高二数学《矩阵与变换》单元测试题 理 苏教版（通用）VIP

高二理科数学矩阵与变换单元测试题一、填空题：1、设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，则A= 2已知A，则A= 。答案：A3设A=，B=，则= 。答案：4、矩阵A=的特征多次式为 答案：。5、= 6、设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则 1 ， -1 7、已知，若A=B，则 1 8、设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为 。答案：38。解析：由题意知，9、试求圆经对应的变换后的曲线方程为 10、由矩阵表示平面中的图形的面积为 4 。11设A是一个二阶矩阵，满足A，且A，则A= 。12矩阵M=的所有特征向量为 。答案：k和k13两个数列满足，其中，则 解析：由已知，14如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，则二级路矩阵为 。答案：。解析：由题意知，一级路矩阵M=，则二级路矩阵N=M2=。二、解答题15、设矩阵A（a0）（1）求A2，A3；（2）猜想An（nN*）；（3）证明：An（nN*）的特征值是与n无关的常数，并求出此常数解 （1）A2，A3；（2）An（nN*）；（3）设An的特征值为，则由f ()0，得(1)20，所以，它是与n无关的常数16、运用旋转变换矩阵求曲线xy3绕原点顺时针旋转45角后所得的曲线方程解 绕原点顺时针旋转45的变换矩阵为，即任取曲线上一点P(x，y)绕原点顺时针旋转45角后所得点P(x，y)则 ，所以 解得代入xy3得，x2y26故曲线的方程为x2y2617、.（1）设A=，试解方程AX=B。答案：由已知，X=，即（2）用矩阵方法求二元一次方程组的解答案：已知方程组可以写为： =令M= 其行列式 =31-3（-2）=90M-1 = = = M-1= = 小结 可以表示成=，简写成,（3）利用行列式解方程组答案：D=，于是，故该方程组的解为。18、求矩阵M= 的特征值和特征向量答案：矩阵M的特征值满足方程 =(+1) (-3)-(-)(-2)= 2-2-8=0解得，矩阵M的两个特征值1=4，2=-2设属于特征值1=4的特征向量为，则它满足方程：(1+1)x+(-2)y=0 即：（4+1）x+(-2)y=0 也就是 5 x-2y=0 则可取为属于特征值1=4的一个特征向量设属于特征值1=-2的特征向量为，则它满足方程：(2+1)x+(-2)y=0 即：（-2+1）x+(-2)y=0 也就是 x+2y=0 则可取为属于特征值2=-2的一个特征向量综上所述：M= 有两个特征值1=4，2=-2，属于1=4的一个特征向量为，属于2=-2的一个特征向量为。19、已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.解： (1) ；(2)矩阵的特征多项式为 ，得,当 ,当由，得 20、已知M=，试计算答案：矩阵M的特征多次式为，对应的特征向量分别为和，而，所以某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是。问：（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少？ （1）从第二次开关闭合后，红绿灯变化的概率情况如图红灯 绿灯闭合后红灯绿灯图45闭合前据图写出红绿灯变化的转移矩阵，即，第一次闭合开关后出现红绿灯