河南省南阳市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A10B20C30D402cos1050的值为（）ABCD3如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为，则一定有（）ABC =D，的大小不确定4若sin（）cos（+）=，则sin（）cos（+）等于（）ABCD5已知单位向量，满足|32|=，则|3+|=（）A1B4C2D6若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）ABCD7下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A1个B2个C3个D4个8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数f（x）的图象的是（）A将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位B将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移个单位C将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向右平移个单位D将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位9运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）ABCD10ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则ABC中一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形11已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）ABCD12已知ABC内一点O满足=，若ABC内任意投一个点，则该点OAC内的概率为（）ABCD二、填空题（每题5分）13从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间150，250）内的户数为14如图所示，在半径为7，圆心角为的扇形铁皮ADE上截去一个半径为3的小扇形ABC，则剩下扇环的面积为15在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=1，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m， =n，其中m，n（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值是16已知定义域为R的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）sin4x的零点的个数为三、解答题17已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3y），=（4，1）（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值18某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考数据：（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+10.5+20.9+31.6=1419已知向量=（cosx，sinx），=（sinx，sinx），xR设函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在0，上的最大值和最小值20某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率21在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根（1）求角C；（2）求实数p的取值集合22函数y=Asin（x+）（A0，0）在x（0，7）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，y有最大值3，当x=6时，y有最小值3（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A10B20C30D40【考点】系统抽样方法【分析】由题意知了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1201除以40不是整数，先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1201除以40不是整数，先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30故选：C2cos1050的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：cos1050=cos（3360+1050）=cos（30）=cos30=，故选：A3如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为，则一定有（）ABC =D，的大小不确定【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，分别求出，由此能示出结果【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，=（81+85+85+84+85）=84，=（84+84+86+84+87）=85故选：B4若sin（）cos（+）=，则sin（）cos（+）等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式求得sin+cos=，平方可得sin cos 的值，再利用诱导公式化简要求的式子为sin cos，从而得出结论【解答】解：sin（）cos（+）=sin+cos=，平方可得sin cos=，则sin（）cos（+）=cos（sin）=sin cos=，故选：B5已知单位向量，满足|32|=，则|3+|=（）A1B4C2D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据，是单位向量得出|=|=1，再根据|32|=求出的值，从而求出|3+|的值【解答】解：，是单位向量，|=|=1，又|32|=，912+4=7，即912+4=7，=；=9+6+=9+6+1=13，|3+|=故选：D6若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）ABCD【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先求出从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人的种数，再求出甲、乙同时被录用的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法，其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法，故甲、乙同时被录用的概率为，故选：A7下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k0（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量的加法运算进行化简（2）利用向量的数量积判断（3）判断两个向量是否共线（4）利用向量投影的定义判断【解答】解：（1）根据向量的加法运算法则可得，所以（1）正确（2）当k=1时，此时向量共线且方向相反，此时向量夹角为180，但不是钝角，所以（2）错误（3）因为，所以向量共线，所以向量不能作为平面内所有向量的一组基底，所以（3）错误（4）当方向相同时，在上的投影为当方向相反时，在上的投影为所以（4）错误故正确是（1）故选A8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数f（x）的图象的是（）A将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位B将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移个单位C将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向右平移个单位D将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象，可得A=1， =，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的，可得y=sin2x的图象；然后把所的图象上的点的横坐标再向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：D9运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=coscoscoscos的值并输出，利用三角函数倍角公式即可得到答案【解答】解：模拟执行程序，可得：该程序的作用是利用循环计算S=coscoscoscos的值并输出，由于：S=coscoscoscos=（coscoscoscos）=（coscoscos）=（coscos）=cos=故选：C10ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则ABC中一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】三角形的形状判断【分析】条件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos（A+B）=0，故A+B=，C=，从而得到ABC形状一定是直角三角形【解答】解：cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0cosBcos（B+C）sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，即 cosBcos（A）sinBsin（A）+2sinAsinB=0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB=0，即cosBcosA+sinBsinA=0即cos（A+B）=0，cos（A+B）=0A+B=，C=，故ABC形状一定是直角三角形故选 C11已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根据2016，求得的最小值【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016）是函数f（x）的最大值显然要使结论成立，只需保证区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故则的最小值为，故选：D12已知ABC内一点O满足=，若ABC内任意投一个点，则该点OAC内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】要求该概率即求SAOC：SABC=的比值由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=，3=，作AB的两个三等分点E，F，则=，O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图SAOC=SABC故ABC内任意投一个点，则该点OAC内的概率为，故选：C二、填空题（每题5分）13从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间150，250）内的户数为52【考点】频率分布直方图【分析】先求出用电量落在区间150，250）内频率，由此能求出用电量落在区间150，250）内的户数【解答】解：由用电量落在区间150，250）内频率为：1（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）50=0.52，用电量落在区间150，250）内的户数为：1000.52=52故答案为：5214如图所示，在半径为7，圆心角为的扇形铁皮ADE上截去一个半径为3的小扇形ABC，则剩下扇环的面积为5【考点】扇形面积公式【分析】观察图形得出留下部分的面积等于扇形ADE减去扇形ABC的面积，然后根据扇形面积的公式得出结果【解答】解：S留下=SADESABC=7232=5故答案为：515在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=1，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m， =n，其中m，n（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值是【考点】向量的模【分析】如图所示，建立直角坐标系由=m， =n，其中m，n（0，1），可得=（m，0），=（0，n）利用=， =可得=再利用向量数量积运算性质、二次函数的性质即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（1，0），C（0，1）=m， =n，其中m，n（0，1），=m（1，0）=（m，0），=（0，n）=又m，n（0，1），m+2n=1n=，当且仅当n=，m=时取等号故答案为：16已知定义域为R的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）sin4x的零点的个数为7【考点】函数奇偶性的性质【分析】将函数g（x）=f（x）sin4x的零点的个数转化为f（x）的图象与sin4x的图象的交点个数，由数形结合可以得知答案【解答】解：函数f（x）=sin4x是奇函数，且它的周期为=，g（x）=f（x）sin4x=0，函数g（x）=f（x）sin4x的零点的个数为相当于f（x）=sin4x的零点个数，即f（x）与sin4x的交点个数，画出二者图象，由数形结合，可知，在（，0）有3个交点，0处有一个交点，（0，+）有3个交点，故共有7个交点函数g（x）=f（x）sin4x的零点的个数为7个，故答案为：7三、解答题17已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3y），=（4，1）（1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）分别求出，根据向量相等，求出x，y的值即可；（2）根据ABC为等腰直角三角形，得到关于x，y的方程组，解出即可【解答】解：（1）=（3，4），=（6，3），=（5x，3y），=（1，5），=（1x，y），由=，得x=2，y=5；（2）=（3，1），=（x1，y），B为直角，则，3（x1）y=0，又|=|，（x+1）2+y2=10，再由y=3（x1），解得：或18某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：参考数据：（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+10.5+20.9+31.6=14【考点】线性回归方程【分析】（1）先求出年份代号t和人均纯收入y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由（1）知，b=0.50，2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，求得2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y的值【解答】解：（1）由所给数据计算得=4，=4.4，（ti）2=9+4+1+0+1+4+9=28，（ti）（yi）=（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+10.5+20.9+31.6=14，4分=0.5， =4.30.54=2.3，所求回归方程为y=0.5t+2.38分（2）由（1）知，b=0.50，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y=6.8，故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元12分19已知向量=（cosx，sinx），=（sinx，sinx），xR设函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在0，上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，求出函数f（x）=sin（2x），从而得到f（x）的最小正周期；（2）由x的范围求得相应的范围，再由正弦曲线y=sinx在，上的图象进一步求得f（x）在0，上的最大值和最小值【解答】解：（1）由向量=（cosx，sinx），=（sinx，sinx），xR，得f（x）=函数f（x）的最小正周期T=；（2）当x0，时，由正弦曲线y=sinx在，上的图象可知当即时f（x）取最大值1当即x=0时f（x）取最小值函数f（x）在0，上的最大值和最小值分别为1，20某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解【解答】（）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=21在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根（1）求角C；（2）求实数p的取值集合【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入