大学物理复习题

8. 真空系统的容积为5.010-3m3，内部压强为1.3310-3Pa。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C）加热到2200C，容器内压强增为1.33Pa。则从器壁放出的气体分子的数量级为B（A）1016个；（B）1017个；（C）1018个；（D）1019个13. 一理想气体系统起始温度是T，体积是V，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V，经等体过程回到温度T，再等温地压缩到体积V。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。（A）气体向外放出热量； （B）气体向外正作功；（C）气体的内能增加； （C）气体的内能减少。19. 在SI中，电场强度的量纲是 （ C ）（A） （B）（C）（D）20. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E，在该点放一带电电为的检验电荷，电荷受力大小为F，则该点电场强度E的大小满足 （ D ）（A）（B）（D）（D）E不确定21. 在场强为E的匀强电场中，有一个半径为R的半球面，若电场强度E的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ）（A）R2E； （B）2R2E； （C） （D）。24. 两个载有相等电流I的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O处的磁感强度的大小是 （ C ）（A） 0 （B）（C） （D） 25. 无限长载流直导线在P处弯成以O为圆心，R为半径的圆，如图示。若所通电流为I，缝P极窄，则O处的磁感强度B的大小为 （ C ）（A） （B） （C） （D）26. 如图所示，载流导线在圆 心O处的磁感强度的大小为 ( D ) 27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I，如图示放置。正方形的边长为a，正方形中心O处的磁感强度的大小为 B 。 34.简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之经为（C）（A）1：1（B）1：2（C）3：1（D）2：136. 波线上A、B两点相距，B点的相位比A点滞后，波的频率为2Hz，则波速为（A）（A）（B）（C）（D）37. 一质点沿y方向振动，振幅为A，周期为T，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y轴正运动。由该质点引起的波动的波长为。则沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为（D）（A）；（B）（C）；（D）40. 频率为500Hz的波，其波速为，相位差为的两点的波程差为（A）（A）0.12m (B) (C) (D)0.24m2.沿直线运动的质点，其运动学方程是（x0，b，c，e是常量）。初始时刻质点的坐标是 x0 ；质点的速度公式ux= b+2ct+3et2 ;初始速度等于b；加速度公式ax= 3i+(4-9.8t)2dtj ;初始速度等于 dt9+(4-9.8t)2 ；加速度ax是时间的 9+(4-9.8t)2 函数，由此可知，作用于质点的合力是随时间的 函数。13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K需要161J的热量。在等体条件下把它的温度降低100K，放出240J的热量，则此气体分子的自由度是 5.85 。18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为，另一块的面电荷密度为，两极板间的电场强度大小为 a/20 。19. 半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势V0= Q/40R ；球面外离球心r处的电势V= Q/40r2 。19. 某点的地磁场为，这一地磁场被半径为5.0cm的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过 5.57 A的电流。20.一物体的质量为，它的振动方程为 则振幅为 20 ，周期为 0.06m ，初相为 25 。质点在初始位置所受的力为 -0.0256N 。在秒末的位移为 -3210-2 ，速度为 0.2121m/s ，加速度为 1.0605m/s2 。24. 有两个弹簧振子。第一振子物体的质量为第二振子物体质量的两倍，而振幅则为第二振子的一半。设两振子以相同的频率振动，则第一振子的能量与第二振子能量之比为 1:2 。25. 两简谐振的议程为 两振动的相位差为 -/3 ，合振幅为 82cm ，合振动的初相为 arctg3/210 ，合振动的方程为 X= 82cos(2t+arctan 3/210)cm 。3、导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为，其中“” 号确定感应电动势的方向。 （ ）5、质量为m的均质杆，长为，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为。（ ）9、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为。（ ）12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ ）13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ ）21、刚体对某z轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即。（ ）25、频率为的波，其传播速度为，相位差为的两点间距为0.233m。（）33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（ ）35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。四计算题：1一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中、b都是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 1解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得故有 a=n-b(2)令解得 即时，加速度大小为b。(3) 运行的圈数为 2、一质点运动学方程为，其中,以m为单位，以为单位。（1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于时，质点的位置坐标（3）试求时刻质点的切向和法向加速度的大小。解（1）t时刻质点的速度为速度大小为令，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。（2）令得t=4，代入运动学方程，有x(4)=16my(4)=9m（3）切向加速度为总加速度为因此，法向加速度为3、一质点沿着半径的圆周运动。时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。 OYAR图4.13、解： 质点绕行一周所经历的路程为由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即 令可得质点绕行一周所需时间 平均速率为 (2) t时刻质点的速度和加速度大小为 当t=1s时 4、质量为的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：（1）木块从原点运动到处，作用于木块的力所做之功为多少？（2）如果木块通过原点的速率为，则通过时，它的速率为多大？4、解：由图可得的力的解析表达式为（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为（2）根据动能定理，有可求得速率为5、一粒子沿着拋物线轨道y=x运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意 vx = 3m/s y = x vy = = 2x = 2xvx当x = m 时 vy = 23 = 4m/s速度大小为 v = =5m/s 速度的方向为 a = arccos=538 ay = = 2v2x =18m/s2 加速度大小为 a = ay = 18m/s2a的方向沿y轴正向。 6一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。 6解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=3-8t+3t2质点的动能为 Ek(t)= mv2 = 3.0(3-8t-3t2 )2 根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为 A=EK= EK (4.0)- EK (0)=528j(2) a=6t-8F=ma=3(6t-8)功率为 P(t)=Fv=3(6t-8) (3-8t-3t2 ) P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小 mM7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即： 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上 ， 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为 方向竖直向下 (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 方向与m原运动方向一致 根据牛顿第二定律，对M有 利用上式的，即可得 8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。（1） 故 (2)子弹动量为(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度射入木块，问： （1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度最小将是多少？ （2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？ （3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？9、解：（1）设木块对子弹的阻力为，对子弹应用动能定理，有 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为： （2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为，有 设子弹射入木块的深度为，根据动能定理，有 （3）对木块用动能定理，有 木块移动的距离为 10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有 （1） 砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为，有 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有 （3） （4） 解以上方程可得 向下移动的最大距离为 （m） 11、如图，起重机的水平转臂AB以匀角速绕铅直轴Oz（正向如图所示）转动，一质量为的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为时，速度为.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。11、解：小车对Oz轴的角动量为它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有式中，为小车沿转臂的速度。按题设，,，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。12、解：在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为，为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为。故此质元的质量为按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：时 时 时 14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为，；分别带有电量为、。分别求出在下面情况下电场和电势。(1) ； (2) ；RBRAqAqB(3) ； 题14图14、解：（1）由高斯定理可得：rRA，； RArRB，。 （2）由电势叠加原理可得：rRA，； RArRB，。 15 如题42图所示，半径为R1和R2（R1R2）的同心球壳均匀带电，小球壳带有电荷，大球壳内表面带有电荷，外表面带有电荷。（1）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强；（2）小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。R2R1qqq题42图15解：（1）由高斯定理可得：rR1，； (2分) R1rR2，。 (2分)（2）由电势叠加原理可得：rR1，； (2分) R1rR2，。 (2分)16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（）的一点P来说，根据安培环路定理 故得 （2）P点在圆柱面的内部时，即 故得 17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求：（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。） 题43图17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为（2）所求磁通量为 18、将一无限长直导线弯成题44图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。题18图18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。 圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 方向垂直纸面向里。载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 其中，； 方向垂直纸面向里。 同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为 方向垂直纸面向里。 O点的合磁感强度的大小为 方向垂直纸面向里。19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为s，若该片以角速度w绕它的轴旋转如题44图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。R19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为 它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为 总的磁感应强度大小为 20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R，电流大小为I，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。 20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。对圆柱体外距轴线距离为的一点来说，有 故得 对圆柱体内距轴线距离为的一点来说，闭合路径包围的电流为故得 21、一个均匀带电细棒，长为，线电荷密度为，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。电荷元在场点P的场强为： 由场强叠加原理可得，整个带电直线在P点的场强为： 方向沿x轴的正向。 由电势叠加原理可得，P点的电势为： 22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球