甘肃省武威第一中学2020学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文

武威一中2020年度春季学期第一次考试高二年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题4分，共48分在每小题给出的 四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、 若函数在区间内可导，且则 的值为 （ ）A. B. C. D. 2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒3、在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是 ()Aybxae是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生4、四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： () y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是 ()A B C D5、下列三个命题：残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；散点图中所有点都在回归直线附近其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D06、若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)7、若满足，则 ()ABC2D48、函数在处导数存在，若：是的极值点，则 ()A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件9、已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a ()A9 B6 C9 D610、已知函数yx3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c ()A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或111如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是 （ ）O12. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是 ()A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分13、设函数在内可导，且，则 14、某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K26.669，则所得到的统计学结论是：有_%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附：参考临界值表如下P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82815、已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_16、已知函数则的值为 .三、解答题：本题6小题，共56分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）求函数 的极值 优秀非优秀总计甲班10乙班30总计11018、（本小题满分8分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； 参考公式K2. 参考临界值表见14题19、 （本小题满分8分）已知函数f(x)ln x.若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围20、（本小题满分8分）现有一张长为80 cm，宽为60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)（1）求出x与y的关系式； (2)求该铁皮盒体积V的最大值21、（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围；22、（本小题满分12分）已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图；(2)用最小二乘法求出回归直线方程；(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及参考数据分别为：， 相关指数 R21武威一中2020年度春季学期第一次考试高二年级数学（文）答案一、选择题112 BACD ACBC DAAA二、填空题13. 2 14. 99 ; 15. 3 ; 16 . 1.三、解答题17 、（本小题满分8分）解： 令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.18（本小题满分8分）优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110解：(1)列联表如图：(2)假设成绩与班级无关，则K27.510.828，故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”19（本小题满分8分）解f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立那么a的取值范围是1，)20、（本小题满分8分）【解】(1)由题意得x24xy4 800，即y，0x60. (2)铁皮盒体积V(x)x2yx2x31 200x，V(x)x21 200. 令V(x)0，得x40，因为x(0，40)时，V(x)0，V(x)是增函数；x(40，60)时，V(x)0，V(x)是减函数，所以V(x)x31 200x在x40时取得极大值，也是最大值，且最大值为32 000 cm3.21（本小题满分12分）解：函数定义域为,因为，,当时, 恒成立,在上单调递减；当时,令得，当时，当时，综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为，减区间为,（2）因为在上只有一个零点,所以方程在上只有一个解.设函数，则,当时, ,当