湖北省武汉市黄陂区2015-2016学年华东师大九年级上期中数学试卷含答案解析

湖北省武汉市黄陂区 2015年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1一元二次方程 38x 10=0 中的一次项系数为（ ） A 3 B 8 C 8 D 10 2如果 2 是方程 m=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 4 C 3 D 4 3下列正多边形中，绕其中心旋转 72后，能和自身重合的是（ ） A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 4将二次函数 y=图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A y=1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=（ x+1） 2 5电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，下列方程正确的是（ ） A x（ x+1） =81 B 1+x+1 C 1+x+x（ x+1） =81 D 1+（ x+1） 2=81 6一元二次方程 x2+x 6=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实根 B没有实数根 C有两个不相等的实根 D无法确定 7如图，在同一平面内，将 点 A 旋转到 位置，若 5，则 ） A 30 B 40 C 50 D 60 8对于抛物线 y=4a 下列说法： 对称轴为 x=2； 抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0）； 顶点坐标为（ 2， a）； 若 a 0，当 x 2 时，函数 y 随 x 的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（ 1， 2），将矩形 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 过第二次翻滚点 A 对应点记为 此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 坐标为（ ） A C 10如图，等边 边长为 3， F 为 上的动点， D， E，则 长为（ ）A随 F 点运动，其值不变 B随 F 点运动而变化，最大值为 C随 F 点运动而变化，最小值为 D随 F 点运动而变化，最小值为 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 6x+（ _） =（ x _） 2 12二次函数 y=2x 3 的图象的顶点坐标是 _ 13若 m、 n 是方程 x 5=0 的两根，则 3m+3n 2_ 14如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），该抛物线的对称轴为直线 x= 1，若点 C（ ， D（ ， E（ ， 为函数图象上的点，则 大小关系为 _ 15已知点 C 为线段 一点，且 =_ 16在 ， C， 0，将 点 A 旋转 60到 位置，点 C 的对应点为 E，连接 C=1，则 长为 _ 三、解答题（共 72 分） 17选择适当方法 解方程： 2x 3=0 18已知关于 x 的方程 4x+1 （ 1）若 p=2，求原方程的根； （ 2）求证：无论 p 为何值，方程总有两个不相等的实数根 19已知抛物线 y=bx+c 过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 2， ） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）当 y 0 时， x 的取值范围是 _（直接写出结果） 20如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），将 线段 点 O 逆时针旋转 90到对应线段 A 与点 C 对应，点 B 与 D 对应） （ 1）请在图中画出线段 （ 2）请直接写出点 A、 B 的对应点坐标 C（ _， _）， D（ _， _）； （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标（ _， _） 21如图，在 ， C，点 D 为 一点，以 腰作等腰 E， 接 （ 1）求证： E； （ 2）已知 ， 0，若 面积为 1，求线段 长 22某宾馆有 50 个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间的定价增加 x 元（ x 为 10 的整数倍），此时入住的房间数为 y 间，宾馆每天的利润为 w 元 （ 1）直接写出 y（间）与 x（元）之间的函数关系； （ 2）如何定价才能使宾馆每天的利润 w（元）最大？ （ 3）若宾馆每天的利润为 10800 元，则每个房间每天的定价为多少元？ 23如图，在正方形 ，将正方形的边 点 A 顺时针旋转到 接 点 A 作 F，交直线 P （ 1）如图 ，若 0，求 P 的度数； （ 2）如图 ，若 90 180，其它条件不变，试探 究线段 间的数量关系，并说明理由； （ 3）继续旋转线段 旋转角 180 270，则线段 间的数量关系为 _（直接写出结果） 24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+4a（ 0 a 2） （ 1）当 x 轴有唯一一个交点时，求此时 解析式； （ 2）如图 ，若 A（ 1， B（ 0， C（ 1， 点均在 ，连 抛物线 E，求点 E 到 y 轴的距离； （ 3）若 a=1，将抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线 图 ，抛物线 x 轴相交于点 M、 N（ M 点在 N 点的左边），抛物线的对称轴交 x 轴于点 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 交于 P， Q（ P 在第四象限）且 S S 直线 l 的解析式 2015年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均由四个备选答案 ，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1一元二次方程 38x 10=0 中的一次项系数为（ ） A 3 B 8 C 8 D 10 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 找出方程的一次项系数即可 【解答】 解：一元二次方程 38x 10=0 中的一次项系数为 8， 故选 C 2如果 2 是方程 m=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A 2 B 4 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程，得到关于 m 的一元一次方程，可以求出 m 的值 【解答】 解： x= 2 是方程的根， x= 2 代入方程有： 4 m=0， 解得： m=4 故选 D 3下列正多边形中，绕其中心旋转 72后，能和自身重合的是（ ） A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 【考点】 旋转对称图形 【分析】 求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断 【解答】 解： A、正方形的最小旋转角度为 90，故本选项错误； B、正五边形的 最小旋转角度为 =72，故本选项正确； C、正六边形的最小旋转角度为 =60，故本选项错误； D、正八边形的最小旋转角度为 =45，故本选项错误； 故选 B 4将二次函数 y=图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A y=1 B y= C y=（ x 1） 2 D y=（ x+1） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据上加下减的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将二次函数 y=图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为： y=1 故选 A 5电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，下列方程正确的是（ ） A x（ x+1） =81 B 1+x+1 C 1+x+x（ x+1） =81 D 1+（ x+1） 2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑则经过一轮感染， 1 台电脑感染给了 x 台电脑，这（ x+1）台电脑又感染给了 x（ 1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染得出即可 【解答】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑 根据题意，得： 1+x+x（ 1+x） =81， 故选： C 6一元二次方程 x2+x 6=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实根 B没有实数根 C有两个不相等的实根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 由根的判别式 =4可判定一元二次方程 x2+x 6=0 的根的情况 【解答】 解： =42 4 1 （ 6） =25 0， 有两个不相等的实根 故选 C 7如图，在同一平面内，将 点 A 旋转到 位置，若 5，则 ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 先根据旋转的性质得 C， 根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 0，则 0，然后利用互余计算 度数 【解答】 解： 点 A 旋转到 位置， C， C， 5， 80 65 65=50， 0， 0 0 故选 B 8对于抛物线 y=4a 下列说法： 对称轴为 x=2； 抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0）； 顶点坐标为（ 2， a）； 若 a 0，当 x 2 时，函数 y 随 x 的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据对称轴公式 x= ，进行计算即可；令 y=0，求得方程 4a=0 的解即可；根 据顶点坐标公式计算即可；由 a 0，得出对称轴的左侧，函数 y 随 x 的增大而增大 【解答】 解：对称轴 x= = =2，故 正确； 令 y=0，得 4a=0，解得 x=1 或 3， 抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），故 正确； = = 1， 顶点坐标为（ 2， 1），故 错误； 当 a 0，当 x 2 时，函数 y 随 x 的增大而增大，故 错误， 故选 B 9如图，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（ 1， 2），将矩形 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 过第二次翻滚点 A 对应点记为 此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 坐标为（ ） A C 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据题意 可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过 5 次翻滚后点 A 对应点 坐标，从而解答本题 【解答】 解：如下图所示： 由题意可得上图，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 坐标对应上图中的坐标，故 坐标为：（ 8， 1）故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确 故选 D 10如图，等边 边长为 3， F 为 上的动点， D， E，则 长为（ ）A随 F 点运动，其值不变 B随 F 点运动而变化，最大值为 C随 F 点运动而变化，最小值为 D随 F 点运动而变化，最小值为 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 作 G，根据等边三角形的性质得出 B=60，解直角三角形求得 ，根据S 可得出 F=，再根据三角形三边关系即可求解 【解答】 解：作 G， 等边三角形， B=60， ， S C=， F=， ， F， 长随 F 点运动而变化，最小值为 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 6x+（ 9 ） =（ x 3 ） 2 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据乘积二倍项确定出后一个数为 3，再根据完全平方公式 2ab+ a b） 2 即可解答 【解答】 解： （ x 3） 2=6x+32=6x+9， 故答案为： 9， 3 12二次函数 y=2x 3 的图象的顶点坐标是 （ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知二次函数 y=2x 3 为一般式，运用配方法转 化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】 解： y=2x 3=（ x 1） 2 4， 抛物线顶点坐标为（ 1， 4） 13若 m、 n 是方程 x 5=0 的两根，则 3m+3n 2 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系直接得到（ m+n）、 值，然后将其代入所求的代数式进行求值 【解答】 解： m、 n 是方程 x 5=0 的两根， m+n= 6， 5， 3m+3n 2（ m+n） 2 （ 6） 2 （ 5） = 8 故答案是： 8 14如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），该抛物线的对称轴为直线 x= 1，若点 C（ ， D（ ， E（ ， 为函数图象上的点，则 大小关系为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于抛物线开口向上，对称轴是直线 x= 1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴是直线 x= 1，开口向下， 离对称轴近的点的函数值大， | +1| | +1| | +1| 故答案为 15已知点 C 为线段 一点，且 = 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念得到点 C 为线段 黄金分割点，根据黄金比值得到答案 【解答】 解： 点 C 为线段 一点， 点 C 为线段 黄金分割点， = ， 故答案为： 16在 ， C， 0，将 点 A 旋转 60到 位置，点 C 的对应点为 E，连接 C=1，则 长为 或 【考点】 旋转的性质 【分析】 分类讨论：当 点 A 逆时针旋 转 60得到 位置，如图 1，作 H，连结据旋转的性质得 0， 0， D=，则可判断 等边三角形，所以 0， A=1，易得 0，然后在 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 ， ，所以 D ，于是在 ，利用勾股定理可计算出 点 A 顺时针旋转 60得到 位置，如图 2，连结 ，同样可证明 等边三角形得到 0， A=1，则 50，所以 0，利用含 30 度的直角三角形三边的关系在 可计算出 ， ，则E+ ，然后在 ，利用勾股定理计算 【解答】 解：当 点 A 逆时针旋转 60得到 位置，如图 1，作 H，连结 则 0， 0， D=， 等边三角 形， 0， A=1， 0， 在 ， ， ， D ， 在 ， = = ； 当 点 A 顺时针旋转 60得到 位置，如图 2，连结 H， 则 0， 0， D=， 等边三角形， 0， A=1， 50， 0， 在 ， ， ， E+ ， 在 ， = = ， 纵上所述， 长为 或 = 故答案为 或 = 三、解答题（共 72 分） 17选择适当方法解方程： 2x 3=0 【考点 】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： 2x 3=0， （ 2x 3）（ x+1） =0， 2x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 18已知关于 x 的方程 4x+1 （ 1）若 p=2，求原方程的根； （ 2）求证：无论 p 为何值，方程总有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 p=2 代入 方程，解方程即可； （ 2）利用根的判别式判定即可 【解答】 解：（ 1）若 p=2，原方程为 4x 3=0， 解得： + ， ； （ 2） =（ 4） 2 4 1 （ 1 =42， 0， 42 0， 无论 p 为何值，方程总有两个不相等的实数根 19已知抛物线 y=bx+c 过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 2， ） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）当 y 0 时， x 的取值范围是 1 x 3 （直接写出结果） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求 a、 b、 c 的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与 y 轴交点的纵坐标 （ 2）根据抛物线的性质和与 x 轴的交点坐标求得即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 2， ）代入抛物线解析式，得 解得 该函数的解析式为： y= x （ 2）由抛物线开口向上，交点为 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）可知，当 y 0 时， x 的取值范围是 1 x 3；故答案为 1 x 3 20如图 ，线段 个端点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），将线段 点 O 逆时针旋转 90到对应线段 A 与点 C 对应，点 B 与 D 对应） （ 1）请在图中画出线段 （ 2）请直接写出点 A、 B 的对应点坐标 C（ 1 ， 1 ）， D（ 1 ， 4 ）； （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标（ 0 ） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）利用网 格特征和旋转的性质画出 A 点和 B 点的对应点； （ 2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出 C 点和 D 点坐标； （ 3） A 点与 C 点关于 x 轴对称，连结 x 轴于点 P，利用两点之间线段最短和判断此时 周长最小，于是可得到满足条件的 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） C（ 1， 1）， D（ 1， 4）； （ 3） P（ 0） 故答案为 1， 1； 1， 4； 0 21如图，在 ， C，点 D 为 一点，以 腰作等腰 E， 接 （ 1）求证： E； （ 2）已知 ， 0，若 面积为 1，求线段 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）易证 可证明 可得到结论； （ 2）过 D 作 延长线于 F，由 到 B，根据 0，于是得到 B+ 50，等量代换得到 50，由邻补角的性质得到 0，根据直角三角形的性质得到 （ = （ 8 根据 面积为 1，列方程即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， E； （ 2）过 D 作 延长线于 F， B， 0， B+ 50， 50， 0， （ = （ 8 D， 面积为 1， （ 8 ， 解得： ， + （不合题意，舍去） 22某宾馆有 50 个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间的定价增加 x 元（ x 为 10 的整数倍），此时 入住的房间数为 y 间，宾馆每天的利润为 w 元 （ 1）直接写出 y（间）与 x（元）之间的函数关系； （ 2）如何定价才能使宾馆每天的利润 w（元）最大？ （ 3）若宾馆每天的利润为 10800 元，则每个房间每天的定价为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可； （ 2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可 （ 3）令 w=10800，得到一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1） y=50 x（ 0 x 100，且 x 是 10 的整数倍）； （ 2） w=（ 50 x）（ 180+x 20） = 4x+8000； = （ x 170） 2+10890 当 x=170 时， w 最大为 10890 当定价为 170 元时利润最大 （ 3）令 w= （ x 170） 2+10890=10800 解得： x=200 或 x=140 答：若宾馆每天的利润为 10800 元，则每个房间每天的定价为 200 或 140 元 23如图，在正方形 ，将正方形的边 点 A 顺时针旋转到 接 点 A 作 F，交直线 P （ 1）如图 ，若 0，求 P 的度数； （ 2）如图 ，若 90 180，其它条件不变，试探究线段 间的数量关系，并说明理由； （ 3）继续旋转线段 旋转角 180 270，则线段 间的数量关系为 D+直接写出结果） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得到 B， 0，由 点 A 顺时针旋转到 到 E，根据等腰三角形的性质得到 0， 0， 5，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （ 2）如图 2，过 A 作 Q，于是得到 据等腰三角形的性质得到 外角的性质得到 是得到 5，求出 于Q= D 是得到结 论； （ 3）如图 3，过 A 作 Q，则 0，由 E，得到 Q， 理得到 3= 据外角的性质得到 3 3 量代换得到 2=90 1 0（ 90 3） 3 得 2= 5，于是得到 后由 Q=可得到结论： D+ 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， B， 0， 点 A 顺时针旋转到 E， 0， 0， 0， 5， P= 5； （ 2）如图 2，过 A 作 Q，则 B， 0， D， 5， Q= 即 D E； （ 3）如图 3，过 A 作 Q，则 0， E， Q， B， 3= 3 3 1+ 0， 1= 2=90 1 0（ 90 3） 3 2= 5， Q= 即 E D+ 故答案为： D+ 24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+4a（ 0 a 2） （ 1）当 x 轴有唯一一个交点时，求此时 解析式； （ 2）如图 ，若 A（ 1， B（ 0， C（ 1， 点均在 ，连 抛物线 E，求点 E 到 y 轴的距离； （ 3）若 a=1，将抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线 图 ，抛物线 x 轴相交于点 M、 N（ M 点在 N 点的左边），抛物线的对称轴交 x 轴 于点 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 交于 P， Q（ P 在第四象限）且 S S 直线 l 的解析式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 的意义和抛物线与 x 轴的交点问题得 =42 4，然后解方程求出满足条件的 而得到此时 解析式； （ 2）先用 a 表示出 A（ 1， 5a+4）， B（ 0， 4a）， C（ 1， 5a 4），再利用待定系数法得到直线 解析式为 y=（ 4 a） x+4a，根据两直线平行问题， 解析式可设为 y=（ 4 a） x+n，则把 A（ 1， 5a+4）代入得 n=6a，所以直线 解析式为 y=（ 4 a） x+6a，通过解方程组 可得 E 点和 A 点坐标，消去 y 得 x2+x 2=0，然后解方程求出 x 即可得到 E 点的横坐标，从而得到点 E 到 y 轴的距离； （ 3）作 x 轴于 A， x 轴于 B，如图，当 a=1 时， y=（ x+2） 2，则抛物