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第二章 函数学法指导 函数是中学数学学习的重要内容之一，对函数的学习和应用将贯穿整个高中阶段。本章涉及到的几个重要的基本概念（映射，函数，定义域，值域，最值）以及几个重要的基本性质（单调性，奇偶性）等是今后学习具体函数及其它知识的重要基础。 在初中所学习的函数定义（古典定义）是从运动变化的观念来认识函数的，把两个变量放在一个运动的过程中去考察，这样定义的好处是便于学生理解生活中常见的函数关系，贴近学生的生活；但它的局限性也是显而易见的，因为大量的函数关系的建立完全脱离了运动背景，也不需要依赖运动背景去理解和研究。因此，从本章开始我们将介绍函数的近代定义，从集合、对应的观点来认识和研究函数。 函数有三个要素：定义域、值域和对应法则。但一般地，值域可由定义域和对应法则唯一确定。定义域即我们所研究的函数中的自变量所形成的集合（不是所在的集合，而且是非空的），值域就是定义域中的每个变量在对应法则下，与它对应的变量形成的另一个集合；函数的本质就是两个集合的元素之间按照某种对应法则所形成的对应关系，也是一种特殊的映射。字义域和值域都是非空的数集，对应法则有时可以用一个数学式子来表达（即为函数解析式或函数表达式)，有时在不同的区间上在用不同的式子来表达，有时甚至不能用解析式来表达，而要用其它方式如列表法、图像法等来表达；区别两个函数主要从函数三要素考虑，只有三者完全一致，两个函数才是同一个函数（一般地，只须考虑定义域和对应法则，如果这两者一致，则值域相同）。 函数的表示法有三种：解析法、列表法和图像法，它们各有特点。解析法是用数学式子来表达函数关系，十分准确地反映了函数中两个变量之间的对应关系，可由此式代入一个变量的值求另一个变量的值；列表法是用列表来表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算即可互相对应的元素，但当变量取值较多时，用此法不便；图像法是用图像表示两个变量的函数关系，其优点在于直观反映了一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系，不足之处是难以定量反映两者之间的关系。三种方法具有互补性，在研究函数时可选择使用。 映射和函数都是建立在两个非空集合上的特殊的“对应”，定义形式也非常相似。但是映射是建立在任意两个非空集合上的，而函数是建立在两个非空数集上的。学习中要注意区别。要抓住两个关键词：“任一、唯一”（即对集合A中的任一元素，在集合B中存在唯一的一个元素与之对应）。映射也有三要素：原象集、象集与对应法则。 学习函数的单调性和奇偶性关键是要深刻理解定义，并掌握单调函数和奇（偶）函数的图像特征，并了解单调性是函数在定义域内的某个区间上的性质，而奇偶性是函数在整个定义域内的整体性质。判断函数的单调性和奇偶性可由定义，也可由函数图像进行判断。 对二次函数的深入研究，关
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