2020学年度第一学期广东省江门三校联考高二数学期中考试试卷

2020学年度第一学期广东省江门三校联考高二数学期中考试试卷第卷(选择题，共50分)一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)1、设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A、1 B、2 C、4 D、82、等差数列中，已知，则为（ ）A、48 B、49 C、50 D、513、等比数列的第四项为（ ）A、 B、 C、 D、4、在中，若，则（ ）A、 B、 C、 D、5、在中，,，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、6、若，,则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、7、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知,则取最大值时的值为（ ）A、 B、 C、 D、9、不等式表示的平面区域在直线（ ）A、左上方 B、左下方 C、右上方 D、右下方10、已知满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（注：把答案填在答题卷相应位置）11、已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为_。12、在中，若，且三角形有解，则的取值范围是 。13、若实数满足，则的最小值是_。14、设满足约束条件，则的最大值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（本小题满分13分）在中，若，求最小边。16、（本小题满分13分）在中，若，求最大角。17、（本小题满分13分）一等差数列由三个数组成，三数之和为9，三数的平方和为35，求此三数。18、（本小题满分13分）已知等差数列，（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和。19、（本小题满分14分）（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式。20、（本小题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案一、选择题：(每小题5分，共50分) BCACC ADBDB二、填空题：(每小题5分，共20分)11、； 12、； 13、6； 14、5三、解答题：(共6小题，共80分)15、（本小题满分13分）在中，若，求最小边。解： 3分 最小边长为 6分 由正弦定理，得 12分最小边长为 13分16、（本小题满分13分）在中，若，求最大角。解：由正弦定理可得 3分设，最大 6分11分 13分17、（本小题满分13分）一等差数列由三个数组成，三数之和为9，三数的平方和为35，求此三数。解：设所求的三个数分别为，则由题设得 2分 6分 解得或 11分 所求的三数分别为1，3，5。 13分18、（本小题满分13分）已知等差数列，（3） 求数列的通项公式；（4） 令，求数列的前项和。解：(1) 设数列的公差为，由，得 2分 解得 5分数列的通项公式为： 6分(2)由得 8分数列是首项，公比的等比数列 10分于是得数列的前项和为 13分19、（本小题满分14分）（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式。解：(1) 时，原不等式变为 2分方程的根为， 4分原不等式的解集为 6分(2) 时，方程的根为，或 由，得 8分当时，原不等式的解集为 10分当时，原不等式的解集为 12分当时，原不等式的解集为 14分20、（本小题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知 1分 5分l0: x+0.5y=001061018x+y=10M(4,6)y 目标函数（投资人盈利）为，作可行域如图： 9分x0.3x+0.1y=1.8把变为，得到斜率为，在轴上截距为，且随