高考物理总复习知识讲解 重力势能、机械能守恒定律（提高）

物理总复习：重力势能、机械能守恒定律 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。【知识网络】【考点梳理】考点一、势能1、势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。2、重力势能由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。要点诠释：（1）计算公式为，其中h为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。（2）重力做功与重力势能的关系可表示为，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。（3），h为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小，公式不再适用，而应引入引力势能。3弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是。考点二、机械能守恒定律1机械能动能和势能统称为机械能，即。2机械能守恒定律在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。要点诠释：（1）判断重力（弹簧的弹力）以外的力是否对物体做功，如果重力（弹簧的弹力）以外的力对物体系统不做功，则物体系统的机械能守恒，否则，机械不能守恒。一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。（2）机械能守恒定律的表达式： 一般有三种：系统初态的总机械能等于末态的总机械能， 系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即 若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能等于B增加的机械能，即 考点三、验证机械能守恒定律实验目的：验证机械能守恒定律实验器材：铁架台（带铁夹）、打点（或电火花）计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源实验原理：在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。要点诠释：（1）物体做自由落体运动，设物体的质量为m，下落h高度时的速度为，则势能的减少量为，动能的增加量为。如果即，就验证了机械能守恒定律。（2）速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和，由公式 或 算出，如图所示。（3）做图像，斜率为。如果做 图像，斜率为。 （4）误差分析：主要是打点计时器限位孔与纸带间的摩擦阻力，还有空气阻力。此外还有其它系统误差和偶然误差。【典型例题】类型一、机械能守恒的判断判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。例1、（2015 全国卷）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则A. a落地前，轻杆对b一直做正功B. a落地时速度大小为 C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD【解析】因为杆对滑块b的限制，a落地时b的速度为零，所以b的运动为先加速后减速，杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b先做正功后做负功，故A错。对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有：，故B正确；杆对a的作用效果为先推后拉，杆对a的作用力为拉力时，a下落过程中的加速度大小会大于g，即C错；由功能关系可知，当杆对a 的推力减为零的时刻，即为a的机械能最小的时刻，此时杆对a和b的作用力均为零，故b对地面的压力大小为mg，D正确。【总计升华】本题综合性很强，对分析推理能力要求较高，难度较大。从知识层面看，本题考查了受力分析、牛顿第二定律、功、动能定理、机械能守恒定律。而分析滑块b的速度变化，是解决本题的关键。考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解举一反三【变式】如图所示，滑轮光滑，且质量不计，在下降阶段（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A的机械能守恒 B的机械能守恒C和的机械能减少 D和的机械能守恒【答案】D【解析】、除受重力外，分别还有绳的拉力，在下降时，拉力对做负功，在上升时，拉力对做正功，故、机械能不守恒，A、B错。将和视为一个系统，绳的拉力对、做功之和为零，只有重力做功，故和的总机械能守恒，D对。类型二、机械能守恒定律的基本应用1、各种落体、抛体运动：自由落体运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动等各种运动模型都是忽略空气阻力的，只有重力做功，机械能守恒。解题时一般根据两个状态的机械能相等列方程。例2、一人在离地25米高的房顶以初速度=20m/s斜向上与水平方向夹角为45度角抛出一小球，问小球落地时的速度多大？( 不计空气阻力，g取10m/s2 ) 【思路点拨】理解机械能守恒的条件，正确描写初态、末态的机械能。【答案】【解析】小球的机械能守恒，取地面为零势面，初态的机械能 末态的机械能 根据机械能守恒定律 解得 【总计升华】本题是斜抛，如果其它条件不变，平抛、竖直下抛小球落地的速度大小显然是相等的。对平抛运动，如果只要求速度的大小，解题方法首选用机械能守恒定律。举一反三【变式】一物体自高为H处自由下落，一段时间之后物体的动能是重力势能的3倍，求这时物体离地面的高度h和速度。【答案】 【解析】取地面为零势能面。设这时物体的高度为h ，重力是能为根据题意物体的动能为 ，物体机械能守恒初态的机械能 末态的机械能 根据机械能守恒定律 解得 即物体离地面的高度。再求速度：重力势能是动能的三分之一，要用动能表示 根据机械能守恒定律 解得 2、沿光滑斜面（曲面、圆周）运动问题 一个物体从同一高度分别沿三个不同的光滑表面下滑到底端时速度的大小如何？根据机械能守恒定律 大小相等。例3、一小球沿光滑斜轨道静止起下滑，到底端时滑入一半径为R的光滑圆轨道，如图示。若小球能通过其最高点，则小球开始下滑时的高度H满足什么条件？HR12【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能。理解“小球能通过其最高点”的意义是：支持力为零，只有重力提供向心力。【答案】 【解析】全过程只有重力做功机械能守恒。取水平面为EP=0，下滑点为初位置，最高点为末位置。 (1)小球能通过其最高点的意思是：支持力为零，只有重力提供向心力 (2)由(2)求得 代入 (1) 解得 这是最小高度 【总计升华】小球恰能通过最高点的最小速度是 ，切不要认为是零。3、弹簧滑块问题 （更多的是与动量守恒定律综合）例 4、如图所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能（2）当木块的速度减为2 m/s时，弹簧具有的弹性势能。 【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能。【答案】（1） （2）【解析】（1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，滑块的动能最小为零，此时滑块的动能全部转化为弹性势能，所以最大弹性势能： （2）根据机械能守恒 解得此时弹性势能： 【总计升华】解这类题时仍然用初态、末态的机械能相等列方程。4、曲线运动（摆、圆周运动）问题【高清课堂：重力势能、机械能守恒定律例4】例5、如图所示，把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速地释放小球。球运动到最低点时绳碰到钉子A，AO是整个绳长的2/3，以下说法正确的是( ) A碰到钉子A后悬线对球的拉力是碰到钉子前的3倍 B碰到钉子A后小球的速度是碰到钉子前的3倍 C碰到钉子前后的瞬间小球的机械能保持不变 D碰到钉子A以后小球将能越过最高点OA【思路点拨】物理过程分析、正确描写初态、末态的机械能，根据机械能守恒定律列方程求解。【答案】CD【解析】 根据机械能守恒定律，球运动到最低点时的速度 没有碰钉子时绳的拉力 碰到钉子后半径为 绳的拉力 求得 选项A、B不对。 绳子拉力不做功，机械能守恒，C对。根据机械能守恒定律求出最高点的速度 碰到钉子A以后小球能越过最高点时的最小速度为 解得 小球能越过最高点 D对。举一反三【变式】把一小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）。摆长为L，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？【答案】 【解析】 用牛顿第二定律无法解决，但它满足机械能守恒定律的条件，可应用机械能守恒定律求解。选择小球在最低点位置时所在的平面为参考平面，小球在最高点为初状态，最低点为末状态。 初状态与末状态的高度差为 初状态小球的机械能为 末状态小球的机械能为 根据机械能守恒定律有： 即 所以 【总计升华】要正确计算初状态与末状态的高度差。这是“摆”这类模型的基本处理方法，要会正确、熟练应用。可以继续求解在最低点绳子对小球的拉力（已知小球的质量为）。5、连接体问题（两物体用细绳连接通过光滑定滑轮、光滑半圆面，链条等）例6、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别拴质量为M和m的长方形物块，且Mm，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？ 【思路点拨】对连接体问题，两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律求出速度，M落地，m以上面求出的速度继续上升，总高度等于h加上继续上升的高度。【答案】（1） （2）【解析】因只有重力做功，故M、m构成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。（1）M、m构成的系统机械能守恒：重力势能减少了 动能增加了 （两物体速度大小相等）根据机械能守恒定律 解得 （2）M触地，以速度做竖直上抛运动，只受重力，机械能守恒： 上升的总高度：。 【总计升华】增加量、减少量确实不好计算，大家可以根据自己的理解用动能定理列方程。举一反三【变式1】如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h【答案】B【解析】 b落地后，a以速度做竖直上抛运动， a可能达到的最大高度为【高清课堂：重力势能、机械能守恒定律例1】【变式2】如图、一根长为l、质量为m的绳子搭在光滑的桌子上，绳子一半垂在桌面以下。在受到一扰动后从桌边下滑，则绳子离开桌边时的速度为_。【答案】【解析】 取桌面为重力势能参考平面， （ 注意重心的位置）桌面下一半绳长（）具有的重力势能为 （重心在桌面下的位置）刚要离开桌面时（）具有的重力势能为 （ 重心在桌面下的位置）重力势能减少量为 重力势能减少量等于动能的增加量 解得 类型三、验证机械能守恒定律例7、使用电火花计时器做如下实验。甲同学使用如图1所示的装置来验证“机械能守恒定律”（1）下面是操作步骤. 按图1安装器材；. 松开纸带，使重锤带动纸带下落；. 接通电火花计时器，使计时器开始工作；. 进行数据处理；. 根据需要在纸带上测量数据。把以上必要的操作步骤按正确的顺序排列_。（2）电火花计时器接在频率为50的交流电源上，图（2）为实验中打出的一条纸带，从起始点O开始，将此后连续打出的7个点依次标为A、B、C、D电火花计时器打F点时，重锤下落的速度为_。（保留到小数点后两位） （3）如果已知重锤的质量为0.5kg，当地的重力加速度为。从打O点到打F点的过程中，重锤重力势能减少量为_J，重锤动能的增加量为_J。（保留到小数点后两位）【思路点拨】熟悉实验步骤、实验原理，实验数据处理：纸带数据分析计算速度，误差分析，动能总小于重力势能的原因，图像处理（坐标轴、截距、斜率）。【答案】 （1）、。 （2）1.15（1.14-1.16）（3）0.35（0.34-0.35） 0.33（0.32-0.33）【解析】（1）注意先接通电源再松开纸带，顺序为、。（2）F点的瞬时速度等于EG段的平均速度 重锤重力势能减少量 重锤动能的增加量 【总计升华】计算重力势能减少量和动能的增加量要用同一点的；重力势能减少量一定大于动能的增加量，因为要克服阻力做功，一是纸带与计时器限位孔之间有摩擦，二是有空气阻力。举一反三【变式】（2014 广东卷）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系如图 (a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表由数据算得劲度系数k_N/m.(g取9.80 m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.636.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_用滑块压缩弹簧，记录弹簧