2020学年高一数学期末统测模拟考试卷(1)苏教版

2020学年高一数学期末统测模拟考试卷(1)一选择题（每题5分，共50分）1. （ ） A B C D2 tan15+cot15的值是 （ ）A2 B2+ C4 D3.已知函数，则下列命题正确的是 ( )A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数4.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD45.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( )ABCD6已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（ ）A3 B1 C1 D37.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A B C D8.不等式的解集为（ ）ABCD9ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=，ABC的面积为，那么b= （ ）ABCD10下列结论正确的是（ ）A当；B当无最大值C的最小值为2D二填空题 （每题5分，共30分）11非负实数x、y满足的最大值为 . 12.已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是 .13.在三角形ABC中，若sinA+cosA=,则tan(A-)=_14.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_15定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为 当n为偶数时，；当n为奇数时，_ 。16.一批货物随17列货车从A市以vkm/h均速直达B市，已知两地铁路线长为400km，为了安全，两列货车的间距不得小于km，那么这批货物全部被运到B市，最快需要_h.三解答题（共80分）17（12分）已知tan，求：（）的值；（）的值.18.（12分）数列的前n项和为Sn，且，求： （）的值及数列的通项公式；（）的值.19（14分）在中，求的值和的面积. 20（14分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.21.（14分） 数列的前n项和记为Sn，已知证明：（）数列是等比数列；（）22（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案1. 选择题BCBCC，BBABD二，填充题11. 9； 12. 4；13. ； 14. 2； 15. 3； 16. 8三 解答题17. 解：（）因为 （）由（），18. 解：（）由（）由（I）可知a2，a4，a2n，是首项为公比为（）2，项数为n的等比数列，所以19. 又, .20. 解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.21. 本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力。证明：（） 整理得 所以 故是以2为公比 的等比数列.（）由（）知 于是 又 故 因此对于任意正整数 都有22. 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点