高考数学权重体系下答案与详解知识点分析

高考数学权重体系函数体系答案第一部分 基本初等函数（I）题型一 映射与函数的基本概念 习题精选一、求映射的个数1解：为奇数，当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法故映射的个数是故选D2 解：（1）当全是等号时，（即与B中的一个元素对应），则f有C个; （2）有一个不等号时的映射（即与B中的两个元素对应），f有CC=12个; （3）有二个不等号的映射，f有CC=6个所以共有3+12+6=21个，答案选C另一种解释法：将元素1，2，3，4，5按照从小到大的顺序串成一串之间有4个节点若只有一个象就让这一串整体对应有C3种方法；若恰有两个象就将这一串分为两段，并按照大小顺序对应，有CC12种方法；若恰有三个象就将这一串分为三段，并按照大小顺序对应，有CC6种方法根据分类计数原理，共有3+12+6=21个映射故选C3 解：从A到B可分两步进行：第一步A中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A中的元素4也有这3种对应方法由乘法原理，不同的映射种数N1339反之从B到A，道理相同，有N22228种不同映射答案：9 84解：f（a）N，f（b）N，f（c）N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（1）=0当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，1时，有CA=6个映射因此所求的映射的个数为1+6=75 552=50当x为奇数时，f(x)任意，当x为偶数时，f(x)为奇数6(1) 24 =16 (2) 36 (3) 34-24=65 二、象与原象1解析：由2nn20求n，用代入法可知选C答案：C2解析：指数函数的定义域是R，值域是（0，+），所以f是xy=3x，答案：C3（-1，-2），(-1,2)和(2,-1)4 解：f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） aN，方程组（1）无解解方程组（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5A=1，2，3，5，B=4，7，10，16三、函数的定义1解析：A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符故选B答案：B2 C3 解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数（2）由于函数f（x）=的定义域为（，0）（0，+），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数（4）由于函数f（x）=的定义域为x|x0，而g（x）=的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数4解：20022000，f（2002）=ff（200218）=ff（1984）=f1984+13=f（1997）=1997+13=20205 解析：f（lg30lg3）=f（lg10）=f（1）=2，f（x1）=当x3时，x（x3）102x5，故3x5当x3时，2x10x5，故5x3总之x（5，5）答案：2 x|5x56 解析：分类讨论 答案：（，+）7 3/2 8 解：f（m）=，2m+1= 2m=1f（m）=+2m+1=+2m+1=+2m+1=+2m+1=+ 2m+1=（2m）+1=（1）+1=2题型二 定义域与值域一、定义域问题1 (1) (0,2)(2,3， (2) -5,-3p/2(-p/2,p/2)(3p/2,52 (1,+)3 C注意二次项系数为零的特殊情况4 （1）ba,b-a, b|a|,a0时，x-,a0时，x-, (2)4,165当-1/2a0时，a-a1+a,x-a,1+a; 当0a1/2时，xa,1-a;当a1/2时，g(x)不存在6. 解：(1)由0x2， 得 7 解：，令且，故,故选取8 解：（1）由，解得 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，的定义域为（2）原函数即，当，即时，函数既无最大值又无最小值；当，即时，函数有最大值，但无最小值二 值域问题1 解：-1x1，-33x3，-13x+25，即-1y5，值域是-1，5 即函数的值域是 y| y2 即函数的值域是 y| yR且y1（此法亦称分离常数法）当x0，=，当x0时，=值域是2，+)（此法也称为配方法）函数的图像为：值域是2，+)2 解：（1）（配方法），的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又，故，的值域为（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，原函数的值域为（法二）分离变量法：，函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，原函数可化为，原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：，设，则，原函数的值域为（6）数形结合法：，函数值域为（7）判别式法：恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为（8），当且仅当时，即时等号成立，原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，（其中），原函数的值域为3 (1) (0,1; (2) -1/2,+)4 (1)（-1/3y0时，-1y0,x0时，0y, -1y5 (1)-1m0,f(x)递减；a0,f(x)递增2 a(0,1)(2,+)3 a1时，f(x)递减； 0a1时，存在两点x1=0,x2=2a/(1-a2) ,f(x1)=f(x2)=1,故无单调性4（(-,-3) 5在(-,1)上递增；在(2,+)上递减 6在(0,1/2上递增；在1/2,+)上递减 7 6kp-3p/4,6kp+3p/4 kZ 8 (1,2) 9 -1mnf(n)+1n+1,证明f(n+1)f(n)+1n+111作图，在(-3,1/2和(4,+)上递减，在(-,-3)和1/2,4)上递增）12 13 -2-1k1或qc,则y在(0,c上为减函数，从而当v=c时，全程运输成本最小16 kp+3p/4,kp+5p/4) (kZ)；(kp+p/4,kp+3p/4 (kZ)题型六 指对幂函数运算法则及其图像1.B 2 A 3 B 4 C D 6B 7D 8A 9 ,4/3,3/5,1/10, 10 (1,2)11，（）12 a3/4 13 0a4时，方程有两解题型七 函数的图像与变换1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 A 7D 8 D 9 C 10 C 11 D12y=cos(2x-1/2) 设P1(x1,y1)为原图象上的点,通过变换后得到新图象上一点P(x,y)，则x=(x1+1/2)/2, x1=2x-1/2, y1=y, 代入y1=cosx1得到 y=cos(2x-1/2)13 (1)此函数由函数y=lg|x|向左平移1个单位而得到；(2)y=1-1/(x+3)由函数y=1/x向左平移3个单位再向上平移1个单位而得到，注意渐近线的变化14 1/2 15 x=m/2 16 y=f(3x-2)17 （1） C ；（2） A ；（3） D ；（4）B 18 (-,0) 19先作y=log2x关于y轴对称的图象，再沿x轴向右平移一个单位得到20 x2+(2+a)x-2a-3=0, 由=0以及-(2+a)/21可得a= -6+2, -6+2a1/2时一个交点,k=1/2时两个交点,0k bca解析：（1）（2）三角函数单调性，由图象易知7.（1）,(2),(3),8.(1)偶函数（2）非奇非偶函数，定义域不对称，故为非奇非偶9.解析：为偶函数 10. 解析：为偶函数 代入在上单调11.解：（1）是函数的图象的对称轴（2）由（1）知，因此由题意得所以函数的单调增区间为12.C解析：由奇函数性质，f（0）=013.B解析：A不是周期函数 C在上不是增函数 D不是周期函数14.D解析： 偶函数,有最值15.B解析：减区间16A解析：;17.C 18.A解析：19.同上第4题20. 解析：周期为，奇函数，故21.-1解析：22.（1）（2）减 增 （3）对称轴为 对称中心为 对称中心为23.解析： 24.（1） 所以值域是(2) 不是单调函数是对称轴，左侧，右侧上，通过对称轴不再单调25.（1）联立得（2）对称轴,在上存在对称轴解三角形的应用题型一 解三角形一、 正余弦定理的直接运用1 2 。 3_120_。4 B 5D 6.B. 7. 8.C. 9. 10 .题型二 解三角形综合1 答案：由得，有 ，得，由得，有，得。2 3 答案：（I）由得，由得于是（II）由，得，由，得，即。又。得，得。4 答案：（I）= = 。（II）由，得，有。又，得，当且仅当时，的最大值是。5答案： ， 又， 6 答案（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.题型三 解三角形的应用1解：在ABD中，设BD=x , 则即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 2解：连接BC,在中，BAC=105而cos 105= cos (60+ 45)=, sin105= ,由余弦定理得BC2=202+()2220cos 105=400+200. 于是 BC=10. 由正弦定理，得 , sinACB=, ACB40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，=.所以船会进入警戒水域第三部分导数题型一、常见函数的导数（一）导数的运算1.【答案】D【解析】，2.【答案】D【解析】3. 【答案】A 4. 【答案与解析】（1）y=（x2）sinxx2（sinx）=2xsinxx2cosx（2）y=（3）y=（4）法一： 法二： +（5） 题型二 复合函数求导（一）复合函数运算法则1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案与解析】(1)令, （2）令 （3） （4）令（5） （6） （7） （8） 解法1： 解法2： 题型三 导数的几何意义1：答案： 2：3e 3.【答案】D【解析】曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，选D.4.【答案】【解析】曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是.5 【答案】36 【答案与解析】（）解：当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且7. 【答案与解析】() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值 极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.8. 【答案与解析】()因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a()由()得故当时，取得最小值-. 此时有从而所以令，解得当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.9. 【答案与解析】（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2）， 10. 【答案与解析】解：切线与直线平行， 斜率为4，又切线在点的斜率为 ， 或切点为（1，-8）或（-1，-12） 切线方程为或即或题型四 利用导数判断函数的单调性1. 【答案与解析】由已知得，令，解得 .（）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知，当时，函数没有极值. 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.2. 【答案与解析】（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得 从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增 （）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知 设， 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为3. 【答案与解析】（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在，递增，在递减，（2），且解得：4. 【答案与解析】（I）当时, 的单调增区间为，单调减区间.当时 , 的单调增区间为 ，单调减区间为.（II）当时, 函数不存在最小值. 当时, 依题意，即 , 由条件， 所以的取值范围为.5. 【答案与解析】函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解，a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或.所以实数的取值范围是或.6. 【答案与解析】的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为7. 【答案与解析】()因， 所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以解得() 由()知8 【答案与解析】（1）当时，对任意， 为偶函数 当时，取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）设， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 9. 【答案与解析】 (1) 若 则 当且时，；当时，所以的单调减区间为，的单调增区间为.(2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即.10. 【答案与解析】（1）因为 令得 ，又，的递增区间为，的递减区间为 （2）列极值表可得：， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 题型五 利用导数求函数的极值1. 【答案与解析】(1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一,由题设知：对任意都成立 即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是,即 ，于是的取值范围是 方法二,由题设知：对任意都成立,即对任意都成立于是对任意都成立，即，于是的取值范围是2. 【答案与解析】（）因为是的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点 （）由题设，当在区间上的最大值为时，即故得反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为3. 【答案与解析】（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为4. 【答案与解析】（）函数的定义域是，则令则当时， 在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）不等式等价于不等式由知， 设则由（）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为题型六 利用导数求解或证明不等式1. 【答案与解析】（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是2. 【答案与解析】（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点（）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立3. 【答案与解析】（I）由题意知，因此，从而又对求导得：由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为4. 【答案与解析】（）当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数（）令，则故当时，又，所以当时，即 当