高考数学总复习直线、平面垂直的判定和性质(基础)

【巩固练习】1.（2015春 上海校级期中）如图，在ABC中，BAC=90，PA面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是2.关于直线m，n和平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，则n且n；若mn，m，则n或n.其中假命题的序号是_3.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的有_若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.4. （2014 烟台模拟）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：（1）棱AB与PD所在的直线垂直；（2）平面PBC与平面PCD垂直；（3）PCD的面积大于PAB的面积；（4）直线AE与BF是异面直线以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）5. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b；a，a；a，a.6.设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7. 在各个面都是正三角形的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是_(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.8. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是_9. 如图所示，矩形ABCD中，AB1，BC2，PA平面ABCD，且PA1，则在BC上存在_个点使PQQD.10.称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，SABSACSBC90，则第四个面中的直角为_11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹是_12. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA1，PBPD，则它的5个面中，互相垂直的面有_对13. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.14. （2015 张家港市校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：平面PBC平面PDC15.如图，AB为圆O的直径，点E在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直求证：AE平面CBE.16.如图，在四棱锥PABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面PAC平面PDB.17.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面BC1D平面A1ACC1；(2)求二面角C1BDC的正切值【参考答案与解析】1.【答案】8【解析】在RtABC中，BAC=90，PA平面ABC，ABPA，PADA，PAAC，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BP=CP，可得PDBC，图中直角三角形有PAC，PAB，PAD，ABCABD，ADC，BPD，DPC，8个2. 【答案】【解析】据面面垂直的判定定理可知正确，所以填.3.【答案】【解析】根据线面垂直的判定定理知错；根据线面垂直的性质知正确；中l可能与m异面；中l可能与m异面，也可能相交4.【答案】（1），（3）【解析】对于（1）棱AB面PAD，PD面PAD，棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；对于（3）SPAB=SPCDcosx，PCD的面积大于PAB的面积，故正确对于（4）EFCDAB直线AE与BF不是异面直线，故不正确故答案为（1）（3）5.【答案】【解析】由面面垂直的定义、判定定理可得6.【答案】【解析】中m与a不一定垂直；中可以得到b和相交或b；中可以得到ab或a，b相交；只有正确7.【答案】【解析】作出图形易知正确；由BCAE，BCPE，可得BC平面PAE，从而得DF平面PAE，正确；因为BC平面PAE，BC平面ABC，则平面PAE平面ABC，正确8.【答案】9【解析】分三类：(1)在底面ABCD中，共有4个直角，因而有4个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，PAC为直角三角形故共有9个直角三角形. 9.【答案】1【解析】因为PA平面ABCD，又QD平面ABCD，则PAQD，又PQQD，PAPQ=P，则QD平面PAQ，又AQ平面PAQ，则QDAQ，取AD中点O，则Q应在以O为圆心，以AD为半径的圆周上，又根据题意Q在BC上，则Q是圆O与BC的交点，因为圆心O到直线BC的距离为1，圆O的半径也是1，所以圆O与BC相切，所以满足题意的Q点有且仅有一个10.【答案】 ABC【解析】如图，由SAB=SAC=90得SA底面ABC，故SABC，又由SBC=90，即SBBC，又SASB=S，所以BC平面SAB，故BCAB，即ABC为直角11.【答案】线段B1C【解析】连结AB1，B1C，AC，则BD1平面B1AC，当P在B1C上运动时，APBD1恒成立，故轨迹为线段B1C.12.【答案】5【解析】平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面PCD.共有5对13. 【答案】MDPC或MBPC【解析】连接AC.四边形ABCD为菱形，ACBD.PA底面ABCD，BD平面PAC，PCBD.当点M满足MDPC(或MBPC)时，PC平面MBD，从而有平面MBD平面PCD.14.证明（1）连接AC交BD于O，连接EO，PO四边形ABCD是菱形，O是AC中点，又E为PC中点PAEO又EO面BDE，PA面BDEPA平面BDE（2）在PAC中，易得APC=90，在PDC中可求得，同理在PBC中可求得在BDE中可得BED=90，即BEDE又PB=BC，E为PC中点，BEPCBE面PDC，又BE面PBC平面PBC平面PDC15.【证明】平面ABCD平面ABE，CBAB，平面ABCD平面ABE=AB，CB平面ABE，AE平面ABE，AECB，AB为圆O的直径，AEBE，又BECB=B，AE平面CBE.16.【证明】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E为PC的中点，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)知ACDB，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，PD，BD平面PDB，PDDB=D，AC平面PDB，又AC平面PAC，平面PAC平面PDB.17. 【证明】(1)因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以ACBD，AA1平面ABCD.而BD平面ABCD，于是BDAA1，因为AC，AA1平面A1ACC1，ACAA1=A，所以BD平面A1ACC1，因为