高考数学选修巩固练习 数系的扩充与复数的概念(理）

【巩固练习】一、选择题1复数a+bi（a，bR）为纯虚数是a=0的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件2若z=(x21)2+(x1)i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A1 B0 C1 D1或13.过原点和i在复平面内对应的直线的倾斜角为()A. B C. D.4.则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要5(2016 黄山一模)设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ） A（1，5） B（1，3） C D7已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，N=1，3，MN=3，则实数m 为（ ） A1或6 B1或4 C1 D48复数在复平面内对应的点为P，将向量绕原点O沿顺时针方向旋转90，得向量，则点Q对应的复数是（ ） A B C D二、填空题9(2015 上海)若复数满足，其中为虚数单位，则 .10. 设若对应的点在直线上,则的值是 .11. 满足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是_.12已知复数(x2)+yi（x，yR）的模是，则的最大值是_。三、解答题13. （2016春 丰县期中）已知复数 （1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围。14复数是虚部为正数的非纯虚数，试求实数x的取值范围15已知aR，问复数z=(a22a+4)(a22a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？【答案与解析】1【答案】A 【解析】 由复数的概念知：若a+bi为纯虚数，则必有a=0成立，故为充分条件；但若a=0且b=0时，a+bi=0为实数，故不是必要条件；复以复数a+bi为纯虚数a=0的充分非必要条件。2【答案】A 【解析】 z为纯虚数，x=1。3. 【答案】D【解析】 对应的点为(，1)，所求直线的斜率为，则倾斜角为，故选D.4. 【答案】A【解析】 ,即可判断。5【答案】B 【解析】 对应的点坐标为（） 且点（）位于复平面的第二象限， ，为第二象限角，故选:B.6【答案】C 【解析】 ，0a2，。7【答案】C 【解析】 由题意，得(m23m1)+(m25m6)i=3，m=1。8【答案】B 【解析】 如右图所示，设Q（x，y），则，又x0，y0，则，故选B。另解：如答图所示，OPOQ，由xOP=60可知xOQ=30。从而，即。9【答案】【解析】设，根据题意，有，可把化简成，对于系数相等可得出，.故答案为10【答案】 【解析】 11. 【答案】2 【解析】由题意知点对有(3，)，(1，)共有2个.答案：212【答案】 【解析】 (x2)+yi（x，yR）的模是，即,亦即(x2)2+y2=3。复数z=x+yi（x，yR）所对应的点A（x，y）是以M（2，0）为圆心，以为半径的圆。而可以先变形为，故可理解为过O（0，0）和A（x，y）两点的直线的斜率，由右图可知，斜率的最值恰好是直线OA与圆M相切时的值，的最大值为。13. 【解析】（1）若复数为纯虚数，则 ，解得： （2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，则，解得： 解得： 取交集得： 实数的取值范围是（-1,1）. 14【解析】由题意得，或x2，且x3。所以，实数x的范围是。15【解析】 a22a+4=(a1)2+33，(a22a+2)=(a1)211。由此可知，z的实数为正数，z的虚部为负数。