高考物理总复习正交分解法整体法和隔离法 知识讲解 提高

物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： （沿加速度方向） (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出的方程，联立解这三个方程求出加速度。要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、（2014 河北衡水中学模拟）在水平地面上放一木板B，重力为100N，再在木板上放一货箱A，重力为500N，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin3/5，cos =3/5，然后在木板B上施一水平力F。 要想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？【答案】850N【解析】分别对物体A、B或AB整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对A：T cos f1=0 N1G1Tsin又f1=N1联立得到：T cos =（G1+T sin ）即f1= T cos N1= G1+T sin 对B：Ff1f2=0 N2N1G2=0又f2=N2联立得到：F=f1+（N1+G2）解得：F=850N（或者采用先整体后隔离） 本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和，且，则A施于B的作用力的大小为（ ）A BCD 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m，这两物体在和的作用下，具有相同的加速度为，方向与相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和，根据牛顿第二定律有 故选项C正确。 【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )A. B. C. D. 【答案】 B【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 绳的拉力最大时,m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力, 以2m(右边的)为研究对象, 则 , 对m有 ,联立以上三式得 B正确。例2、质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角保持不变。求：（1）拖拉机的加速度大小。（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。（3）时间t内拖拉机对耙做的功。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 变形得 （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律 联立变形得 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 拖拉机对耙做的功： 联立解得 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例3、（2015 全国卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37（sin37=3/5）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间 【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在02s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f1=1N1 N1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos 规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsinf1=ma1 mgsinf2+ f1=ma2 联立以上各式可得:a1=3m/s2 a2=1m/s2 (2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s tt1时，设A和B的加速度分别为a1和a2。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a1=6m/s2 a2=2m/s2 即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2+a2t2=0 联立式得 t2=1s 在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为 此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有 可得 t3=1s(另一解不合题意，舍去) 设A再B上总的运动时间为t总，有 t总=t2+t2+t3=4s (利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分) 举一反三【变式1】质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？ 【答案】【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：（3）建立方程并求解x方向： y方向： 三式联立求解得 【变式2】如图(a)质量m1kg的物体沿倾角q37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数m；（2）比例系数k。(，）【答案】（1） （2）【解析】 （1）对初始时刻： 由图读出 代入式， 解得：； （2）对末时刻加速度为零： 又 由图得出此时代入式解得： k0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。 例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度， 其中 （如图所示） 根据牛顿第二定律有x方向： y方向： 又 解得 。【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。 例5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角，使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后，将动力的方向沿逆时针旋转60同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1) 时刻飞行器的速率；(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。【答案】(1) (2) 【解析】 （1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系沿运动方向： （1）垂直运动方向： （2）解（1）（2）得 时刻飞行器的速度 得 （2）逆转后垂直运动方向： （3）沿运动方向： （4）求得 经过时间 速度减为零 求得离地最大高度： 用合成法（平行四边形定则）求解： 图形如图所示，解析略。 类型三、合成法在牛顿第二定律中的应用例6、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对箱子和土豆整体分析，设质量为M 箱子在水平面上向右做匀减速运动，加速度方向向左，其中一个质量为m的土豆，合力大小为，方向水平向左，一个土豆受重力，把其它土豆对它的总作用力看成一个力F，二力不平衡，根据合成法原理，作出力的平行四边形，可知F是直角三角形的斜边， 所以C正确。【总结升华】这是一个典型的物体只受两个力作用且二力不平衡问题，用合成法解题，把力学问题转化为三角、几何关系问题，很简捷。举一反三【变式】 如图所示，一箱苹果沿着倾角为的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（ ）A沿斜面向上 B沿斜面向下 C垂直斜面向上 D竖直向上【答案】 C作出力的平行四边形分析F的方向，垂直斜面向上。【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例3】A30oa例7、如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30夹角。g = 10m/s2，求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球A的拉力是多大？ （3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角？ 【答案】（1） （2） （3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程沿斜面方向： （1）垂直于斜面方向： （2）解得 ， 解法二：用合成法求解小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：， 。由几何关系得拉力 （3）用合成法求解小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。【总结升华】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例2】例8、如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；【答案】（1）（2） （3）【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与