方向导数与梯度49302ppt课件_第1页
方向导数与梯度49302ppt课件_第2页
方向导数与梯度49302ppt课件_第3页
方向导数与梯度49302ppt课件_第4页
方向导数与梯度49302ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,1,第七节,一、方向导数,机动目录上页下页返回结束,二、梯度,方向导数与梯度,.,2,.,3,一、方向导数,定义:若函数,则称,为函数在点P处沿方向l的方向导数.,在点,处,沿方向l(方向角为),存在下列极限:,机动目录上页下页返回结束,记作,.,4,定理:,则函数在该点沿任意方向l的方向导数存在,证明:由函数,且有,在点P可微,得,机动目录上页下页返回结束,故,.,5,特别:,当l与x轴同向,当l与x轴反向,.,6,解:,.,7,.,8,例2.求函数,在点P(1,1,1)沿向量,的方向导数.,机动目录上页下页返回结束,.,9,例2.求函数,在点P(2,3)沿曲线,朝x增大方向的方向导数.,解:将已知曲线用参数方程表示为,它在点P的切向量为,机动目录上页下页返回结束,.,10,例2.设,是曲面,在点P(1,1,1)处,指向外侧的法向量,解:,方向余弦为,而,同理得,方向,的方向导数.,在点P处沿,求函数,机动目录上页下页返回结束,.,11,问题：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？,问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行,.,12,二、梯度,方向导数公式,令向量,这说明,方向：f变化率最大的方向,模:f的最大变化率之值,方向导数取最大值：,机动目录上页下页返回结束,.,13,1.定义,即,同样可定义二元函数,称为函数f(P)在点P处的梯度,记作,(gradient),在点,处的梯度,向量,.,14,解,由梯度计算公式得,故,.,15,内容小结,1.方向导数,二元函数,在点,的方向导数为,沿方向l(方向角为,机动目录上页下页返回结束,三元函数,在点,沿方向l(方向角,的方向导数为,.,16,2.梯度,二元函数,在点,处的梯度为,机动目录上页下页返回结束,三元函数,在点,处的梯度为,.,17,练习,1.设函数,(1)求函数在点M(1,1,1)处沿曲线,在该点切线方向的方向导数;,(2)求函数在M(1,1,1)处的梯度与(1)中切线方向,的夹角.,机动目录上页下页返回结束,.,18,曲线,1.(1),在点,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论