三角形的角平分线和中线课件4

1.2三角形的角平分线和中线,知识回顾,角平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。,如图，记作AOC=BOC=AOB.,用量角器或折纸的办法,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。你发现了什么？,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,如图,BAC的平分线交BC于D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,1.三角形的角平分线,是指从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。,AOC=BOC=AOB,C,角平分线:,OC是AOB的角平分线,三角形的角平分线:,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,AD是ABC的角平分线,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？,角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段,它们都把一个角平分成两个相等的角,思考:,C,1:共同点,2:不同点,三角形的角平分线的性质,三角形的三条角平分线交于同一点.,任意画一个三角形，然后利用量角器，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）,例1：如图，AE是在ABC的角平分线。已知B=45,C=60,求下列角的大小：（1）BAE,（2）AEB,如图，AF是ABC的角平分线，选择“”“”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）CAF_BAC,1,2,（2）AFB_C+FAB,（3）AEC_B,=,=,变：若ABAC，C60，求FAB，AFC的度数。,例2:如图,已知:ABC中，BD、CE分别是ABC的两条角平分线，相交于点O。,（2）当A=时，求BOC的度数(用含代数式表示）,（1）当ABC+ACB=140O时，求BOC的度数,如图，在ABC中，ABC的角平分线与ACB的角平分线交于点P。（1）若A=500，求BPC的度数；,（2）若A=，试用的代数式表示BPC。,任意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点，连结A。,在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,2.三角形的中线,如图，为BC的中点，A是ABC中BC边上的中线。,AD是ABC中BC边上的中线,三角形的中线,定义:,在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）,已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。,A,C,B,注意点是什么？,画一画：,1:如图，AD是ABC的中线,AE是ACD的中线,若DE=3,则BD=_,BE=_,BC=_.,2:如图，在ABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求ABE的周长.,B,A,C,E,例3:如图，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，则(1)ABD与ACD的周长差为多少？(2)ABD与ACD的面积差为多少？,1:已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,ABAC,ABAC,2:如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。,(2)三角形的角平分线和中线