高考数学选修巩固练习 直接证明与间接证明（基础）(2)

【巩固练习】一、选择题1分析法是（ ）A执果索因的逆推法 B执因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法 D逆命题的证明方法2命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D能断定3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于604在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形5.设a，b是两个实数，给出下列条件：(1)ab1；(2)ab2；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)6已知a、b是不相等的正数，则x，y的大小关系是（ ）Axy Byx C D不确定7已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D8设a、b、c都是正数，则三个数，（ ） A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2二、填空题9用反证法证明命题：若p则q，其第一步是反设命题的结论不成立，正确的反设是_。10.要证明不等式成立，只需证明： 11如果x，y，x满足zyx，且xz0，那么xyxz；z(yx)0；zy2xy2；xz(xz)0中，正确命题的序号是_。12若x1，则x与lnx的大小关系为_三、解答题13. 若且，求证：14设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.证明l1与l2相交；15在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形【答案与解析】1【答案】A 【解析】 由分析法的定义知A正确，故选A。2.【答案】B【解析】Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5.当n1时，a1S11符合上式an1an4(n1)为常数，an是等差数列3. 【答案】B【解析】至少有一个不大于60的反面是都大于60.4. 【答案】C【解析】在ABC中，2cosBsinAsinC，即2ac.a2c2b2c2，a2b2，ab.ABC是等腰三角形，选C.5.【答案】C【解析】本题可用特值法，令ab知(1)不行，令ab1知(2)不行，令ab2知(4)(5)都不成立6【答案】B 【解析】 ，ab，a，b0，。yx。故选B。7【答案】D 【解析】 根据性质“垂直于同一平面的两条直线平行”，立刻可知选D。其他选项可以利用正方体模型进行检验。8【答案】C 【解析】 ，当且仅当a=b=c=1时取“=”。故选C。9【答案】非q 【解析】 对“若p则q”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是命题：p且非q，即反设命题的结论不成立为非q。10. 【答案】【解析】 常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。11【答案】 【解析】 成立；成立；zyx且xz0，x0且z0，当y=0时，zy2=xy2；当y0时，zy2xy2。故不正确。xz，xz0，又xz0，(xz)xz0成立。12. 【答案】xlnx【解析】设f(x)xlnx(x1)，则f(x)1，当x1时，f(x)0恒成立，f(x)xlnx在1，)上是增函数又f(1)1ln110，xlnx.13. 【解析】要证，只需证即，因，只需证即，设，则成立，从而成立14. 【解析】假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，则k1k2k1k220，k1k120，即k22不可能，故假设错误，l1与l2相交15. 【解析】由A、B、C成等差数列，有2BAC. 因为A、B、C为ABC的内角，所以ABC. 由得，B. 由a、b、c成等比数列，有