高三数学一轮复习精练：概率VIP

高三数学一轮复习精练：概率注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 小题，每小题 分）1.先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A B C D 2.在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对3.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D 5. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B. C. D. 6.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 7.甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局那么整个比赛的第10局的输方 （ ）必是甲 必是乙 必是丙 不能确定8.若事件与相互独立，且，则的值等于A. B. C. D.9.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A B C D10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是A.1 0216 B.036 C.0432 D.064811.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A B C D12.若，且，则P（|）的值为 （ ） A B C D13.数据的方差为，则数据的方差为（）ABCD14.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（ ）A B C D 二、填空题（ 小题，每小题 分）15.(07年全国卷理)在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为 。16.（2020年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.17.（06年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到001）18.（06年上海卷理）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）19.（2020江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 三、解答题（ 小题，每小题 分）20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率； （2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；21.（本题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b （1）求直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率； （2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率22.(20分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b （1）求直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率23.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 （）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； （）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.24.（09年崇文区期末理）（13分） 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛（）求该运动员得4分的概率为多少？（）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望25.某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。 （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 .答案一、选择题（ 小题，每小题 分）1.D 解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为2.B 解析：在根纤维中，有根的长度超过，即基本事件总数为，且它们是等可能发生的，所求事件包含个基本事件，故所求事件的概率为3.D解析：，选D。4.C解析：因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为5.B解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大于1的概率为.6.A解析：在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.7.解析：丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局三个人之间总共打了（8+4+13）=25局考察甲，总共打了12局，当了13次裁判所以他输了12次所以当是偶数时，第局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲8.B解析：9.答案：B解析：独立重复实验，【高考考点】独立重复实验的判断及计算【易错提醒】容易记成二项展开式的通项,当然这题因为数字的原因不涉及.【备考提示】请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别,所以要强化公式的记忆.10.答案：D解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时二是甲以2：1获胜，此时，故甲获胜的概率【高考考点】独立重复事件恰好发生n次的概率【易错点】：利用公式求得答案C,忽视了问题的实际意义。【备考提示】：计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。11.【标准答案】C【试题解析】独立重复实验服从二项分布，。12.答案:D 解析:由，故选D。13.D 解析：14.C 提示：当=2时，打开柜门需要的次数为，故答案为C 或已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为，故答案为C二、填空题（ 小题，每小题 分）15.答案：0.8解析：在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s0），正态分布图象的对称轴为x=1，x在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0，2)内取值的概率为0.8。16.解析：可取0，1，2，因此P（0）， P（1），P（2），017.答案：0.94解析：P0.9418.答案：解析：分为二步完成： 1) 两套中任取一套，再作全排列，有种方法； 2) 剩下的一套全排列，有种方法； 所以，所求概率为：；19.0.2解析：考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。三、解答题（ 小题，每小题 分）20.解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为（6分）（2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，（ 12分）21.解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36三角形的一边长为5当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为22.解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36- （5分）直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 - （10分）23.解析：（）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得： 2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为： 6分（）=4，0，4，8，12，分布列如下：404812P 11分 12分24.解析：（I）设运动员得4分的事件为A，则P(A)= -5分（）设运动员得i分的事件为，的可能取值为0, 1, 2, 3，4 -6分P(=0)= P(