辽宁省抚顺德才高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

2020学年度德才高中高二年级下学期期中考试数学（理）试卷时间：120分钟 满分：150分一、单选题:(每题5分，共60分)1已知复数，则 （ ）A. B. 2 C. D. 52观察图形：，则第30个图形比第27个图形中的“”多 （ ） A. 59颗 B. 60颗 C. 87颗 D. 89颗3命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 （ ）A. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无限不循环小数，结论是无理数B. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提是无理数，结论是无限不循环小数C. 大前提是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论是无理数D. 大前提是无限不循环小数，小前提是无理数，结论无限不循环小数是无理数5用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”证明第二步归纳递推时，用到+ 。（ ） A. B. C. D. 6设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 28甲，乙，丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有 （ ）A. 60种 B.40种 C.30种 D.20种 9若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点C. 和都是的极值点 D. ，都不是的极值点10某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是 （ ）A.72 B.120 C.144 D.16811若是函数的极值点，则的极小值为 （ ）A. B. 1 C. D. -112已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A. B. C. D. 二、填空题:（每题5分，共20分）13猜想数列的通项公式 _14计算 _15已知函数则函数的单调递增区间是_16已知函数，则关于的不等式的解集为_ 三、解答题：17（本小题10分）已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18（本小题12分）已知数列前项和为，且（1）试求出， ， ， ，并猜想的表达式（2）用数学归纳法证明你的猜想19（本小题12分）3名男生、3名女生站成一排：（1）女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法？（3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？（4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？20（本小题12分）设.（1）求的单调区间；（2）求在-5， 的最大值与最小值.21. （本小题12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 22（本小题12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。 高二数学（理）参考答案一选择题：D C B A C B C D A B D A二填空题：13 . 14. 15. 16. 三解答题： 17试题解析： 1分（1）为实数，则，则或 4分（2）为纯虚数，则，则. 7分（3），则或 10分18.试题解析：（1）， ， ，猜测 4分（2）证明：当时， ，等式成立，假设当时，等式成立，即，则当时， =，即当时，等式也成立，故对一切， 12分19.试题解析：（1）.中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生： (种)；3分（2）.把3名男生当作一个元素，于是对3个元素任意排，然后和3个女生做全排列： (种)； 6分（3）.把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法： （种)； 9分（4）.按男生丙在两端和不在两端分类，第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：， 共有方法：+=288（种）. 12分20.试题解析：（1），列表如下：（-，-2）-2（-2， ）（，）单调递减极小值0单调递增极大值单调递减单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-，-2）和（，）； 6分（2）由单调性可知， ，又， 在-5， 的最大值为63，最小值0. 12分21.试题解析：（1），由题意可知，解得，所以，当，即时，递增；当，即时，递减.因为在上有最小值，所以的取值范围为.6分（2）关于的不等式在上恒成立等价于不等式 在恒成立，设，则，当，即时，递增；当，即时，递减，则当， 有k-4 即 1