完全平方公式（一）演示文稿.ppt

,第八节完全平方公式（一）,北师大版七年级数学下册,第一章整式的运算,公式的结构特征：,左边是,a2b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,1.平方差公式：,2.应用平方差公式的注意事项：,回顾与思考,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,公式:,交流合作，探索发现,完全平方公式,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a22ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,(两数和),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,(差),(减去),完全平方公式,初识,完全平方公式,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,(1)(2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40 xy+25y2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,再识,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,1.计算：,(3)(n+1)2n2;,(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2,大胆尝试，练一练！,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:(2a1)2(2a)222a1+1;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+1;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(a1)2(a)22(a)1+12;,纠错练习,完全平方公式,例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2,(1)(-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,又识,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,完全平方公式,例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2,(2)(-2x+1)2,=(-2x)2+2(-2x)1+12=4x2-4x+1,又识,方法2：,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。,课堂小结,作业,