分式的基本性质 (2).ppt

,16.3.1可化为一元一次方程,的分式方程,复习提问,1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3、分式有意义的条件是什么？,4、分式的基本性质是怎样的？,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程有何特点？,引入问题,想一想,这个方程有何特点？,特征：方程两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。,分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数.,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,你还能举出一个分式方程吗？,分式方程的概念,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,分母里不含未知数的方程叫做整式方程。,1.什么是整式方程？,2.什么是分式方程?,判断下列各式哪个是分式方程,(2),(3),(4),(5),(1),(1)、(2)是整式方程.,(3)是分式.,(4)(5)是分式方程,下列方程哪些是分式方程：,解：去括号，得3x-9=2x,移项，得3x-2x=9,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以X(X-3)得：,3X-9=2X,解得X=9,检验：X=9时X(X-3)0所以X=9是原方程的解,想一想？,(1)3(X-3)=2X,试动手解一解方程：,探究分式方程的解法,解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3),解这个整式方程，得x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.,解方程：,解：方程两边乘以x(x+2)，约去分母，得：5（x-2）=7x,解这个整式方程，得x=-5,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验4、写出原方程的解.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母(x+5)(x-5)，得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例1：,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,产生的原因：,探究分式方程的验根方法,验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.,1.代入原方程进行检验,2.代入最简公分母进行检验,例题讲解与练习,解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得100（x-7）=30 x,解这个整式方程，得x=10,检验：把x=10代入x（x-7），得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.,例题讲解与练习,例3解方程：,解：方程两边同乘以x-4，得,检验：把x=5代入x-4，得x-40,x=5是原方程的解.,解这个整式方程得x=5,解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得,检验：把x=-2代入x2-4得x2-4=0,x=-2是增根，从而原方程无解.,解这个整式方程，得x=-2,例3解方程：,例题讲解与练习,(2),注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,做一做,解下列分式方程：,判断：,做一做,学习小结,1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？,2、在学习的过程中你有什么体会？,1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程b、解这个整式方程c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？,课堂小结,验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的