高考数学必修巩固练习简单的线性规划问题提高

【巩固练习】一、选择题1若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D12（2016 浙江文）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.3. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）A-3 B.3C-1 D.14设x，y满足约束条件，且zxay的最小值为7，则a( )A5B3C5或3D5或3yx5.如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（ ）A. B .C. D. 6. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()A1吨 B2吨C3吨 D. 吨二、填空题7. 已知实数对(x，y)满足，则2xy取最小值时的最优解是_8. （2016 新课标）若满足约束条件 则的最大值为_.9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 . 10.线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围 11. （2015 新课标）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为_12. (2015 浙江)若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 三、解答题13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14某运输公司有7辆载重量为6 t的A型卡车与4辆载重量为10 t的B型卡车，9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承担了每天至少搬运360 t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车160元，B型卡车252元，每天派出A型车与B型车各多少辆，才能使公司所花的成本费最低？15已知x、y满足条件：，求的最大值和最小值；求的最大值和最小值.【答案与解析】1【答案】B【解析】线性约束条件对应的平面区域如图所示，由zx2y得，当直线在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，1)所以zmax12(1)3. 2. 【答案】B【解析】 画出不等式组的平面区域如题所示，由得，由得，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即 ，故选B x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=33.【答案】D【解析】如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D4【答案】B【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得A()当a0时A为()，zxay的最小值为，不满足题意；当a0时，由zxay得，要使z最小，则直线在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a0时，由zxay得，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小此时，解得：a3或a5(舍)故选：B 5【答案】B【解析】C点是目标函数的最优解，解得6.【答案】A【解析】设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润zx3y，作出如图所示的可行域： 作直线l0：x3y0，平移直线l0，显然，当直线经过点时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨7. 【答案】(1,1) 【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.8.【答案】 【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点时取得最大值，即。 9. 【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件，求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时，zmin2 200. 10.【答案】；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即可确定满足的条件.11.【答案】【解析】 画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y=x+z，当z取到最大时，直线y=x+z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则z=x+y的最大值为12. 【答案】15【解析】由图可知当y22x时，满足的是如图的AB劣弧，则z=2+x2y在点A（1，0）处取得最大值5；当y22x时，满足的是如图的AB优弧，则z=103x4y与该优弧相切时取得最大值，故，所以z=15，故该目标函数的最大值为15.13【解析】 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： ，目标函数 （3，4）（0，6）O（，0）913作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当3，4时可获得最大利润为27万元.14【解析】设派出A型车x辆，B型车y辆，所花成本费为z=160x+252y，且x、y满足给条件如：，即如图所示，作出不等式表示的区域，作直线，即，作直线的平行线：当直线经过可行域内A点时，纵截距最小，可得A点坐标为.z=160x+252y，式中代表该直线的纵截距b，而直线的纵截距b取最小值时，z也取得最小值，即过时，但此时，z=1220.8到不到，即它不是可行解，调整x、y的值，当x=5，y=2时，点在直线4x+5y=30上，且在可行域内符合x、y要求.派5辆A型车，2辆B型车时，成本费用最低，即zmin=1605+2252=1304（元）15【解析】，表示的共公区域如图所示： 其中A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2