数学人教版九年级下册相似三角形的判定一.ppt

27.2.1相似三角形的判定（第1课时）,创设情境，引入新课：,1、相似多边形有什么性质？2、什么是相似多边形？3、在相似多边形中最简单的是相似形，你能给它下一个定义吗？4、如下图，在ABC和ABC中，A=A,B=B,C=C,则（1）ABC与ABC，记作ABCABC。（2）ABC与ABC相似比为，ABC与ABC相似比为。（3）如果k=1，则ABC与ABC的关系为，5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？6、你会判断两个三角形相似吗？,探究活动1：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，（1）与相等吗？（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？（3）在图中是否也相等呢？（4）由此你能得出什么样的结论？,合作交流，探究新知：,l1,l2,l3,l4,A,B,D,E,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的比相等。,平行线分线段定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。,探究活动2：,L3,L4,L5,L1,1、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？,平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,“A”型,“X”型,命题：,如果把多余的线去掉如下图：,2、除了刚才的结论，你还能得出ABC与它平行的线DE所截得ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？,命题：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,“A”型,“X”型,思考：(如何证明此命题）1、证明文字命题的步骤是什么？2、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么？,1.如图,已知：DE/BC,求证：ADEABC,A,B,C,D,E,证明：在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C,过E作EF/AB交BC于F,四边形DBFE是平行四边形,F,DE=BF,ADEABC,2.如图,已知：DE/BC,求证：ADE与ABC相似,F,F,G,方法一：延长BC，过点E作EF/DB，,方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG/DE，证ADEAFG,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,三角形相似的（预备）定理：,自我尝试：,1、如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。,DEBC，DFAC,图1,图2,图3,DEFG/BC,ABEFCD,2、如图,已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,在ADE中,ADE=1800-400-450=950.,（3）求ABC与ADE的相似比？,例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动),图中有几个相似三角形？,应用提高：,重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。,1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与