，古典概型，属于简单题目.20.已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，点到直线距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.21.已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上