电工电子学(PPT)-3.ppt

第3章正弦交流电路,太原理工大学电工基础教学部,第3章正弦交流电路,3.6非正弦周期电压和电流,3.2交流电路的相量计算法,3.5正弦交流电路的频率特性,3.1正弦交流电的基本概念,3.7三相交流电路,3.3RLC串联交流电路,3.4功率因数的提高,第3章正弦交流电路,1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。4.了解频率特性及谐振的条件及特征；5.搞清对称三相负载Y和联结时相线电压、相线电流关系。掌握三相负载的正确联接方法，理解中线的作用。掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。,本章要求:,正弦交流电的优点：电压变换容易输送和分配方便供电性能好，效率高测量与计算容易电器结构简单,价格低廉,维修方便,3.1正弦交流电的基本概念,正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称,正弦量的参考方向：正半周的方向,Um、Im正弦量的幅值或最大值,正弦量的角频率,u、i正弦量的初相位,正弦量的三要素,3.1.1瞬时值、最大值及有效值,反映正弦量变化大小的物理量,1.瞬时值,正弦量的三要素（正弦量的特征）,2.最大值,3.有效值,正弦量任意瞬间的值，用小写字母表示。,最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标m表示。,瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小,反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。,有效值用大写字母表示,电流的热效应：,电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能,发热量相等,则：,若,则,有效值公式：,注意：,交流电压表、电流表测出的为有效值,交流电器的额定电压、额定电流为有效值,交流电路分析计算用有效值,交流电器的耐压要用最大值,问题讨论：,某电容器的耐压为200V，能否接入电源为200V的交流电路中?,否,3.1.2周期、频率及角频率,反映正弦量变化快慢的物理量,1.周期T,正弦量变化一周所需的时间,单位：T=秒（s）,2.频率f,正弦量单位时间内变化的周数,单位：f=周/秒=赫兹（Hz）,3.角频率,正弦量单位时间内经历的电角度,单位：=弧度/秒（rad/s）,三者之间的关系：,工频交流电,3.1.3相位、初相位及相位差,初相位与计时起点有关,0,0,0,反映正弦量变化进程的物理量,3.相位差（）,两个同频率正弦量的相位之差,(即同频率下的初相差),如：,注意：相位差与计时起点无关,i2,i1,超前、滞后的概念,从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。,如：i1超前i260，或说i2滞后i160,同相1=2，=0,正交,反相,注意：同频率正弦量叠加后，仍为同频率正弦量,结论:在同频率下，正弦交流电路的分析计算，主要关心有效值、初相位及相位差。,角频率：,已知：,试求：幅值、有效值、频率及初相位,解：,幅值：,有效值：,频率：,初相位：,注意：和一般取180以内的电角,计算下列正弦量的相位差,解：,3.2正弦量的相量计算方法,解析式：（瞬时值表达式）,相量图：,正弦曲线：,正弦量的四种表示方法：,相量法（复数法）：,用一个旋转矢量表示正弦量,1.相量图法,矢量长度=幅值,矢量逆转角速度=角频率,（1）旋转矢量,t=0时矢量与横轴正方向的夹角=初相位,o,o,三要素,超前、滞后以逆时针为准,滞后于,（2）相量图的习惯画法,只画出t=0时的初始位置,矢量长度用有效值表示,相量图,设：,注意：相量用大写字母并打点,（3）矢量运算,平行四边形法则,矢量加：,矢量减：,解：画出相量图,有效值,初相位,电流,已知：,试求：,解：,由图求出U和，得：,由图求出U和，得：,2.相量法（复数法）,(1)复数的表示,复平面,欧拉公式：,代数式,三角式,模：,辐角：,指数式,极坐标式,用于电工学中表示正弦量,U表示正弦量的有效值或幅值,表示正弦量的初相位,已知：,试写出相应的相量式（复数式）。,解：,（2）复数的运算,加、减运算,乘法运算,其中：,3.除法运算,其中：,解：,j为旋转90的旋转因子-1为旋转180的旋转因子,解：相量法（复数法）,电流,解：,已知i、u瞬时值表达式，求i、u的相量。,求：,下列各相量的初相位角是多少？,模均为,?,指出下列各式的错误,？,瞬时值表达式,相量式,瞬时值表达式,相量式,？,已知：,？,则：,已知：,3.3RLC交流串联的电路,1.电阻电路,(1)基本关系,设,则,3.2.1单一参数的正弦交流电路,由欧姆定律,相位关系：u与i相同,有效值关系：,(2)电压与电流的关系,（3）电功率,瞬时功率p：,，电阻为耗能元件。,随时间变化,平均功率（有功功率）P,2.电感电路,设,则,(1)基本关系,(2)电压与电流的关系,相位关系：u超前i90,相量关系：,有效值关系：,或,其中：,(3)感抗,感抗（XL=2fL）反映了电感对电流的反抗作用,f=0时，XL=0（短路）电感对直流视为短路,f0时，XL0电感对交流有反抗作用,fXLI,fXLI,电感通直阻交,电感通低频阻高频,（4）电功率,瞬时功率p：,P0储存磁场能量,P0储存电场能量,PU，即部分电压大于电源电压，为什么？在RLC串联电路中，是否还可能出现UCU？URU？,解：,有可能出现UCU；而URU,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、Vo的读数,设：参考相量,作业：*3-20、3-23、*3-27、*3-28、*3-31*用EDA仿真,图（a）所示的电路的相量图如图（b）所示。试判别Z1、Z2及整个电路的性质。,图（a）,图（b）,Z1为容性,Z2为感性,整个电路为感性,3.3.3并联和混联交流电路,1.阻抗并联电路,（1）并联电压相同,（2）,注意：,（3）,注意：,（4）分流公式,已知：,求：阻抗,阻抗,解:,注意：要用复数运算,已知：,解:,已知三个电压表的读数U=149V、U1=50VU2=121V及电阻R1=5，f=50Hz试求线圈的参数r及L。,解:,画相量图,由余弦定理,解:,已知：,3.4功率因数的提高,功率因数：,反映有功功率占视在功率的比例,功率因数cos与电路的参数有关,1.低功率因数的原因,大量使用感性负载,异步电动机的cos=0.70.9，总量占负载的60%以上,洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的cos=0.5,电动机轻载或空载运行（大马拉小车）,异步电动机空载时，cos=0.20.3,3.4.1提高功率因数的意义,2.低功率因数的影响,电源设备不能充分利用,设：r为线路电阻,例如1000kVA的变压器，如果cos=1，则有功功率为1000kW，若cos=0.8，则有功功率为800kW。可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。,增加线路功率损耗P和线路压降U,当U、P一定时，cosIP=I2r,当U、P一定时，cosIU=Ir,额定电压220V，功率40W的白炽灯，,额定电压220V，功率40W日光灯，,3.提高功率因数的意义,可以使发电设备的容量能够充分利用,可以减小线路功率损耗P，提高供电的效率,可以减小线路压降U，保障供电的质量,3.4.2提高功率因数的方法,感性负载并联电容器,1.分析,并电容前：,并电容后：,并电容后提高了线路的功率因数,并电容后减小了线路的无功功率,并电容前后线路的有功功率P不变,并电容前后电源的电压U不变,2.电容的确定,单位：F,单位：F,呈电容性。,呈电感性,无功功率补偿的讨论,呈电阻性,欠补偿,全补偿,过补偿,结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量很大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,作业：3-30,1、根据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,复杂交流电路的计算方法,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,已知：,R1、R2、L、C,求：各支路电流,相量模型,原电路,已知参数：,节点方程,由节点电位求出各支路电流：,+,开路求电压（Uo）,去源求内阻（Zo）,3.5交流电路的频率特性,交流电路的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系。,传递函数：,幅频特性,相频特性,1.低通滤波器,滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。,3.5.1RC电路的频率特性,传递函数,频率特性,幅频特性：,相频特性,频率越低，传递能力就越强,0时，,上限截止频率,2.高通滤波器,传递函数,滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。,频率特性,幅频特性,相频特性,频率越高，传递能力就越强,时，,下限截止频率,3.带通滤波器,RC串并联网络,令：,传递函数：,具有上下限两个截止频率，在通频带内的输入信号可以通过。,频率特性,幅频特性,相频特性,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振：LC电路中u、i同相,1.串联谐振,3.5.2谐振电路,（1）串联谐振的条件,谐振的条件：,谐振频率：,（2）串联谐振的特点,串联谐振时，部分电压有可能很大于电源电压，故称为电压谐振。,电路谐振,解：,在电力系统中要防止发生串联谐振,RLC串联电路，已知：,R=50，XL=XC=5000。,计算：感抗和容抗上的电压,收音机接收电路为串联谐振电路,R=5，设在频率f1时，XL=XC=500。,，试求电容两端的电压。,解：,无线电工程中可利用串联谐振可得到较大的信号,（3）品质因数（Q值）,反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容电压与信号源电压的倍数。,可见Q值由电路参数确定。通常RQ,（4）串联谐振的选频特性,电流、阻抗与频率的关系,选频特性,阻抗最小、电流最大,通频带,选择性与品质因数Q有关,RQf通频带窄曲线尖锐选择性强,RQf通频带宽曲线平坦选择性差,令：虚部=0，U与I同相,2.并联谐振,（1）并联谐振的条件,谐振时U与I同相,即：,得：,或,谐振的条件：,（2）并联谐振的特点,并联谐振时，支路电流有可能很大于总电流，故称为电流谐振。,（3）品质因数（Q值）,反映并联谐振时，支路电流与总电流的倍数。,可见Q值由电路参数确定。通常RQ选择性强,外加恒流源时，并联谐振的阻抗最大，所以输出电压最大。,（4）并联谐振的应用,作业：3-33,3.6非正弦周期电压和电流,非正弦电流的普遍性,工程技术中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。,既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。,对非正弦的电学量分析的理论依据，仍然是受电路约束方程制约的，所用的数学工具是傅立叶级数，分析方法基本属于频域分析范畴。,非正弦电流的特殊性,3.6.1非正弦周期信号的合成与分解,电路中的电流为:,显然，e和i为非正弦周期信号,1.非正弦周期信号的合成,如:直流电源和正弦电源串联,根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数f(t)可展开分解为:,式中,或,2.非正弦周期信号的分解,傅立叶级数的系数,由上面得到的系数，可求出Akm及k。,如果一个电流量具有周期T(=2/)，就可以根据傅立叶展开，分解得到由直流分量Ao、基波A1msin(t+1)、二次谐波A2msin(2t+2)、等高次谐波分量组成。,这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用相量理论，我们已经有了比较完善的理论工具。,(1)全波电压整流波形的傅立叶展开式,例,积分后为零。故可知,系数,即,(k为偶数),(k为奇数),可得,(k为偶数),由此，,(2)矩形波电压的傅立叶展开式,(3)锯齿波电压的傅立叶展开式,不仅适用于正弦量，也适用于非正弦的周期量。,1.平均值,3.6.2非正弦周期的分析与计算,2.有效值,电流有效值,其中，,同理，非正弦周期电压的有效值为,3.平均功率,可见，非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。,4.非正弦周期电流的线性电路的计算,电路如图所示，已知u为非正弦周期电压（或电流i），如何求解电路中各电流电压呢？,解决这个问题的方法是借助于傅立叶级数。,因为非正弦周期电压可分解为下列形式：,那么它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的情况一样。电路如图所示。,图中：,这样的电源接在线性电路中所引起的电流及电压，就可以用叠加原理来计算。,即：,式中，I0=0,非正弦周期电流的线性电路的解题步骤：,（1）将非正弦周期电源电压分解成傅立叶级数，看作由恒定分量和各次正弦谐波分量串联的结果。,（2）利用叠加原理计算电压的恒定分量和各次正弦谐波分量单独存在时所产生的电流分量。,（3）将所得的电流分量叠加起来，即为所需的结果。,注意：感抗和容抗的变化。,铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压,后，其中电流,不是正弦量。试求等效正弦电流。,例,平均功率为,正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为,由公式可知，等效正弦电流的有效值为,解:,例,全波整流电压波形如图示，它的傅立叶展开式为,其中,受其作用的电路如,所示，其中L=5H，C=32F，R=2k，求uR（t）及其有效值UR。,解：,对直流分量来讲，L相当于短路，C相当于开路，所以：,对二次谐波来说,对四次谐波,将上述结果叠加得：,有效值：,作业:3-35,3.7三相交流电路,3.7.1三相交流电源,1.三相电动势的产生,定子（电枢）放三个线圈：,三线圈空间位置各差120o,转子（磁极）并以的速度旋转。,气隙磁场按正弦规律分布,三个线圈中便产生三个幅值相等、频率相同、相位互差120o的正弦电动势。,2.三相电动势的表示,解析式：,相量图：,相量式：,对称三相电源的特点：幅值相等、频率相同、相位互差120o,t,o,正弦曲线：,相序：三相电压出现的先后次序,3.三相电源的联接,星形接法,相电压UP：火线对零线的电压。,线电压Ul：火线间的电压,线电压和相电压的关系,30,线电压超前相电压30,相量图:,线电压与相电压的关系式：,在日常生活与工农业生产中，常用的电压模式,三角形接法,特点：线电压=相电压,无环流,环流很大,W1W2接反,星形（Y）接法,3.7.2三相负载的星型(Y)连接,三角形（）接法,1.负载对称,采用单相计算：,中线电流：,去掉中线，采用三相三线制,解：,采用单相计算：,2.负载不对称（有中线）,采用各相单独计算：,各相电压对称,中线电流：,解：,试求：负载的电流和中线电流,已知：,R=22,解：因有中线,N,N,L3,L2,R,R,R,R,L1,负载不对称无中线的情况,求：负载上的电压和电流,已知：,R=22,3.中线的作用,解：用节点电位法,L1相短路无中线的情况,L1相短路无中线时，L2相、L3相负载为线电压,L1相开路无中线的情况,L1相开路无中线时，L2相和L3相串联接线电压,三相负载不对称星形联结（Y联结）时，必须装设中线，其作用是使三相负载的相电压对称。为了确保中线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。,中线的作用,三相电路的一般画法,中线上不能加刀闸和保险,3.7.3三相负载的三角形()连接,1.负载对称,采用单相计算：,相电流,线电流,线电流与相电流的关系,线电流滞后相电流30,相量图:,2.负载不对称,采用各相单独计算：,相电流,已知：,试求：电流,解：,某对称三相负载，三角形联结，其线电流30A。今欲降压使用，改接为星形。问改接后的线电流等于多少？,解：,3.7.4三相功率,1.有功功率,负载不对称,负载对称,单位：W、kW,2.无功功率,负载不对称,负载对称,注意：各相无功功率的代数和,感抗取正号容抗取负号.,单位：var、kvar,3.视在功率,负载不对称,因为阻抗角不同,负载对称,单位：VA、kVA,作业：3-363-38,例:电源线电压220V，电流表读数17.3A，三相有功功率为4.5kW，试求（1）负载的电阻R和感抗；（2）AB相断开时，电流与P；（3）A线断开时，电流与P。,解：,（2）AB相断开时,（3）A线断开时,例:单相电路，欲使电阻R获得三相对称电压，试求:和。,解：画相量图,三相电路的小结,负载对称形接法,2.负载不对称时：各相电压、电流单独计算,1.负载对称时：电压、电流对称，只需计算一相。,3.Y联结负载不对称必须装设中线,负载对称Y形接法,3.7.5安全用电,1.安全用电常识,（1）安全电流与安全电压,电击是指电流通过人体，使内部器官组织受到损伤。电伤是指在电弧作用下或熔断丝熔断时，对人体外部的伤害。,安全电压：36V、通常为24V和12V。,人体电阻：下限为1.52k，上限为10100k。,安全电流（摆脱电流）：10mA（美国5mA、东欧6mA）,触电事故伤害性质可分为电击和电伤两种,当角质外层破坏时,则降到8001000,50mA以上有生命危险,（2）触电方式,单相触电,单相触电,两相触电,两相触电（双线触电）最危险,2.接地和接零,（1）工作接地电力系统由于运行和安全的需要，常将中性点接地，这种接地方式称为工作接地。,降低电气设备对地的绝缘水平。,降低触电电压。,迅速切断故障设备。,工作接地,（2）保护接地保护接地就是将电气设备的金属外壳（正常情况下是不带电的）接地，适用于中性点不接地的低压系统中。,保护接地,（3）保护接零保护接零就是将电气设备的金属外壳接到零线（或称中性线）上，宜用于中性点接地的低压系统中。,保护接零,中性点接地的系统中不能采用保护接地,这对人体是极不安全的。,（4）重复接地重复接地，就是将零线相隔一定距离多处进行接地。,工作接地、保护接零与重复接地,（5）工作零线与保护零线为确保设备外壳对地电压为零，专设保护零线。所有的接零设备都要通过三孔插座接到保护零线上。在正常工作时，工作零线中有电流，保护零线中不应有电流。,三相五线制系统,3电气火灾及防火措施（1）电气火灾成因设备绝缘程度降低，造成漏电起火；短路时，保险丝未起作用，温度升高，使绝缘熔化燃烧；电气设备没按规定安装灭弧罩,防护板等造成电火花,电弧，引起周围易燃物燃烧也是电