高考数学总复习随机事件及其概率(基础)

【巩固练习】1.（2015 徐汇区二模）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（）A是必然事件 BMN是必然事件C与一定为互斥事件D与一定不为互斥事件24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ()A. B. C. D. 3一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ()A. B. C. D. 4某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数T0,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()A. B. C. D. 5中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()A. B. C. D. 612件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品其中随机事件是_；必然事件是_；不可能事件是_(填上相应的序号)7向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为_8.（2015 江苏模拟）甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则两队踢成平局的概率为9. （2015 衡阳县校级三模）某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5，现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的（）求甲在A2站点下车的概率；（）甲，乙两人不在同一站点下车的概率10我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率11袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？12. 某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率13.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0514.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率15.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【参考答案】1.【答案】A【解析】：因为M、N为互斥事件，如图：，无论哪种情况，是必然事件故选A2【答案】C【解析】：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.3【答案】B【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.4【答案】A【解析】空气质量达到良或优，即T100，故所求概率P5【答案】C【解析】因为该观众已经两次翻牌且均中奖，所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌，其中有3个背面注明一定的奖金额，故他第三次翻牌获奖的概率为P6【答案】【解析】是随机事件，是必然事件，是不可能事件7【答案】0.225【解析】设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.设D表示军火库爆炸，则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.8.【答案】0.5【解析】：甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，甲不输包括甲获胜和甲、乙两队踢成平局，两队踢成平局的概率为：p=0.80.3=0.59.【解析】（）设事件“A=甲在A2站点下车”，由于甲的下车方法总共有5种，则（）设事件“B=甲，乙两人不在同一站点下车”，由于甲，乙两人在同一站点下车的概率为=，则 10【解析】法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件AB，显然A与B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)1P()10.210.79.11【解析】分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得 解得故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.12【解析】设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)，“只补考化学”为事件B，则P(B)，“只补考生物”为事件C，则P(C).这三个事件为互斥事件，所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件所以P(E)1P(F)10.60.4，即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.413.【解析】（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 因为频数之和为，所以，. . 因为是对应分组的频率与组距的商，所以. （）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.（约为） 14.【解析】()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为 ()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 ()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为15.【解析】（）由题意得， 所以. （）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得. 也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1