2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-19

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1（2.00分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A|1|B（2）3C（1）（2）D（3）22（2.00分）南海是我国固有领海，她的面积约为360万平方千米，360用科学记数法可表示为（）A3.6102B3.6103C36102D361033（2.00分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A左视图面积最大B俯视图面积最小C左视图面积和主视图面积相等D俯视图面积和主视图面积相等4（2.00分）平面直角坐标系中，点P （2，1 ）关于直线x=1的对称点P的坐标是（）A（2，1）B（4，1）C（2，1）D（2，3）5（2.00分）下列说法中，正确的是（）A任意两个矩形都相似B任意两个菱形都相似C相似图形一定是位似图形D位似图形一定是相似图形6（2.00分）下列说法正确的是（）A若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据2，3，3，4，5的众数是3D若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖7（2.00分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=8（2.00分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2+3By=（x+1）23Cy=（x1）23Dy=（x1）2+39（2.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.810（2.00分）某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD二、填空题11（3.00分）分解因式：x24y2= 12（3.00分）一组数据1，2，x，0的平均数0，那这组数据的中位数是 13（3.00分）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60，则此扇形的弧长为 14（3.00分）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0的根，则三角形的周长是 15（3.00分）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元当一个旅行团的人数是 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额16（3.00分）如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作平行四边形AEFG，使FG经过点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则平行四边形AEFG的面积是 cm2三、解答题17（6.00分）计算：（）2+|1|+2sin4518（8.00分）在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2，1，+l，1（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；（2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率19（8.00分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，将四边形ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点F处，折痕DE交BC于点E，连结EF求证：四边形CDFE是菱形四、（每小题8分，共16分）20（8.00分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题（1）此次共调査了 名同学，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是 ；（2）直接将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个前最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师？21（8.00分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（1，a）、B（，3）两点，连接AO（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，当以A、O、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点C的坐标22（10.00分）如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点EAP交BD的延长线于点PPAC=2CBD（1）求证：AP是O的切线；（2）若PD=3，AE=5，求APE的面积23（10.00分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于点B、C点A在第一象限，且ACy轴于点C，AC=3，连接OA交BC于点H，连接AB，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB匀速运动，设运动时间为t秒（1）填空：OB= ，OP+AP的最小值是 （2）当点P运动到BC中点时，求OP+AP的值；（3）当OP+AP=4时，直接写出t的值24（12.00分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为 ；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值25（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A和点D（点A在点D左侧），点C和点B在y轴正半轴上，且OC=OA，OB=OD，将线段OB，OD分别绕点O逆时针旋转（090）得到OB，OD，点BD的对应点分别是BD，（1）点A的坐标是 ，点D的坐标是 ；（2）判断AB与CD的关系，并说明理由；（3）直线CD与x轴相交于点N，当tanBAN=2时，点N的坐标是 ；（4）连接BD，点Q在BD上，且2BQ=5DQ，点P是抛物线上的一点，直线PQ交x轴于点K，设BPQ的面积为S1，DKQ的面积为S2，当S1：S1=15：2时，直接写出满足条件的点P的纵坐标参考答案与试题解析一、选择题1【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1C：有理数的乘法；1E：有理数的乘方【分析】本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算【解答】解：A、|1|=1，错误；B、（2）3=8，正确；C、（1）（2）=2，错误；D、（3）2=9，错误；故选：B【点评】此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点注意（2）3和（3）2的区别是关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将360用科学记数法表示为：3.6102故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等故选：D【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单4【考点】P6：坐标与图形变化对称【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【解答】解：点P（2，1），点P到直线x=1的距离为1（2）=3，点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3，点P的横坐标为3+1=4，对称点P的坐标为（4，1）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键5【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质；SC：位似变换【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；【解答】解：A、错误四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误相似图形不一定是位似图形；D、正确位似图形，一定相似；故选：D【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【考点】W5：众数；W7：方差；X3：概率的意义【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大，错误；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据2，3，3，4，5的众数是3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，错误故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键7【考点】T1：锐角三角函数的定义；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选：D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义8【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2+3故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键10【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程二、填空题11【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）故答案为：（x+2y）（x2y）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12【考点】W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：数据1，2，x，0的平均数是0，（1+2+x+0）4=0，解得：x=3，把这组数据从小到大排列为：3，0，1，2，则这组数据的中位数是（0+1）2=0.5；故答案为：0.5【点评】此题考查了中位数与平均数，掌握中位数的概念是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数13【考点】MN：弧长的计算【分析】根据弧长的公式列式计算即可【解答】解：一个扇形的半径长为5，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为【点评】本题考查了弧长公式，熟记公式是解题的关键14【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三边关系【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断，求出三角形周长即可【解答】解：方程x27x+10=0，分解因式得：（x2）（x5）=0，解得：x=2或x=5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15故答案为：12或6或15【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解15【考点】HE：二次函数的应用【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案【解答】解：设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，根据题意可得：y=x80010（x30）=10x2+1100x=10（x2110x）=10（x55）2+30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额故答案为：55【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键16【考点】L5：平行四边形的性质；LE：正方形的性质【分析】作出AE边上的高，分别得出正方形和平行四边形的面积表达式，可得其结果相同，从而说明平行四边形AEFG的面积与正方形ABCD的面积相等，从而求解【解答】解：过D点作DP垂直AE于点P；S正方形ABCD=ABAD，S平行四边形AEFG=AEDP=（ADcosADP），BAE=ADP，所以S平行四边形AEFG=ABAD，所以S平行四边形AEFG=S正方形ABCD=55=25（cm2）故答案为：25【点评】考查了正方形的性质，平行四边形的性质，此题将四边形面积的求法和三角函数相结合，有一定难度作出AE边上的高是解题的关键三、解答题17【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简和特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+1+2，=21+，=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算18【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）找出四种卡片中有理数卡片的个数即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的卡片上的实数之积为整数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）四种卡片上有理数有1，2共2张，则P（卡片上的实数是有理数）=；（2）列表如下：第一张第二张21+1 122，12，+12，111，21，+11，1+1+1，2+1，1+1，111，21，11，+1由表格可知，共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的结果有4种，P（两张卡片上实数之积为整数）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19【考点】L9：菱形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】依题意FDE=CDE，CD=FD，CE=FE，又ADBC，则FDE=DEC，则DEC=CDE，则CD=CE，则四边相等，可得四边形CDFE是菱形【解答】证明：根据折叠的性质可得：CD=DF，FDE=CDE，CE=FE，ADBC，FDE=CED，CDE=CED，CD=CE，CD=FD=FE=CE，四边形CDFE为菱形【点评】此题考查了折叠的性质以及菱形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角四、（每小题8分，共16分）20【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解，用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答【解答】解：（1）此次调查的学生人数为9045%=200人，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是360=36，故答案为：200，36；（2）由200203090=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示（3）乒乓球组：30200100020=7.5，所以至少需要准备8名教师；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点（，3）代入反比例函数y=的即可求出k1的值，进而求出反比例函数的解析式；再把点A的坐标代入反比例函数的关系式求出a的值，把A、B两点坐标代入一次函数的关系式即可求出一次函数的关系式；（2）根据图象得到一次函数在反比例函数上方时x的取值范围即可求解；（3）分三种情况：OA=OC；AO=AC；CA=CO；讨论可得点C的坐标【解答】（1）反比例函数的图象经过B（13，3），反比例函数的图象经过点A（1，a），a=1由直线y2=k2x+m过点A，B得：解得反比例函数关系式为，一次函数关系式为y=3x2；（2）x1或（3）点C的坐标为：或或（0，2）或（0，1）解：（1）反比例函数y=的图象经过B（，3），k1=3（3）=3，反比例函数y=的图象经过点A（1，a），a=1由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得反比例函数关系式为y=，一次函数关系式为y=3x2；（2）由图象可知：一次函数大于反比例函数值的x的取值范围为x1或；（3）OA=，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，）或（0，）故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，）或（0，）或（0，2）或（0，1）【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用22【考点】M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据切线的判定与性质、圆周角定理证明即可；（2）根据等腰三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）D为弧AC中点，CBA=2CBD，AB为直径，CAB+CBA=90，CAB+2CBD=90，即PAC+CAB=90，PAABAB为圆O切线（2）由（1）易得PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，AD=4，【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质的运用；熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键23【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）先确定出点B，C坐标，进而确定出点A的坐标，再判断出点P在直线OC上时，OP+AP最小，即可得出结论；（2）点确定出点P的坐标，即可得出结论；（3）设出点P的坐标，用OP+AP=4建立方程，解无理方程即可得出结论【解答】解：（1）直线y=x+与x轴、y轴分别相交于点B、C，令x=0，则y=，C（0，），令y=0，则x+=0，x=1，B（1，0），OB=1，ACy轴于点C，AC=3，A（3，），当点P在直线OA上时，OP+AP最小，最小值为=，故答案为：1，2；（2）如图1，过点P作PDAC于点D，PEOC于E，点P是BC的中点，且B（1，0），C（0，），P（，），D（，3），PE=，PD=，AD=，OE=OP+AP=+=1+；（3）点P是射线CB上，设P（m，m+），C（0，），CP=2m=t，AP=，OP=，OP+AP=4，+=4，+=4=4两边平方得，4m26m+3=16+4m26m+98，化简得，4=11两边平方整理得，64m296m+23=0，m=，t=2m=【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了两点间的距离公式，中点坐标公式，勾股定理，解无理方程，求出点P的坐标是解本题的关键24【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到=，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中根据勾股定理可得x2+y2=25，在RtARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10y）2=100，解就可求出x，即可得到AR，问题得以解决【解答】解：（1）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90四边形ABCD是矩形，DAB=D=90，DAP+DPA=90，AQT=DPAPDAQAB，=，=；（2）如图2，EFGH，AMBN，由（1）中的结论可得=，=，=故答案为；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形ABC=90，ABSR是矩形，R=S=90，RS=AB=10，AR=BSAMDN，由（1）中的结论可得=设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中，x2+y2=25，在RtARD中，（5+x）2+（10y）2=100，由得x=2y5，解方程组，得（舍去）