2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)1（4.00分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）AaBbCcDd2（4.00分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A161010B1.61010C1.61011D0.1610123（4.00分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A直角三角形B正五边形C正方形D平行四边形4（4.00分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A4+4=6B4+40+40=6C4+=6D41+4=65（4.00分）下列说法正确的个数是（）一组数据的众数只有一个样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 一组数据的方差一定是正数A0个B1个C2个D4个6（4.00分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD7（4.00分）小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A180B210C360D2708（4.00分）如图，已知点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9（4.00分）用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）ABCD10（4.00分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sinAEB的值是（）ABCD11（4.00分）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2kB6k10C2k6D2k12（4.00分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：ADEBCE；ACE=30；AF=CF；=2+，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。)13（4.00分）分解因式：x36x2+9x= 14（4.00分）若x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，且x1+x2=1x1x2，则m的值为 15（4.00分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 16（4.00分）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x22x+3的“特征数”是1，2，3，函数y=2x+3的“特征数”是0，2，3，函数y=x的“特征数”是0，1，0在平面直角坐标系中，将“特征数”是4，0，1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 17（4.00分）已知关于x的二次函数y=x2+（1a）x+1，当x的取值范围是1x3时，函数值y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是 18（4.00分）对于个非零自然数n，抛物线y=x2x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2018B2018= 三、解答题(本大题共7小题，共计78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（8.00分）先化简，再求值：（x+1），其中x=1820（10.00分）央视新闻报道从5月23日起，在朝闻天下、新闻直播间、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果21（8.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）22（12.00分）如图，在ABD中，AB=AD，以AB为直径的F交BD于点C，交AD与点E，CGAD于点G（1）求证：GC是F的切线；（2）填空：若BCF的面积为15，则BDA的面积为 当GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形23（12.00分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书 书本类别 A类 B类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24（14.00分）我们定义：如图1，在ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由25（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)1【考点】15：绝对值；29：实数与数轴；2A：实数大小比较【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，离原点最近的点的是点c，绝对值最小的是点c，故选：C【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.61011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可【解答】解：4+4=6，选项A不符合题意；4+40+40=6，选项B不符合题意；4+=6，选项C不符合题意；41+4=4，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用5【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】利用方差、众数和中位数的概念，就可以进行判断【解答】解：一组数据的众数可以有一个也可以有多个，说法错误；样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，说法正确；一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，说法错误；数据：1，1，3，1，1，2的众数为1，说法错误；一组数据的方差一定是正数或0，说法错误，故选：B【点评】本题考查的是方差、众数和中位数的概念，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大以及中位数和众数的确定方法是解题的关键6【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，计算ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴正半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键7【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可【解答】解：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，故选：B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k解答【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（4，2）或4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：A【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9【考点】N2：作图基本作图【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意故选：D【点评】此题考查了作图基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法10【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】如图过A作AMBC于M，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的边长可以利用勾股定理求出，求出高AM和AE，然后利用三角函数的定义即可求解【解答】解：过A作AMBC于M，依题意得AB=，AC=2，BC=5，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，SABC=ABAC=BCAM，2=5AM，AM=2，sinAEB=又E为BC的中点，AE=CE=BE=，sinAEB=，故选：D【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，k2随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=x+7，得x27x+k=0根据0，得k综上可知2k故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度注意自变量的取值范围12【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，利用勾股定理求出a，即可判断正确；【解答】解：四边形ABCD是正方形，AEB是等边三角形，AD=AE=AB=BE=BC，DAB=CBA=90，EAB=EBA=60，DAE=EBC=30，ADEBCE，故正确，BEC=BCE=（18030）=75，ACB=45，ACE=BCEACB=30，故正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，BC=4，a+a=4，a=22，CF=a=22，AC=4，AF=ACCF=62，AF=CF，故正确，BF=2FH=44，EF=BEBF=84，=2+，故正确，故选：D【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题(本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。)13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1x1x2，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解【解答】解：x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，x1+x2=2m，x1x2=m2m1x1+x2=1x1x2，即2m=1（m2m1），m1=2，m2=1方程x22mx+m2m1=0有两个实数根，=（2m）24（m2m1）=4m+40，解得：m1，m=1故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系结合x1+x2=1x1x2，列出关于m的一元二次方程是解题的关键15【考点】LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式以及梯形面积公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，EB=AB=1，ECB=30，DCE=60，扇形CDE的面积为：=，EB=1，CE=2，由勾股定理可知：BC=，AD=BC=梯形EADC的面积为：=，阴影部分的面积为：故答案为：【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及梯形的面积公式，本题属于中等题型16【考点】F9：一次函数图象与几何变换；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是4，0，1的函数的解析式为：y=4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式【解答】解：依题意得：“特征数”是4，0，1的函数解析式为：y=4x2+1，其顶点坐标是（0，4），向下平移2个单位后得到的顶点坐标是（0，1），所以新函数的解析式为：y=4x21故答案是：y=4x21【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17【考点】H7：二次函数的最值【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1，3和对称轴在1，3内两种情况进行解答【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1x3内时，此时，对称轴一定在1x3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=3，即a7，第二种情况：当对称轴在1x3内时，对称轴一定是在区间1x3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=，即a5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a5故答案为：a5【点评】本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大18【考点】37：规律型：数字的变化类；HA：抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=，进而求出A1B1+A2B2+A2017B2017的值【解答】解：令y=x2x+=0，即x2x+=0解得x=或x=，故抛物线y=x2x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得AnBn=，则A1B1+A2B2+A2018B2018=1+=1=，故答案是：【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大三、解答题(本大题共7小题，共计78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=当x=18时，原式=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：（16+20）72%=50（名），360=72，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72；故答案为：50；72；（2）根据题意得：3000=240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；（3）列表如下： 男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【解答】解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，DGHC，DAH=FAE=30，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（3+）解得：x13，大树的高度大约为13米【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键22【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）由等腰三角形的性质得出D=BCF，证出CFAD，由已知条件得出CGCF，即可得出结论；（2）根据平行线的性质得出BCFBDA，得出=，BCF的面积：BDA的面积=1：4，即可得出结果；证出BCF是等边三角形，得出B=60，CF=BF=AB，证出ABD是等边三角形，CF=AD，证出AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：AB=AD，FB=FC，B=D，B=BCF，D=BCF，CFAD，CGAD，CGCF，GC是F的切线；（2）解：CFAD，BCFBDA，=，BCF的面积：BDA的面积=1：4，BDA的面积=4BCF的面积=415=60；故答案为：60；当GCD的度数为30时，四边形EFCD是菱形理由如下：CGCF，GCD=30，FCB=60，FB=FC，BCF是等边三角形，B=60，CF=BF=AB，AB=AD，ABD是等边三角形，CF=AD，A=60，AF=EF，AEF是等边三角形，AE=AF=AB=AD，CF=DE，又CFAD，四边形EFCD是平行四边形，CF=EF，四边形EFCD是菱形；故答案为：30【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CFAD是解决问题（1）的关键23【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价总成本，求出最佳的进货方案【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得10=，化简得：54010x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27a18）t+（1812）（1000t）=（9a）t+6（1000t）=6000+（3a）t，故当0a3时，3a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）首先证明ADB是含有30是直角三角形，可得AD=AB即可解决问题；首先证明BACBAC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=BC如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接BM，CM，首先证明四边形ACMB是平行四边形，再证明BACABM，即可解决问题；（3）存在如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于O想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明APD+BPC=180，即可；【解答】解：（1）如图2中，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，ADBC，BAC=60，BAC+BAC=180，BAC=120，B=C=30，AD=AB=BC，故答案为如图3中，BAC=90，BAC+BAC=180，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，BACBAC，BC=BC，BD=DC，AD=BC=BC=4，故答案为4（2）结论：AD=BC理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接BM，CMBD=DC，AD=DM，四边形ACMB是平行四边形，AC=BM=AC，BAC+BAC=180，BAC+ABM=180，BAC=MBA，AB=AB，BACABM，BC=AM，AD=BC（3）存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于OADC=150，MDC=30，在RtDCM中，CD=2，DCM=90，MDC=30，CM=2，DM=4，M=60，在RtBEM中，BEM=90，BM=14，MBE=30，EM=BM=7，DE=EMDM=3，AD=6，AE=DE，BEAD，PA=PD，PB=PC，在RtCDF中，CD=2，CF=6，tanCDF=，CDF=60ADF=90=AEB，CBE=CFD，CBE=PCF，CFD