云南省保山曙光学校高一数学《基本初等函数复习（一）》教学设计

基本初等函数复习（一）一、 内容与解析（一） 内容：基本初等函数复习。（二）解析：本节课要学的内容有指数式与根式的互化，对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行运算。应用指数函数yax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意a1还是0a1.比较大小问题：先判断幂与1的大小，然后分类比较同底数的幂用指数函数单调性比较；同指数的幂用幂函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优越性二、 目标及其解析：（一） 教学目标（1） 使学用能够熟练掌握指数式与对数式的相互转化以及运算技巧；（二） 解析（1）一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技巧（2）应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”（3）比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1的数还是小于1的正数，然后分类比较同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数，化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.三、 问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易将指数式与对数式的相互转化，对公式的结构记忆不清从而不容易熟练运用，在学习时，学生应当在理解的基础上理解记忆并会转化运用。四、 教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2020。因为使用PowerPoint 2020，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、 教学过程一、比较大小的方法比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等例1比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小. 分析根据三个数式的特点，选择yx2，ylog2x，y2x三个函数的图象和性质加以比较解方法一0.3212=1，log20.320=1，log20.30.3220.3.方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出log20.30.320且a1)的实数解的个数为()A0B1C2D3答案B解析本例可用数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1与0a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a0，a1)的性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的性质也随之改变；因此，在a的值不确定时，要对它们进行分类讨论例4若1loga 1，求a的取值范围. 解1loga 1，即loga 1loga 1时，有loga 为增函数，结合a1，故a.(2)当0aa.a，结合0a1，故0a0，a0且a1，B，则AB等于()Ax|x1Bx|x1Cx|x0 Dx|x0答案B解析AR，B(，1，BA，ABB(，12设ab1,0xxb BbxaxClogaxlogbx Dlogxalogxb答案C解析画图象可知3若logm2logn20，则实数m、n的大小关系是()A1nm B0nm1C1mn D0mn1答案B解析画图象可知4函数y(|x|)的图象可能是下列四个图中的()答案D解析由y(|x|)知函数为偶函数，且0xx.5函数y2log2x (x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)答案C解析x1时，log2 x0，y2.二、填空题6设f(x)，则满足f(x)的x值为_答案3,解析f(x)，当3x时，xlog3 4(，1，,log81 x，即x3(1，)，,综上可知，满足f(x)的x的值是3.7._.,答案4,解析原式4.8.已知a1,0x1，那么b的取值范围是_答案(0,1),解析alogb(1x)a0，且a1.,logb(1x)0.,又0x1，01x1.0b1.,三、解答题,9.若f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，试比较f(x)与g(x)的大小解f(x)g(x)logx 3xlogx 4logx ,当0x0，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(