重庆市铜梁一中2020学年高一数学下学期期中试题

重庆市铜梁一中2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题。（第小题5分，共60分）1.在等差数列中,若,则 ()A. B. C. D. 2.在中若，则 ( )A. B. C. D. 3.的内角的对边分别为,若,则的面积为()A. B. C. D. 4.在等差数列中, ,则数列的前项和 ( )A.24B.48C.66D.1325.已知中, ,则数列的通项公式是( )A. B. C. D. 6.已知向量,若与平行,则实数的值是( )A. B. C. D. 7.在中, ,则边上的高等于( )A. B. C. D. 8ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为( )A.19B.14C.-18D.-199.等边三角形的边长为1, ,那么等于( )A. B. C. D. 10.已知、在所在平面内,且，,则点、依次是的( )A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心11.在矩形中, 是对角线的交点,若,则=( )A. B. C. D. 12.已知为等比数列,和是两个等差数列,则等于( )A.4B.3C.2D.1二、填空题（第小题5分，共20分）13已知向量满足,且,则与的夹角为.14.如图,在中,已知点在边上, ，,则的长为_15.已知是等差数列, ,公差,为其前项和,若,成等比数列,则_.16.如图,在矩形中, ,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.三、解答题。17.（10分）在平面直角坐标系内,已知,求:1. 的坐标;2. 的值;3. 的值.18.（12分）设的内角的对边分别为且.1.求角的大小;2.若,求的值.19.（12分）已知等差数列的公差不为零，成等比数列。1.求的通项公式；2.求数列的前n项的和。20. （12分）如图,货轮在海上以的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在点处观测到灯塔的方位角为.半小时后,货轮到达点处,观测到灯塔的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.21. （12分）在锐角三角形中, .1.求的大小;2.求的范围。22. （12分）已知数列满足,且.1.求;2.若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;3.求数列通项公式.铜梁一中2020年春期高一半期考试数学试卷参考答案一、选择题1C，2B，3A，4D，5C，6D，7B，8D，9D，10C，11A，12C二、填空题13. 14.答案：解析：,且,在中,由余弦定理,得15.答案：64解析：因为为等差数列,且,成等比数列,所以,解得,所以.16.答案：解析：解法一:以为原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴建立平面直角坐标系,设,.点为的中点,.解法二:,即,.三、解答题17.：1. ,.-4分2.因为,所以.-3分3.因为,所以.-3分18.： ,解析：1.,由正弦定理得,在中, ,即,.-4分2.,由正弦定理得 ,-2分由余弦定理,得,解得,.-6分19. 1, -4分 2,-3分 和为。-5分20：船与灯塔间的距离为n试题解析:在中 -4分 -2分 .-5分答:船与灯塔间的距离为n .-1分21.：1.,. -4分2.-4分.的范围是（-1，1）故的范围是（-1，