高考数学选修巩固练习_《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固（提高）

【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 （2015 安徽卷）下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 2若点 P 到点 F(4,0)的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 1，则 P 点的轨迹方程是 （ ） A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x 3 （2016 浙江理）已知椭圆与双曲线的 2 2 1 2 1(1) x Cym m : 2 2 2 2 1(0) x Cyn y : 焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则( ) Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cmn 且 e1e21 Dmn 且 e1e21 4. 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 5抛物线上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ） 2 yx A B C D3 4 3 7 5 8 5 6. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10 7.已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直 22 22 1 xy ab 3 2 线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 二、填空题二、填空题 F F P H y 0 x A 8(2014 上海)若抛物线 y22px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物1 59 22 yx 线的准线方程为 9F 是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P 为椭圆上一动1 34 22 yx 点。的最小值为 PFPA 10.抛物线与斜率为 1 且过焦点的直线 交于 A、B 两点，则 2 4yxl ；OA OB 11. 在抛物线 y2=16x 内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_ 三、解答题三、解答题 12ABC 中,A(3,0)，BC 在 y 轴上，且在-3,3间滑动，求ABC 外心的轨迹方2BC 程。 13已知抛物线 y2=2px(p0)，一条长为 4p 的弦 AB 的两个端点 A、B 在抛物线上滑动，求 此动弦的中点 Q 到 y 轴的最小距离. 14. 如图，F 是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B 是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的两个顶点，椭圆的离心率为点 C 在 x 轴上， 2 1 BCBF，B，C，F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1： 相切330 xy （）求椭圆的方程： （）过点 A 的直线 l2与圆 M 交于 PQ 两点，且 ，求直线 l2的方程2MQMP 15(2015 北京)已知椭圆 C: x2+3y2=3，过点 D(1，0)且不过点 E(2，1)的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 AE 与直线 x=3 交于点 M （）求椭圆 C 的离心率； （）若 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率； （）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由 16.(2016 山东理) 平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的离心率是 22 22 :1(0) xy Cab ab ，抛物线的焦点 F 是 C 的一个顶点. 3 2 2 :2E xy ()求椭圆 C 的方程； ()设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. (i)求证：点 M 在定直线上；(5 分) (ii)直线 l 与 y 轴交于点 G，记PFG 的面积为 S1，PDM 的面积为 S2，求 1 2 S S 的最大 值及取得最大值时点 P 的坐标.(6 分) 【答案与解析答案与解析】 1、 【答案】 C 【解析】 由题意：选项中 A，B 焦点在 x 轴，排除 C 项的渐近线方程为，即 y2x，故选 C. 2 2 0 4 y x 2、 【答案】C 【解析】 点 P 到 F 与到 x+4=0 等距离，P 点轨迹为抛物线 p=8 开口向右，则方程为 y2=16x，选 C 3、 【答案】A 【解析】由题意知 m2-1n2+1，即 m2n2+2， ，代入 m2n2+2，得 mn，(e1e2)21故选 22 2 1 2 2222 1111 ()(1)(1) mn ee mnmn A 4. 【答案】D 【解析】双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y ,由方程组 2 1 b yx a yx ,消去 y,得 2 10 b xx a 有唯一解,所以= 2 ( )40 b a , 所以2 b a , 22 2 1 ( )5 cabb e aaa ,故选 D. 5 【答案】A； 【解析】抛物线上的点到直线 4x+3y8=0 距离 2 yx |438| 5 xy d 2 |438| 5 xx ，故距离的最小值是. 2 220 |3()| 33 5 x 4 3 4 3 6. 【答案】C 【解析】对于,0A a，则直线方程为0 xya， 直线与两渐近线的交点为 B，C， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ， 则有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ， 因 22 2,4,5ABBCabe 7. 【答案】B 【解析】， ， ， ，设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e ， ，直线 AB 方程为。代入消去 2 ,3at ct bt 222 440 xyt3xsyt ， ， ， x 222 (4)2 30systyt 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ，解得， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss 2 1 2 s 2k 8、 【答案】x2 【解析】由题意椭圆，故它的右焦点坐标是(2，0)，1 59 22 yx 又 y22px(p0)的焦点与椭圆的右焦点重合，1 59 22 yx 故 p4， 抛物线的准线方程为 x2 故答案为：x2 9. 【答案】4- 5 【解析】设另一焦点为，则(-1,0)连 A,P F F F F 542)(22FAaPAFPaFPaPAPFPA 当 P 是A 的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为 4-。 F PFPA 5 10.【答案】-3； 【解析】抛物线的焦点，直线 ：， 2 4yx(1,0)l1yx 设点， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由，得， 2 1 4 yx yx 2 610 xx 有， 12 6xx 12 1x x 故 . 121212121212 (1)(1)2() 13OA OBx xy yx xxxx xxx 11. 【答案】8x-y-15=0 ； 【解析】设所求直线与 y2=16x 相交于点 A、B，且 A(x1,y1)，B(x2,y2)， 代入抛物线方程得， 22 1122 16 ,16yx yx 两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2) 即 12 1212 -16 8 - AB yy k xxyy 故所求直线方程为 y=8x-15 12、 【解析】设 C 在 B 的上方，设 B(0,t)， 则 C(0,t+2)，-3t1 设外心为 M(x,y)，因 BC 的中垂线为 y=t+1 AB 中点为 ，AB 的中垂线为 ) 2 , 2 3 ( t 3 t kAB) 2 3 ( 3 2 x t t y 由、消去 t 得这就是点 M 的轨迹方程。)22)( 3 4 (6 2 yxy 13 【解析】 设 F 为焦点，A(x1,y1), B(x2,y2) ，则, 1212 (,) 22 xxyy Q 其到 y 轴的距离为,所以要使中点 Q 到 y 轴的距离最小，只需最小 12 2 xx 12 2 xx 即可， 由抛物线定义有,|AF|+|BF|AB|， 12 |, | 22 pp AFxBFx 所以 x1+x2+p|AB|, 即 x1+x2+p4p, ； 12 3 22 xxp 点 Q 到 y 轴的最小距离为。 3 2 p 14. 【解析】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，a33 3 3 C(3c，0) 且圆 M 的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆 M 与直线 l1：x+u+3=0 相切，3 ，解得 c=1，所求的椭圆方程为c c 2 31 3031 1 34 22 yx (2) 点 A 的坐标为(-2，0)，圆 M 的方程为(x-1)2+y2=4， 过点 A 斜率不存在的直线与圆不相交，设直线 l2的方程为 y=k(x+2)， ，又，cos=2MQMP2 MQMP 2 1 MQMP MQMP PMQ=120，圆心 M 到直线 l2的距离 d=，所以，k=1 2 1 r1 1 2 2 k kk 4 2 所求直线的方程为 x2+2=0y2 15.()椭圆 C 的标准方程为 2 2 1 3 x y 所以312abc， 所以椭圆 C 的离心率 6 3 c e a （）因为 AB 过点 D(1，0)且垂直于 x 轴，所以可设 A(1，y1)，B(1，y1) 直线 AE 的方程为 y1=(1y1)(x2) 令 x=3，得 M(3，2y1) 所以直线 BM 的斜率 11 2 1 3 1 BM yy k （）直线 BM 与直线 DE 平行证明如下： 当直线 AB 的斜率不存在时，由（）可知 kBM=1 又因为直线 DE 的斜率，所以 BMDE 1 0 1 2 1 DE k 当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y=k(x1)(k1) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线 AE 的方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x 令 x=3，得点 11 1 3 (3) 2 yx M x ， 由， 22 33 (1) xy yk x 得 2222 (1 3)6330kxk xk 所以 22 1212 22 633 1 31 3 kk xxx x kk ， 直线 BM 的斜率 11 2 1 2 3 2 3 BM yx y x k x 因为 111121 21 (1)3(1)(2)3()(2) 1 (3)(2) BM k xxk xxxxx k xx 1212 21 (1)2()3 (3)(2) kx xxx xx 22 22 21 3312 (1)(3) 1 31 3 (3)(2) kk k kk xx 0， 所以 kBM=1=kDE 所以 BMDE 综上可知，直线 BM 与直线 DE 平行 16.【解析】()由题意知，可得：a2b 22 3 2 ab a 因为抛物线 E 的焦点为，所以， 1 (0) 2 F， 1 1 2 ab， 所以椭圆 C 的方程为 22 41xy ()(i)设，由 x22y 可得 yx， 2 ()(0) 2 m P mm ， 所以直线 l 的斜率为 m， 因此直线 l 的方程为，即 2 () 2 m ym xm 2 2 m ymx 设，联立方程 112200 ()()()A xyB xyD xy， 2 22 2 41 m ymx xy 得， 2234 4(1)410mxm xm 由0，得， 12 2 4 025 41 m mxx m 且 因此， 3 12 0 2 2 241 xxm x m 将其代入， 22 0 2 22(41) mm ymxy m 得 因为，所以直线 OD 方程为 0 0 1 4 y xm 1 4 yx m 联立方程，得点 M 的纵坐标为， 1 4 yx m xm 1 4 M y 即点 M 在定直线上 1 4 y (ii)由(i)知直线 l 方程为， 2 2 m ymx 令 x0 得，所以， 2 2 m