2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-2

2019年中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1（3.00分）计算：|7+3|的结果是（）A4B4C10D102（3.00分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.21073（3.00分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4（3.00分）下列运算正确的是（）Aa3+a3=a6B2（a+1）=2a+1C（ab）2=a2b2Da6a3=a25（3.00分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=6530，则2的度数为（）A1030B1530C2030D24306（3.00分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数7（3.00分）如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断 （）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对8（3.00分）已知下列命题：若a0，则|a|=a 的平方根是相等的角是对顶角的逆命题是真命题 垂直于弦的直径平分弦对角线互相垂直平分的四边形是菱形为真命题的个数是（）A2 个B3 个C4个D5 个9（3.00分）如图，水平放置的圆柱形排油管道的截面半径是6cm，其中油面高3cm则截面上有油部分的面积是（）A（129）cm2B（1218）cm2CD（218）cm210（3.00分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是 12（3.00分）从数字4，3.1，中随机抽取一个数是不等式组的解的概率是 13（3.00分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2= 度14（3.00分）对于函数y=（ax+b）2，我们称a，b为这个函数的特征数如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为2，5，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为 15（3.00分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为 16（3.00分）如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 三、用心解一解（本大题共72分解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17（10.00分）（1）计算：（2010）0（）1+2cos60|2|；（2）先化简，再求值：（x+1）+，其中x满足x24x+3=018（8.00分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19（7.00分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=310m的A处出发，沿着俯角为15的方向，直线滑行1000米到达D点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点求他运动的水平距离BC（结果精确到1m）20（8.00分）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，），连接AC，AC平行于y轴（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与CAB总相似，简要说明判断理由21（9.00分）如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB交于点D，DEAC，垂足为E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O 的直径为18，cosB=，求DE的长22（9.00分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时公司要求每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元一名熟练工人每月加工B型服装 件（请用含有a的代数式表示）请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23（10.00分）在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论24（11.00分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算，再根据绝对值的性质即可求解【解答】解：|7+3|=|4|=4故选：B【点评】考查了绝对值、有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000432=4.32106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；U1：简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+22a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6a3=a3a2，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算5【考点】II：度分秒的换算；JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：如图，直尺的两边互相平行，1=6530，3=1=6530，又3与2互余，2=906530=2430故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键6【考点】WA：统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小7【考点】N3：作图复杂作图【分析】甲的作法连接DB、DC，由作图可知，DB=DO=DC，在O中可知OB=OD=OC，故可得出OBD和OCD都是等边三角形，再根据=，=可知ODB=ACB=60，ABC=ODC=60，故可得出结论；乙的作法，连接OB、OC根据AD为O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，由垂径定理可知=，=，OE=OD=OC，所以AB=AC在RtOEC中由锐角三角函数的定义可得出cosEOC的值，进而可求出EOC的度数，进而可得出结论【解答】解：甲的作法如图2；证明：连接DB、DC由作图可知：DB=DO=DC，在O中，OB=OD=OC，OBD和OCD都是等边三角形，ODB=ODC=60，=，=，ODB=ACB=60，ABC=ODC=60，ABC是等边三角形乙的作法如图1，证明：连接OB、OCAD为O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，=，=，OE=OD=OC，AB=AC在RtOEC中，cosEOC=，EOC=60，BOC=120BAC=60ABC是等边三角形故选：C【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂径定理及圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识8【考点】O1：命题与定理【分析】根据平方根、绝对值、对顶角、菱形和垂径地理判断即可【解答】解：若a0，则|a|=a，正确； 的平方根是，错误；相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题，正确；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：B【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键9【考点】M3：垂径定理的应用【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值【解答】解：连接OA，OB，过O作ODAB交AB于C，AC=BCOA=6，CD=3，OC=3，AC=3，OAC=30，AB=6，AOB=120，截面上有油部分的面积=63=129，故选：A【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用解题的关键是正确的构造直角三角形10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解答】解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=x2x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x3故答案是：x2且x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12【考点】C3：不等式的解集；X4：概率公式【分析】先求出不等式组的解集，再找出符合条件的个数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：，由得：x4，由得：x3，则不等式组的解集是4x3，在4，3.1，中，满足不等式组的解集的是：，3.1，共3个数字，则是不等式组的解的概率是；故答案为：【点评】本题考查了不等式组的解集和概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键14【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值【解答】解：对于函数y=（ax+b）2，我们称a，b为这个函数的特征数，函数y=（ax+b）2的特征数为2，5，a=2，b=5，函数为y=（2x5）2，（2x5）2=0解得x=，这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大15【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20166=336，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键16【考点】KF：角平分线的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中，AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=4，即BE取最小值为4，BM+MN的最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点三、用心解一解（本大题共72分解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先化简（x+1）+，然后把x的值代入化简后的算式即可【解答】解：（1）（2010）0（）1+2cos60|2|=12+22+=2+（2）（x+1）+=+=x满足x24x+3=0，x=1或x=3，x10，x1，x=3，原式=3【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，以及实数的运算，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值18【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用特别好（A）的人数特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解【解答】解：（1）调查学生数为315%=20（人），“D”类别学生数为20（125%15%50%）=2（人），其中男生为21=1（人），调查女生数为201431=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可【解答】解：过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由题意可得：ADE=15，BDF=15，AD=1000m，AC=310m，cosADE=cos15=0.97，0.97，解得：DE=970（m），sin15=0.26，0.26，解得；AE=260（m），DF=310260=50（m），tanBDF=tan15=0.27，0.27，解得：BF=13.5（m），BC=CF+BF=970+13.5=983.5983（m），答：他飞行的水平距离约为983m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键20【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）点C的坐标为（1，），AC平行于y轴因而A点的横坐标是1，把x=1代入一次函数y=x+的解析式，就可以求出A点的坐标，代入反比例函数y=（x0）的解析式，就可以求出m的值解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组就可以解得B点的坐标；（2）因为B、C两点纵坐标相等，所以BCx轴，又因为ACy轴，所以CAB为直角三角形，同时PMN也是直角三角形，ACPM，BCPN，因而PMNCAB【解答】解：（1）由C（1，）得A（1，2），代入反比例函数中，得m=2，反比例函数解析式为：y=，（2分）解方程组，由化简得：x25x+4=0（x4）（x1）=0，解得x1=4，x2=1，B（4，）；（5分）（2）无论P点在AB之间怎样滑动，PMN与CAB总能相似B、C两点纵坐标相等，BCx轴，ACy轴，CAB为直角三角形，同时PMN也是直角三角形，ACPM，BCPN，PMNCAB（8分）（在理由中只要能说出BCx轴，ACB=90即可得分）【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数交点坐标的求法同时同学们要掌握解方程组的方法21【考点】KH：等腰三角形的性质；MB：直线与圆的位置关系；T7：解直角三角形【分析】（1）连接CD、OD，求出AD=BD，根据三角形中位线得出ODAC，推出DEOD，根据切线判定推出即可（2）求出BD，求出AD，解直角三角形求出即可【解答】解：（1）DE与O相切，理由如下：连接CD、OD，BC为直径，BDC=90，CDAB，又AC=BC，AD=BD，DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO，DE是O的切线；（2）AC=BCB=A，cosB=cosA=，cosB=，BC=18，BD=6，AD=6，cosA=，AE=2，在RtAED中，DE=4【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力22【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件根据W=8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：，答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件故答案为（2002a）由题意：W=16a+12（2582a）+800，W=8a+3200，又a（2002a），解得：a50，80，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题23【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可知，当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，当B与F重合时，当OC=FC时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度；（2）连接OB，由已知条件推出OEBOFC，即可推出OE=OF；（3）过点P做PMAB，PNBC，结合图形推出PNFPME，APMPNC，继而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=1：4得出PE：PF=1：3【解答】解：（1）OFC是能成为等腰直角三角形，当F为BC的中点时，O点为AC的中点，OFAB，CF=OF=AB=，AB=BC=5，BF=，当B与F重合时，OF=OC=，BF=0；（2）如图1，连接OB，由（1）的结论可知，BO=OC=，EOB=FOC，EBO=C，OEBOFC（ASA），OE=OF（3）如图3，过点P作PMAB，PNBC，EPM+EPN=EPN+FPN=90，EPM=FPN，AMP=FNP=90，PNFPME，PM：PN=PE：PF，APM和PNC为等腰直角三角形APMPNC，PM：PN=AP：PC，PA：AC=1：4，PE：PF=1：3【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，解题的关键在于作好辅助线，构建相似三角形和全等的三角形24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE即可