高考数学必修巩固练习直线的点斜式与两点式提高

【巩固练习】1直线的倾斜角是（ ）A B C D2直线的倾斜角和所过的定点分别为（ ） A60，（1，2） B120，（l，2） C60，（1，2） D120，（1，2）3已知直线的斜率是，若点，则的值为（ ）A1 B C D7 4直线y=mx3m+2（mR）必过定点（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5直线(a1)y=(3a+2)x1不通过第二象限，那么a的取值范围是（ ） Aa1 Ba0或a1 C1a2 Da16过点P（4，1）且与直线3x4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A4x3y19=0 B4x+3y+13=0 C3x4y16=0 D3x+4y8=07若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为( )A B C D8（2016春 江苏无锡期末）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为_9轴上一点与点所在直线的倾斜角为，则点的坐标为 10已知直线，则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30的直线方程为_11如果直线沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线的斜率为 12ABC的三个顶点为A（3，0），B（2，1），C（2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE的方程13已知直线在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程14（2016春 泰兴市月考）在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上求：（1）点C的坐标；（2）直线MN的方程；（3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积15有一个设有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量）y（升）之间的关系如下图所示，若40分钟后只出水不进水，求y与x的函数关系式【答案与解析】1 【答案】D【解析】2【答案】B 【解析】由直线的点斜式方程可知：该直线的斜率为，其倾斜角为120，过定点（1，2）3【答案】B【解析】4【答案】A 【解析】直线方程y=mx3m+2化为点斜式为y2=m(x3)，所以必过定点（3，2）5【答案】D 【解析】截距均不为零时，由原式可得，依题意且；若直线垂直于x轴，即a=1时，方程为，不通过第二象限，a16【答案】B【解析】直线3x4y+6=0的斜率为：过点P（4，1）且与直线3x4y+6=0垂直的直线的斜率为：，有点斜式方程可得：即4x+3y+13=0过点P（4，1）且与直线3x4y+6=0垂直的直线方程是4x+3y+13=0故选：B7【答案】B【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，即直线上有两点，代入斜率公式可解得直线的斜率为故选B8【答案】【解析】直线倾斜角的余弦值为，倾斜角为，所以，直线l经过点（0，1），所求直线方程为：，即故答案为：9【答案】（0，）10【分析】当所求直线斜率存在时，直线，过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30的直线的斜率k满足，解出k，利用点斜式即可得出当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件【答案】x=2或【解析】当所求直线斜率存在时，直线，过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30的直线的斜率k满足解得此时直线的方程为：，化为当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件综上可得：直线方程为x=2或故答案为：x=2或11【答案】【解析】设为直线上一点，根据题意，点沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移1个单位后仍应在直线上，即点在直线上所以直线的斜率为12【分析】（1）利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；（2）根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；（3）求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出BC垂直平分线的斜率，由（2）中D的坐标，写出直线DE的方程即可【解析】（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（2，3）两点，由两点式得BC的方程为，即x+2y4=0（2）设BC中点D的坐标为（x，y），则，BC边的中线AD过点A（3，0），D（0，2）两点，由截距式得AD所在直线方程为，即2x3y+6=0（3）BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2【点评】考查学生会根据一点和斜率或两点坐标写出直线的方程，掌握两直线垂直时斜率的关系会利用中点坐标公式求线段的中点坐标13【答案】或【解析】由题意可设所求直线方程为y=kx3（k0），则直线与两坐标轴的交点为，（0，3），它与两坐标轴围成的三角形的面积，所以，故所求直线的方程为或14【答案】（1）C（5，3）；（2）；（3）【解析】（1）设点C（x，y）则，解得：，C（5，3）（2）A（5，2）、B（7，3）、C（5，3），N（1，0），直线MN的方程为，即5x2y5=0（3），直线AB的方程为，即5x2y29=0令x=0，则；令y=0，则，15【答案】【解析】当0x10时，直线段过点O（0，0），A（10，20），所以，此时方程y=2x；当10x40时，直线段过点A（10，20），B（40，30），所以，方程为，即；由物理知识可知，直线的斜率就是相应的进水或出水的速度设进水速