云南省保山曙光学校高一数学《分数指数幂》教学设计

分数指数幂一 内容及解析（一）内容：分数指数幂、有理指数幂的运算性质（二）解析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若a0， p是一个无理数，则表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学习导数时做准备二 目标及其解析（一）教学目标：.1理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.（二）解析：1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.三 问题诊断分析 分数指数幂是在整数指数幂的基础上做的进一步推广，在学习的N次方根的基础上，学生在这一节课中出现的问题主要在于幂指数和根指数与分数指数之间关系的寻找，要解决这一问题关键是从具体的特殊实例总结归纳并推广到一般情形，使学生从感性到理性，从一般到特殊理解并掌握根式和分数指数幂之间的互化以及其运算规律。四 教学过程问题一：整数指数幂的运算性质是什么？问题二：观察以下式子，并总结出规律：；.问题三：利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？ ， 且n1)问题四：你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？师生活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：问题五：规定：正数的正分数指数幂的意义是.小问题串：（1） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？（2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？（3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5） 分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？（6） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？师生活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：问题六：例题及变式例1 求值：变式训练求值：（1）； （2）例2 已知探究下列各式的值的求法.（1）五 课堂小结（1） 分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是，正数的负分数指数幂的意义是零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.（3） 有理数指数幂的运算性质：六 目标检测1 用分数指数幂表示下列各