高考物理总复习知识讲解 复合场的实际应用（提高）

物理总复习：复合场的实际应用 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】知道速度选择器、回旋加速器、质谱仪、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机的原理及基本构造，会分析相关的应用问题。【考点梳理】考点、复合场的实际应用1、速度选择器要点诠释：利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即，则粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。所以通过速度选择器射出的粒子都是速度的粒子。2、质谱仪要点诠释：（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理 粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律由两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。轨道半径，粒子质量，比荷。3、回旋加速器要点诠释：（1）构造：如图所示，是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。 （2）原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由，得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定。对回旋加速器的进一步理解：（1）粒子在回旋加速器电场内的运动由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加速度，在电场中运动的总时间，总路程。（2）粒子在磁场中运动的总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压决定，所以粒子在磁场中运动的总时间。（3）金属盒的作用使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。4、霍尔效应要点诠释：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数霍尔效应可解释为：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。霍尔效应原理的应用常见的有：磁强计、电磁流量计、磁流体发电机等。为了便于理解和掌握，这里分别叙述和讲解。5、电磁流量计要点诠释：如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。（图中根据左手定则，正离子打在b上，为正极，负离子打在a上为负极，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上）由可得故流量。6、磁流体发电机要点诠释：如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势（l是AB间的距离，不是板的长度），电源内电阻（AB的长度是l），所以R中电流。【典型例题】类型一、速度选择器 例1、在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场一个带电粒子（不计重力）恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 ( ) A匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外B匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里 C匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上D匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右【思路点拨】理解“恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域”的意义，理解“匀强磁场和匀强电场的方向可能为” 的意义，对各种情况进行分析。【答案】BD【解析】A选项：根据左手定则，如果粒子带正电，洛伦兹力方向垂直于纸面向外，电场力方向也垂直于纸面向外，粒子不能做直线运动；如果粒子带负电，洛伦兹力方向垂直于纸面向里，电场力方向也垂直于纸面向里，粒子也不能做直线运动，A错。B选项：根据左手定则，如果粒子带正电，洛伦兹力方向垂直于纸面向外，电场力方向垂直于纸面向里，如果洛伦兹力等于电场力，粒子做匀速直线运动，可以；如果粒子带负电，洛伦兹力方向垂直于纸面向里，电场力方向垂直于纸面向外，也可能，只要有一种电荷能满足条件，答案就是对的，B正确。C选项：同上方法分析得出，无论粒子带正电还是带负电都不可能，C错；D选项：磁场方向与运动方向平行，不受洛伦兹力，只受电场力，正电荷做匀加速直线运动，负电荷做匀减速直线运动，D对。故选BD。【总结升华】“恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域”的意义是：第一种情况合力为零，洛伦兹力与电场力等大反向，做匀速直线运动；第二种情况合力与运动方向平行，做变速直线运动，如果洛伦兹力发生变化，不可能做直线运动，那么只有洛伦兹力为零，磁场方向与速度方向平行。举一反三【变式】如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是 ( )A保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出B保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转D如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出【答案】AB【解析】开关K闭合，滑片未滑动时，带电粒子正好匀速穿过两板，电场力等于洛伦兹力，当滑片向上滑动时，两板电压减小，电场力减小，由于不知道带电粒子的电性，所以电场力方向可能向上也可能向下，带电粒子刚进入电场时洛伦兹力大小不变，与电场力方向相反，所以带电粒子可能向上也可能向下运动。当滑片向下滑动时，两板电压增大，电场力变大，由于不知道带电粒子的电性，所以带电粒子可能向上也可能向下运动。AB正确。保持开关闭合，将a极板向下移动一点，两板间距离减小，电容C变大，电压不变，由知场强变大，电场力变大，粒子将向电场力方向偏转，由于不知道带电粒子的电性，仍然是两种可能，C错。如果将开关断开，电容器放电，两板间电压消失，带电粒子将在洛伦兹力作用下运动，D错。故选AB。类型二、质谱仪例2、（2015 江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。 （1）求原本打在MN中点P的离子质量m；（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取）【答案】（1） （2） （3）3次【解析】（1）离子在电场中加速：在磁场中做匀速圆周运动：解得：代入，解得（2）由（1）知， 离子打在Q点，轨迹半径，离子打在N点，轨迹半径，则电压的范围为.（3）由（1）知，由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点，则.此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，.解得 第2次调节电压到U2，使原本Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则解得同理，第n次调节电压，有检测完整，由解得故需要调节U的最少次数为3次。【点评】本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会运用几何知识和归纳法分析离子轨道半径变化的规律，灵活运用动能定理和牛顿第二定律解答。举一反三【变式】图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 【答案】ABC【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足,可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。故选ABC。类型三、回旋加速器例3、回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）。【思路点拨】理解回旋加速器的原理，交流电源的频率与质子回旋频率相同，理解“输出时质子束的等效电流”的意义，即。【答案】（1），；（2）【解析】（1）核反应方程为 设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰其定义有 （2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知 质子运动的回旋周期为 由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系得 设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率 输出时质子的等效电流 由上述各式得 若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。【总结升华】本题第（1）问以回旋加速器为载体，考查了相关知识，核反应方程和半衰期，这部分知识难度不大；第（2）问考查了对回旋加速器理解，主要是能理解“输出时质子的等效电流”，问题就解决了。第（3）问这里没采用。举一反三【变式】在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设正离子经过窄缝被第一次加速后的速度为v1，由动能定理得，正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得 由以上两式解得 。（2）设正离子经过窄缝被第n次加速后的速度为vn，由动能定理得 粒子在狭缝中经n次加速的总时间，由牛顿第二定律由以上三式解得电场对粒子加速的时间正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 又 ，粒子在磁场中做圆周运动的时间由以上三式解得所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vm 离子获得的最大动能为所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B。类型四、霍尔效应例4、（2014 江苏卷）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比【答案】CD【解析】由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力方向向后表面，故霍尔元件的后表面相当于电源的负极，霍尔元件前表面的电势应高于后表面，A选项错误；若电源的正负极对调，则IH与B都反向，由左手定则可判断电子运动的方向不变，B选项错误；由于电阻R和RL都是固定的，且R和RL并联，故，则C正确；因B与I成正比，IH与I成正比，则，RL又是定值电阻，所以D正确 举一反三【高清课堂：带电粒子在综合场中的运动 例8】【变式】如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v。电荷量为e，B，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 （选填“高于”“低于”或“等于”）下侧面A的电势；（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 ；（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 ；（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。【答案】（1）电子向左移动，由左手定则知，电子受洛伦兹力向上，故上侧面A聚积负电子，下侧面A聚积正电荷，故上侧面电势低于下侧面。（2）洛伦兹力；（3）电子受静电力；（4）电子受静电力和洛伦兹力的作用，二力平衡，。类型五、电磁流量计例5、单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。【思路点拨】粒子运动达到稳定后，即平衡，电场力与洛伦兹力平衡。结合实际应用，求输出电压U，仍然是应用闭合电路的欧姆定律，液体内的电阻是内阻，注意内阻的求法。【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析。【解析】（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为 由流量的定义，有 联立解得 .代入数据得 .（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律 输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使Rr，则UE，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。【总结升华】本题以电磁流量计为载体，第（1）问对电磁流量计的原理进行深入考查，“在电极a、c的间出现感应电动势E”；第（2）问是实际问题，应该说比较简单；第（3）问写出电压U的表达式，进行分析，与“闭合电路的欧姆定律当外电阻很大时，路端电压近似等于电动势”一样，平常练习时不要忽视。举一反三【变式】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体电阻率为，不计