高考数学选修2-2巩固练习_导数的应用--单调性_提高

【巩固练习】一、选择题1(2015 郴州模拟)已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）2下列命题成立的是()A若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数3.（2015 新课标理）设函数f(x)是奇函数f(x)（xR）的导函数，f(1)=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A(,1)(0,1) B(1,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,+) 4函数的单调递增区间是（ ）ABCD（，e）5. 设在（0，+）内单调递增，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6（2015 南阳校级三模）函数的定义域为R，对任意都有成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）A B C D二、填空题8函数的单调减区间为 . 9函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是_10函数yln(x2x2)的单调递减区间为_11若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题12 已知函数,设求函数的单调区间；13. 已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围14已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围15(2015 广东) 设a1，函数f(x)=(1+x2)exa.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)在(，+)上仅有一个零点；（3）若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：.【答案与解析】1. 【答案】A【解析】根据导函数图象可知，函数在上单调增，在上单调减，因此可知函数的图象最有可能的是A。故选A。 2. 【答案】B.【解析】若f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在(a，b)上的导数为f(x)0存在，但f(x)无单调性，故D错3. 【答案】A.【解析】记函数，则，因为当x0时，xf(x)f(x)0，故当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0,+)单调递减；又因为函数f(x)（xR）是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减，且g(1)=g(1)=0当0x1时，g(x)0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，则f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A4. 【答案】C.【解析】 ，所以选C.5. 【答案】B.【解析】 由题意知在（0，+）上恒成立，则在x（0，+）上恒成立。当x（0，+）时，则的最大值要小于5，不妨设为c，mc不可能推出m5。但由m5，可以推出mc。故B正确。6. 【答案】B【解析】令，则 函数在R上单调递减，而 不等式，可化为 即不等式的解集为。故选B7. 【答案】 A.【解析】 由x0时，。令，则。，在（0，+）上为增函数。当x0时，。令，则。在（，0）上为减函数，在R上恒成立，且x0时，。即，在xR且x0时恒成立。把x=0代入得，在R上恒成立。8. 【答案】（-1，11）【解析】，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。9【答案】 和【解析】 yxcosx，当x时，cosx0，当0x0，yxcosx0.10. 【答案】 (，1)【解析】 函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)11. 【答案】3，)【解析】y3x22ax，由题意知3x22axx在区间(0,2)上恒成立，a3.12. 【解析】，（1）若，由，在上单调递增. 由，在上单调递减.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若，则在上恒成立，在上单调递增.13. 【解析】 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得14. 【解析】解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：15【解析】（1）f(x)=(1+x2)exaf(x)=2xex+(1+x2)ex=(1+x)2exxR时，f(x)0恒成立f(x)的单调递增区间为R（2）由（1）可知f(x)在R上为单